Finite Group Databasebeta

← #29572191

Subgroups — #29572191

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21445896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444376C212yesmaximal, complemented
4#21444376C212yesmaximal, complemented
5C61×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840480—22no—
7#16840475—22no—
8#16840456—22no—
9#16840451—22no—
10#16840393C411yescharacteristic, complemented
11#16840350—22no—
12#16840343C411yescharacteristic, complemented
13#16840296—22no—
14#16840273C2212yes—
15#16840243C412yescomplemented
16#16839625C2212yes—
17#16839529—22no—
18#16839500—22no—
19#16839500—22no—
20#16839497—22no—
21#16839497—22no—
22C2×#117×C61C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#336—22no—
26C2×#11758222C2×C412yes—
27#14519776—22no—
28#14519771—24no—
29#14519770—24no—
30#14519769—22no—
31#14519768—22no—
32#14519765—22no—
33#14519763—24no—
34#14519760—22no—
35#14519759—24no—
36#14519757—22no—
37#14519756—22no—
38#14519756D412yes—
39#14519756D412yes—
40#14519752—22no—
41#14519751—22no—
42#14519751D412yes—
43#14519751D412yes—
44#14519750—24no—
45#14519746—22no—
46C4×Dic122—22no—
47#14519742—22no—
48C4×D244—22no—
49#14519739—22no—
50C4×C22⋊D61—24no—
51C4×C22⋊D61—22no—
52C4×C22⋊D61—22no—
53#14519736C2×C412yes—
54#14519735—22no—
55#14519734—24no—
56C4⋊C4×D61—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58#14519684—22no—
59#14519684—22no—
60C23×C4×C61C2311yescharacteristic
61C22×C8×C61—21no—
62C22×C8×C61—21no—
63#117×C61—22no—
64#117×C61—22no—
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C61D412yes—
68C2×C42×C61D412yes—
69C22⋊C8×C61—22no—
70C22⋊C8×C61—22no—
71C24×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61—42no—
73C22×C4×C61C22⋊C412yes—
74C22×C4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D412yes—
78C22×C4×C61C2×D412yes—
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C2×C22⋊D61—22no—
82C22×Dic61—42no—
83#11758222—44no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244C22⋊C412yes—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61—24no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122C22⋊C412yes—
90C2×C8×C61—42no—
91C2×C8×C61—42no—
92C2×C8×C61—41no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C22⋊C4×C61—24no—
97C42×C61—22no—
98C42×C61—22no—
99C22⋊Dic61—22no—
100C22⋊Dic61—22no—
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—44no—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—22no—
106#11758198—22no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115C4×Dic61—24no—
116C4×Dic61—22no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C61#12012yes—
122C22×D61—22no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C22⋊D61—44no—
135C22⋊D61—82no—
136C22⋊D61—82no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—82no—
141C2×Dic61—82no—
142C2×Dic61—82no—
143D244—42no—
144D244—82no—
145C4×D61—44no—
146C4×D61—84no—
147Dic122—42no—
148Dic122—82no—
149C8×C61—81no—
150C8×C61—81no—
151#8463—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—22no—
155C22×C61—22no—
156C22×C61—22no—
157C22×C61—82no—
158C22×C61#37911yescharacteristic
159C22×C61#41012yes—
160C2×D61—42no—
161C2×D61—42no—
162C2×D61—42no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—42no—
167C4×C61—42no—
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170Dic61—42no—
171Dic61—162no—
172#3493—611no—
173#1820—611no—
174#1818D6111yescharacteristic, complemented
175#1516—612no—
176#1516—612no—
177C2×C61—22no—
178C2×C61—42no—
179C2×C61#178211yescharacteristic
180C2×C61#179411yescharacteristic
181C2×C61#179411yescharacteristic
182D61—82no—
183#556—1222no—
184#555—1222no—
185#553—1222no—
186#552—1222no—
187#544—611no—
188#538—1222no—
189#537—611no—
190#529—1222no—
191#525—612no—
192#520—612no—
193C2×#117C2×D6111yescharacteristic
194C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
195C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
196#381—612no—
197#342—1222no—
198#336—22no—
199#328—1222no—
200#328—1222no—
201#327—1222no—
202#327—1222no—
203C61#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—612no—
205C23×C4C22×D6111yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—1222no—
209#126—1224no—
210#126—1224no—
211#125—1222no—
212#125—1222no—
213#124—1222no—
214#124—1224no—
215#123—1224no—
216#123—1222no—
217C22⋊Q8—612no—
218C22⋊Q8—612no—
219C22⋊Q8—1222no—
220C22⋊Q8—1222no—
221#121—612no—
222#121—612no—
223#121—1224no—
224#121—1222no—
225#121—1222no—
226#120—1222no—
227C4×Q8—1222no—
228C4×Q8—1222no—
229C4×D4—1222no—
230C4×D4—1222no—
231C4×D4—1224no—
232C4×D4—1222no—
233C4×D4—1222no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—612no—
237#117—1224no—
238#117—1222no—
239C2×C4⋊C4—1222no—
240C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1222no—
243C2×C22⋊C4D24412yes—
244C2×C42C22⋊D6112yes—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#95—1222no—
248#95—1222no—
249C24C2×D24411yescharacteristic
250#41—2444no—
251C2×Q8—612no—
252C2×Q8—1222no—
253C2×D4—612no—
254C2×D4—1222no—
255C2×D4—1222no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—1222no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—1224no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4—2442no—
262C22×C4#1175819812yes—
263C22×C4#1175819812yes—
264C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
265C22×C4D4×D6112yes—
266C22×C4D4×D6112yes—
267C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—612no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1224no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1222no—
286C22⋊C4—1222no—
287C22⋊C4—1222no—
288C22⋊C4—1222no—
289C22⋊C4—1222no—
290C22⋊C4—2444no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1224no—
294C42—1222no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—1222no—
299C23C2×#1175819811yescharacteristic
300C23#1451974712yes—
301Q8—4882no—
302Q8—2442no—
303D4—4882no—
304D4—4882no—
305D4—4882no—
306D4—2442no—
307D4—2444no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—4884no—
320C2×C4—4882no—
321C2×C4—4882no—
322C2×C4—4882no—
323C2×C4—2444no—
324C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
325C2×C4#1451974511yescharacteristic
326C2×C4#1451974511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—2442no—
336C22—2442no—
337C22—2442no—
338C22#1683961711yescharacteristic
339C22#1683973512yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—9762no—
346C4—2442no—
347C4—2442no—
348C4—2442no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—4882no—
352C2#2144573611yescharacteristic
353C2#2144578211yescharacteristic
354C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1818C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459539C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1818D61
hypocenterC61#8463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445896C2semidirect
3. #21444376C2semidirect
4. #21444376C2semidirect
5. C61×#1818C2semidirect
10. #16840393C4semidirect
12. #16840343C4semidirect
15. #16840243C4semidirect
174. #1818D61semidirect
203. C61#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214458962
#214443762
C61×#18182
#846361