Finite Group Databasebeta

← #29572200

Subgroups — #29572200

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459484C211yesmaximal, characteristic
2#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10#16840430—21no—
11#16840418—21no—
12#16840409—21no—
13#16840402—22no—
14#16840396—21no—
15D4×C22⋊D61—22no—
16#16840343C411yescharacteristic, complemented
17#16840341—21no—
18#16840329C411yescharacteristic, complemented
19#16840328—21no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21#16840272—21no—
22#121×D61—21no—
23#16840243C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519705—21no—
25C2×#14519705—21no—
26C2×#14519700—21no—
27C2×#14519697—21no—
28#16839726C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
30#16839498—21no—
31#16839498—21no—
32#16839495—21no—
33#16839495—21no—
34#16839486—22no—
35C2×#121×C61C2211yescharacteristic
36C2×#99×C61—22no—
37C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
39#14519822—42no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—42no—
44C2×#11758222—42no—
45C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519773—22no—
63#14519773—21no—
64#14519764—21no—
65#14519763—22no—
66#14519760—21no—
67#14519759—22no—
68#14519757—21no—
69#14519757—21no—
70#14519756D411yescharacteristic
71#14519756D411yescharacteristic
72#14519754—22no—
73#14519752—21no—
74#14519752—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751D411yescharacteristic
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519747—22no—
86#14519746—22no—
87#14519746—21no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—22no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519736C2×C411yescharacteristic
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C22⋊C4×D61—22no—
101#14519705—42no—
102#14519705—42no—
103#14519700—42no—
104#14519697—42no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418—21no—
109C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110C22×D4×C61D412yes—
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61D412yes—
121C2×C42×C61—21no—
122#99×C61—44no—
123#95×C61—21no—
124#95×C61—21no—
125C24×C61C22⋊C412yes—
126C24×C61C2×D411yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—42no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C22⋊C412yes—
142C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—48no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758224—42no—
164#11758224—44no—
165#11758224—42no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—82no—
170D4×D61—82no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—41no—
176#11758222—41no—
177#11758222—41no—
178#11758222—41no—
179#11758222—44no—
180#11758222—44no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—41no—
187C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—44no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—41no—
206C4⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—41no—
211C22⋊C4×C61—42no—
212C42×C61—41no—
213C42×C61—41no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—41no—
233#11758194—41no—
234C2×#92418—41no—
235C2×#92418—41no—
236C2×#92418—41no—
237C2×#92418—41no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—82no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61—81no—
282C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C22⋊D61—24no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—44no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—82no—
311D244#9912yescomplemented
312C4×D61—24no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122#9912yescomplemented
325#92418—81no—
326#92418—81no—
327#8465—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—162no—
342C22×C61#37911yescharacteristic
343C22×C61#45311yescharacteristic
344C22×C61#45511yescharacteristic
345C2×D61—22no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—164no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—21no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—82no—
362C4×C61—161no—
363C4×C61C2×#9911yescharacteristic
364C4×C61C2×#9911yescharacteristic
365Dic61—22no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370#3488—611no—
371#1964D6111yescharacteristic, complemented
372#1789—611no—
373#1788—611no—
374#1513—611no—
375#1501—611no—
376#1471—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61#178111yescharacteristic
383C2×C61#179211yescharacteristic
384C2×C61#179411yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—81no—
388C2×H(5,𝔽2)—611no—
389C22×#41—611no—
390#550—1221no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#546—1222no—
394D42—1221no—
395D42—1222no—
396#537—611no—
397#537—1221no—
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#525—611no—
401#525—1221no—
402C2×#121—1221no—
403C2×#121C2×D6111yescharacteristic
404#520—611no—
405C2×#104—1221no—
406C2×#104—1221no—
407C2×#103—1221no—
408C2×#102—1221no—
409C2×#99—22no—
410#407—611no—
411C2×C22⋊C8—611no—
412#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
413C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#328—1221no—
415#328—1221no—
416#327—1221no—
417#327—1221no—
418#323—1222no—
419C61#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—2442no—
421H(5,𝔽2)—2442no—
422C2×#41—611no—
423C2×#41—611no—
424C2×#41—611no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—611no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41—2442no—
433C22×Q8—611no—
434C22×D4—611no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—1222no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4C4×D6111yescharacteristic
441C22×D4C22⋊D6112yes—
442C23×C4—1221no—
443C23×C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446#127—1221no—
447#127—1222no—
448#124—1222no—
449#124—1221no—
450#123—1222no—
451#123—1221no—
452C22⋊Q8—611no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—611no—
462#121—611no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470#121—1222no—
471#121—1222no—
472#121—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4D24412yes—
494C2×C42—21no—
495#104—2442no—
496#104—2442no—
497#103—2442no—
498#102—2442no—
499#99—44no—
500C22⋊C8—1221no—
501C22⋊C8—1221no—
502C22⋊C8—1221no—
503C22⋊C8—1221no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506C24—1222no—
507C24—1221no—
508C24#1175819812yes—
509C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2444no—
521#41—2444no—
522#41—2444no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—611no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—2441no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—611no—
541C2×D4—611no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—4882no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2444no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2448no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2444no—
577C22×C4#1175819812yes—
578C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
579C22×C4C2×D24411yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584M16—2441no—
585M16—2441no—
586C2×C8—2441no—
587C2×C8—2441no—
588C2×C8—2441no—
589C2×C8—2441no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—1221no—
630C23—4881no—
631C23—4882no—
632C23—4882no—
633C23—2442no—
634C23—2444no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23C2×#1175819811yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639C23#1451974511yescharacteristic
640Q8—612no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—2442no—
645Q8—2441no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—612no—
653D4—1224no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—1221no—
657D4—4882no—
658D4—4881no—
659D4—4882no—
660D4—4882no—
661D4—2442no—
662D4—2441no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2444no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—1224no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C8—4881no—
707C8—4881no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22—1222no—
723C22—9764no—
724C22—4882no—
725C22—4882no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22—2441no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1683961711yescharacteristic
735C22#1683992911yescharacteristic
736C22#1683993911yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4—1222no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4—2441no—
748C4#99×D6111yescharacteristic
749C4#99×D6111yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—4881no—
756C2—4881no—
757C2—2442no—
758C2#2144573211yescharacteristic
759C2#2144577211yescharacteristic
760C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1964C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459484C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1964D61
hypocenterC61#8465
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445764C2semidirect
3. #21445757C2semidirect
4. #21444360C2semidirect
5. #21444308C2semidirect
6. #21444179C2semidirect
7. C61×#1964C2semidirect
8. C2×#14519822C4semidirect
16. #16840343C4semidirect
18. #16840329C4semidirect
23. #16840243C4semidirect
28. #16839726C22semidirect
29. C2×C22⋊#92418C22semidirect
37. C61×#380C22semidirect
38. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
311. D244#99semidirect
324. Dic122#99semidirect
371. #1964D61semidirect
412. #380C2×D61semidirect
413. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
419. C61#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594842
#214457642
#214457572
#214443602
#214443082
#214441792
C61×#19642
#846561