Finite Group Databasebeta

← #29572204

Subgroups — #29572204

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459484C211yesmaximal, characteristic
2#21446656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10#16840430—21no—
11#16840418—21no—
12#16840409—21no—
13#16840402—22no—
14#16840396—21no—
15D4×C22⋊D61—22no—
16#16840343C411yescharacteristic, complemented
17#16840341—21no—
18#16840329C411yescharacteristic, complemented
19#16840328—21no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21#16840272—21no—
22#121×D61—21no—
23#16840243C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519703—21no—
25C2×#14519703—21no—
26C2×#14519702—21no—
27C2×#14519699—21no—
28C2×#14519692—22no—
29#16839622C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
31#16839500—21no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34#16839497—21no—
35C2×#121×C61C2211yescharacteristic
36C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#323—22no—
39#14519822—42no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—42no—
44C2×#11758222—42no—
45C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C22×C4×D61—21no—
60#14519773—22no—
61#14519773—21no—
62#14519764—21no—
63#14519763—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519757—21no—
67#14519757—21no—
68#14519756D411yescharacteristic
69#14519756D411yescharacteristic
70#14519754—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751D411yescharacteristic
75#14519751D411yescharacteristic
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83#14519747—22no—
84#14519746—22no—
85#14519746—21no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88#14519742—21no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519736C2×C411yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C22⋊C4×D61—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103#14519703—42no—
104#14519703—42no—
105#14519702—42no—
106#14519699—42no—
107#14519692—44no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
111C22×D4×C61D412yes—
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61D412yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122C22⋊C8×C61—21no—
123C22⋊C8×C61—21no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125C24×C61C22⋊C412yes—
126C24×C61C2×D411yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—42no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C22⋊C412yes—
140C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—48no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—44no—
165#11758224—42no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—82no—
170D4×D61—82no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—41no—
176#11758222—41no—
177#11758222—41no—
178#11758222—41no—
179#11758222—44no—
180#11758222—44no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—41no—
187C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—44no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C61—41no—
204M16×C61—41no—
205C2×C8×C61—41no—
206C2×C8×C61—41no—
207C2×C8×C61—41no—
208C2×C8×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—41no—
220C22⋊Dic61—42no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—41no—
228C4⋊Dic61—41no—
229C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—41no—
237C4×Dic61—41no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—82no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C22⋊D61—24no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—81no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—81no—
301C2×Dic61—81no—
302C2×Dic61—81no—
303C2×Dic61—81no—
304C2×Dic61—81no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—82no—
311D244#9912yescomplemented
312C4×D61—24no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122#9912yescomplemented
325C8×C61—81no—
326C8×C61—81no—
327#8465—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—162no—
342C22×C61#37911yescharacteristic
343C22×C61#45311yescharacteristic
344C22×C61#45511yescharacteristic
345C2×D61—22no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—164no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—21no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61C2×#9911yescharacteristic
362C4×C61C2×#9911yescharacteristic
363Dic61—22no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—82no—
369Dic61—161no—
370#3488—611no—
371#1964—611no—
372#1789—611no—
373#1788—611no—
374#1513—611no—
375#1501—611no—
376#1471D6111yescharacteristic, complemented
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61#178111yescharacteristic
383C2×C61#179211yescharacteristic
384C2×C61#179411yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—81no—
388C2×H(5,𝔽2)—611no—
389C22×#41—611no—
390#550—1221no—
391#548—1221no—
392#546—1221no—
393#546—1222no—
394D42—1221no—
395D42—1222no—
396#537—611no—
397#537—1221no—
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#525—611no—
401#525—1221no—
402C2×#121—1221no—
403C2×#121C2×D6111yescharacteristic
404#520—611no—
405C2×#104—1221no—
406C2×#104—1221no—
407C2×#103—1221no—
408C2×#102—1221no—
409C2×#99—1222no—
410#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
412#380—611no—
413C4×C22⋊C4—611no—
414#328—1221no—
415#328—1221no—
416#327—1221no—
417#327—1221no—
418#323—22no—
419C61#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—2442no—
421H(5,𝔽2)—2442no—
422C2×#41—611no—
423C2×#41—611no—
424C2×#41—611no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—611no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41—2442no—
433C22×Q8—611no—
434C22×D4—611no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—1222no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4C4×D6111yescharacteristic
441C22×D4D24412yes—
442C23×C4—1221no—
443C23×C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C22×C8—21no—
446#127—1221no—
447#127—1222no—
448#124—1222no—
449#124—1221no—
450#123—1222no—
451#123—1221no—
452C22⋊Q8—611no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—611no—
462#121—611no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470#121—1222no—
471#121—1222no—
472#121—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
494C2×C42—1221no—
495#104—2442no—
496#104—2442no—
497#103—2442no—
498#102—2442no—
499#99—2444no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506C24—1222no—
507C24—1221no—
508C24#1175819812yes—
509C24C2×D24411yescharacteristic
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2444no—
521#41—2444no—
522#41—2444no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—611no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—2441no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—611no—
541C2×D4—611no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—4882no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2444no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2448no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2444no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4#1175819812yes—
578C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584M16—41no—
585M16—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—2442no—
614C22⋊C4—2441no—
615C42—1222no—
616C42—1221no—
617C42—2441no—
618C42—2441no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—1221no—
630C23—4881no—
631C23—4882no—
632C23—4882no—
633C23—2442no—
634C23—2444no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23C2×#1175819811yescharacteristic
638C23#1451974711yescharacteristic
639C23#1451974711yescharacteristic
640Q8—612no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—2442no—
645Q8—2441no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—612no—
653D4—1224no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—1221no—
657D4—4882no—
658D4—4881no—
659D4—4882no—
660D4—4882no—
661D4—2442no—
662D4—2441no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2444no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1224no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2444no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22—1222no—
723C22—9764no—
724C22—4882no—
725C22—4882no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22—2441no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1683961711yescharacteristic
735C22#1683993211yescharacteristic
736C22#1683994211yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—1222no—
742C4—9761no—
743C4—4882no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4—2441no—
748C4#99×D6111yescharacteristic
749C4#99×D6111yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—4881no—
756C2—4881no—
757C2—2442no—
758C2#2144573211yescharacteristic
759C2#2144577511yescharacteristic
760C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459484C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#8465
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446656C2semidirect
3. #21445762C2semidirect
4. #21445760C2semidirect
5. #21444363C2semidirect
6. #21444311C2semidirect
7. C61×#1471C2semidirect
8. C2×#14519822C4semidirect
16. #16840343C4semidirect
18. #16840329C4semidirect
23. #16840243C4semidirect
29. #16839622C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
36. C61×#407C22semidirect
37. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
311. D244#99semidirect
324. Dic122#99semidirect
376. #1471D61semidirect
410. #407C2×D61semidirect
411. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
419. C61#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594842
#214466562
#214457622
#214457602
#214443632
#214443112
C61×#14712
#846561