Finite Group Databasebeta

← #29572203

Subgroups — #29572203

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459480C211yesmaximal, characteristic
2#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10#16840433—21no—
11#16840421—21no—
12#16840408—21no—
13#16840404—22no—
14D4×D244—21no—
15#16840394—22no—
16#16840342—21no—
17#16840340C411yescharacteristic, complemented
18#16840331C411yescharacteristic, complemented
19#16840328—21no—
20#16840275—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22#121×D61—21no—
23#16840242C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519703—21no—
25C2×#14519703—21no—
26C2×#14519700—21no—
27C2×#14519697—21no—
28C2×#14519691—22no—
29C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
31#16839499—21no—
32#16839496—21no—
33#16839485—22no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39#14519823—42no—
40#14519823—42no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758222—42no—
46C2×#11758222—42no—
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2×C411yescharacteristic
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D412yes—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60C22×C4×D61—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519774—21no—
63#14519773—22no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519762—22no—
67#14519756—21no—
68#14519755—22no—
69#14519753—21no—
70#14519752—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×#11758198D412yes—
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100#14519703—42no—
101#14519703—42no—
102#14519700—42no—
103#14519697—42no—
104#14519691—44no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107#14519684—21no—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61—21no—
111#123×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#121×C61D411yescharacteristic
115#121×C61D411yescharacteristic
116#120×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C22⋊C8×C61—21no—
123C22⋊C8×C61—21no—
124#95×C61—21no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61C22⋊C412yes—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—41no—
131C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C22⋊C412yes—
160#11758226—44no—
161D4×D61—44no—
162D4×D61—48no—
163D4×D61—82no—
164D4×D61—82no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—41no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—42no—
174#11758222—44no—
175#11758222—44no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—41no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244—41no—
189C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—44no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C61—41no—
204M16×C61—41no—
205C2×C8×C61—41no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—42no—
218C42×C61—21no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—41no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—41no—
234C4×Dic61—41no—
235C2×#92418—41no—
236C2×#92418—41no—
237C2×#92418—41no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61—81no—
282C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C22⋊D61—24no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—81no—
302C2×Dic61—81no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—44no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—82no—
312D244—82no—
313D244#9912yescomplemented
314C4×D61—24no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122#9912yescomplemented
325C8×C61—81no—
326#92418—81no—
327#8465—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61#37911yescharacteristic
342C22×C61#45311yescharacteristic
343C22×C61#45511yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—164no—
356C2×D61—162no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—21no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—161no—
364C4×C61C2×#9911yescharacteristic
365C4×C61C2×#9911yescharacteristic
366Dic61—22no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—82no—
370#3488—611no—
371#1964—611no—
372#1789—611no—
373#1788—611no—
374#1513D6111yescharacteristic, complemented
375#1501—611no—
376#1471—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61#178111yescharacteristic
383C2×C61#179211yescharacteristic
384C2×C61#179411yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—82no—
388C2×H(5,𝔽2)—611no—
389C22×#41—611no—
390#550—1221no—
391#548—1221no—
392#546—1222no—
393#546—1221no—
394D42—1221no—
395D42—1222no—
396#537—611no—
397#537—1221no—
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#525—1221no—
401#525C2×D6111yescharacteristic
402C2×#121—611no—
403C2×#121—1221no—
404#520—611no—
405C2×#104—1221no—
406C2×#104—1221no—
407C2×#103—1221no—
408C2×#102—1221no—
409C2×#99—1222no—
410#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C8—611no—
412#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
413C4×C22⋊C4—611no—
414#328—21no—
415#328—1221no—
416#327—21no—
417#327—1221no—
418#323—1222no—
419C61#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—2442no—
421H(5,𝔽2)—2442no—
422C2×#41—611no—
423C2×#41—611no—
424C2×#41—611no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—2442no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41C4×D6111yescharacteristic
433C22×Q8—611no—
434C22×D4—612no—
435C22×D4—611no—
436C22×D4—611no—
437C22×D4—1221no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1222no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—1221no—
442C23×C4—1221no—
443C23×C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C22×C8—1221no—
446#127—1221no—
447#127—1222no—
448#124—1221no—
449#124—1222no—
450#123—21no—
451#123—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8D24411yescharacteristic
456C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121D24411yescharacteristic
472#121C22⋊D6111yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—1221no—
486#117C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—612no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C42—1221no—
495#104—2442no—
496#104—2442no—
497#103—2442no—
498#102—2442no—
499#99—2444no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—1221no—
503C22⋊C8—1221no—
504#95—21no—
505#95—1221no—
506C24—612no—
507C24—1222no—
508C24—1221no—
509C24D4×D6111yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2444no—
521#41—2444no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2444no—
525C2×Q8—611no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—2441no—
530C2×Q8#1175819811yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—611no—
535C2×D4—611no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—4882no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4—2441no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4—2448no—
560C2×D4—2444no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4#1175819811yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—612no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2444no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
579C22×C4C2×D24411yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584M16—41no—
585M16—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—2441no—
588C2×C8—2441no—
589C2×C8—2441no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
599C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—2441no—
615C42—21no—
616C42—1222no—
617C42—2441no—
618C42—2441no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—1221no—
625C23—1222no—
626C23—1221no—
627C23—4881no—
628C23—4882no—
629C23—4882no—
630C23—2442no—
631C23—2442no—
632C23—2442no—
633C23—2442no—
634C23—2444no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639C23#1451974711yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—612no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—2442no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—612no—
652D4—1224no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—4882no—
657D4—4882no—
658D4—4882no—
659D4—4882no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2444no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—1224no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2444no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—4881no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—1222no—
722C22—9762no—
723C22—9764no—
724C22—4882no—
725C22—4882no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22—2441no—
731C22—2442no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1683961711yescharacteristic
735C22#1683992811yescharacteristic
736C22#1683993811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—161no—
744C4—1222no—
745C4—4882no—
746C4—2441no—
747C4—2442no—
748C4#99×D6111yescharacteristic
749C4#99×D6111yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—4882no—
756C2—4881no—
757C2—2442no—
758C2#2144573211yescharacteristic
759C2#2144577111yescharacteristic
760C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459480C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#8465
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446654C2semidirect
3. #21445762C2semidirect
4. #21445757C2semidirect
5. #21444310C2semidirect
6. #21444180C2semidirect
7. C61×#1513C2semidirect
8. C2×#14519823C4semidirect
17. #16840340C4semidirect
18. #16840331C4semidirect
23. #16840242C4semidirect
29. C2×C22⋊#92418C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
35. C61×#407C22semidirect
36. C61×#380C22semidirect
313. D244#99semidirect
324. Dic122#99semidirect
374. #1513D61semidirect
410. #407C2×D61semidirect
412. #380C2×D61semidirect
419. C61#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594802
#214466542
#214457622
#214457572
#214443102
#214441802
C61×#15132
#846561