Finite Group Databasebeta

← #29572193

Subgroups — #29572193

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459536C211yesmaximal, characteristic
2#21445894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840483—21no—
9#16840482—21no—
10#16840477—21no—
11#16840476—21no—
12#16840459—21no—
13#16840458—21no—
14#16840452—21no—
15#16840446—21no—
16#16840390C411yescharacteristic, complemented
17#16840347—22no—
18#16840340C411yescharacteristic, complemented
19#16840289—22no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21#16840245C411yescharacteristic, complemented
22#16840242C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519736C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25#16839625C2211yescharacteristic
26#16839528—22no—
27#16839516—22no—
28#16839500—21no—
29#16839499—21no—
30#16839498—21no—
31#16839497—21no—
32#16839496—21no—
33#16839495—21no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#381C2211yescharacteristic
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C22×#92418—21no—
41#14519777—21no—
42#14519776—21no—
43#14519772—22no—
44#14519770—22no—
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519769—21no—
48#14519768—21no—
49#14519767—22no—
50#14519764—22no—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519760—21no—
54#14519759—22no—
55#14519758—22no—
56#14519756—21no—
57#14519756D411yescharacteristic
58#14519756D411yescharacteristic
59#14519754—22no—
60#14519753—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751D411yescharacteristic
63#14519751D411yescharacteristic
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519748—22no—
67#14519748—21no—
68#14519746—21no—
69Q8×Dic61—21no—
70C4×Dic122—21no—
71#14519742—22no—
72C4×D244—21no—
73D4×Dic61—21no—
74D4×Dic61—22no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519736—21no—
80#14519736—21no—
81#14519736—21no—
82#14519736—21no—
83#14519736—21no—
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519735—21no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61D412yes—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102#123×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#121×C61D411yescharacteristic
106#121×C61D411yescharacteristic
107#120×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110#117×C61C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61C22⋊C412yes—
139C22×Dic61C22⋊C412yes—
140#11758222—42no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C61—42no—
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—42no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C2×#92418—42no—
191C2×#92418—41no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200Q8×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—81no—
204D4×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—81no—
224C22⋊D61—81no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—41no—
241Dic122—82no—
242C8×C61—81no—
243#92418—81no—
244#8463—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C22×C61#41012yes—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—161no—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—161no—
276#3493—611no—
277#1820—611no—
278#1818—611no—
279#1516—611no—
280#1516—611no—
281#1516—611no—
282#1516D6111yescharacteristic, complemented
283C2×C61—22no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61#178211yescharacteristic
288C2×C61#179411yescharacteristic
289C2×C61#179411yescharacteristic
290D61—81no—
291#556—1221no—
292#556—1221no—
293#555—1221no—
294#555—1221no—
295#553—1221no—
296#553—1221no—
297#552—1221no—
298#552—1221no—
299#544—611no—
300#538—1222no—
301#537—611no—
302#529—1222no—
303#525—611no—
304#525C2×D6111yescharacteristic
305#520—611no—
306#520—611no—
307C2×#117—611no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
310#381—611no—
311#381C2×D6111yescharacteristic
312#342—1222no—
313#336—1222no—
314#328—21no—
315#328—1221no—
316#328—1221no—
317#328—1221no—
318#327—21no—
319#327—1221no—
320#327—1221no—
321#327—1221no—
322C61#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—611no—
324C2×#41C4×D6111yescharacteristic
325C23×C4C22×D6111yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#125—1221no—
335#125—1222no—
336#125—1221no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#123—21no—
341#123—1222no—
342#123—1222no—
343#123—1221no—
344C22⋊Q8—611no—
345C22⋊Q8—611no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8D24411yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
351#121—611no—
352#121—611no—
353#121—1221no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1221no—
358#121D24411yescharacteristic
359#121C22⋊D6111yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374#117—611no—
375#117—1222no—
376#117—1222no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#117C4×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—612no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—612no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1221no—
395C22⋊C8—1221no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1221no—
399#95—1221no—
400C24D4×D6111yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—2442no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8#1175819811yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—611no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4#1175819811yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2442no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—611no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
451C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—2442no—
470C42—21no—
471C42—1222no—
472C42—1222no—
473C42—1221no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1221no—
481C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
482C23#1451974511yescharacteristic
483C23#1451974711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—4882no—
486Q8—2441no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—2441no—
495D4—2442no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—4881no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22#1683961711yescharacteristic
544C22#1683973412yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—9761no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—4881no—
564C2#2144573511yescharacteristic
565C2#2144578111yescharacteristic
566C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1516C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459536C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1516D61
hypocenterC61#8463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445894C2semidirect
3. #21445888C2semidirect
4. #21444376C2semidirect
5. #21444375C2semidirect
6. #21444373C2semidirect
7. C61×#1516C2semidirect
16. #16840390C4semidirect
18. #16840340C4semidirect
21. #16840245C4semidirect
22. #16840242C4semidirect
282. #1516D61semidirect
322. C61#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595362
#214458942
#214458882
#214443762
#214443752
#214443732
C61×#15162
#846361