Finite Group Databasebeta

← #29572210

Subgroups — #29572210

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459556C211yesmaximal, characteristic
2#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840477—21no—
9#16840458—21no—
10#16840458—21no—
11#16840435—22no—
12#16840416—21no—
13#16840399—22no—
14#16840390C411yescharacteristic, complemented
15#16840385—21no—
16#16840365—21no—
17#16840326C411yescharacteristic, complemented
18#16840307—21no—
19#16840298—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21#16840245C411yescharacteristic, complemented
22#16840236C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519736C2211yescharacteristic
24C2×#14519691—22no—
25C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839524—21no—
28#16839524—21no—
29#16839523—21no—
30#16839523—21no—
31#16839499—21no—
32#16839496—21no—
33#16839485—22no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C61×#407C2211yescharacteristic
36C61×#380C2211yescharacteristic
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758224—22no—
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61D412yes—
42C22×#92418—21no—
43#14519777—21no—
44#14519776—21no—
45#14519773—21no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519769—21no—
49#14519768—21no—
50#14519766—21no—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519761—22no—
54#14519761—22no—
55#14519759—22no—
56#14519759—22no—
57#14519757—22no—
58#14519754—22no—
59#14519751—21no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519748—22no—
68#14519745—22no—
69Q8×Dic61—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72D4×Dic61—21no—
73D4×Dic61—22no—
74#14519739—21no—
75#14519739—21no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519736—21no—
79#14519736—21no—
80#14519736—21no—
81#14519736C2×C411yescharacteristic
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×#11758198D412yes—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519691—44no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519684—21no—
100C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61—21no—
103#123×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#121×C61D411yescharacteristic
107#121×C61D411yescharacteristic
108#120×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111#117×C61C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61C22⋊C412yes—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61C22⋊C412yes—
145#11758224—82no—
146#11758224—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—42no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—42no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—42no—
166C42×C61—21no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—42no—
198C2×#92418—42no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61—81no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—81no—
259#92418—81no—
260#8466—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61#37911yescharacteristic
275C22×C61#45311yescharacteristic
276C22×C61#45511yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—162no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—161no—
288C4×C61#41012yes—
289Dic61—41no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—82no—
295#3494—611no—
296#1964—611no—
297#1826—611no—
298#1825—611no—
299#1513D6111yescharacteristic, complemented
300#1501—611no—
301#1471—611no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—41no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#178211yescharacteristic
308C2×C61#179211yescharacteristic
309C2×C61#179411yescharacteristic
310D61—82no—
311#555—1221no—
312#553—1221no—
313#553—1221no—
314#551—1222no—
315#547—1221no—
316#546—1222no—
317#544—611no—
318#542—1221no—
319#540—1221no—
320#535—611no—
321#532—1221no—
322#529—1221no—
323#525C2×D6111yescharacteristic
324C2×#121—611no—
325#520—611no—
326#518—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#99—1222no—
329#407C2×D6111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—611no—
331#380C2×D6111yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—611no—
333#340—1221no—
334#340—1221no—
335#339—1221no—
336#339—1221no—
337#328—21no—
338#328—1221no—
339#327—21no—
340#327—1221no—
341#323—1222no—
342C61#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1222no—
344C2×#41C4×D6111yescharacteristic
345C22×D4—612no—
346C22×D4—611no—
347C23×C4C22×D6111yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352#127—1221no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—1222no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#123—21no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8D24411yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121D24411yescharacteristic
379#121C22⋊D6111yescharacteristic
380#120—21no—
381#120—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—611no—
394#117—611no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117C4×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414#99—2444no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#95—21no—
420#95—1221no—
421C24—612no—
422C24D4×D6111yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—4882no—
425#41—4882no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8#1175819811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4#1175819811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2442no—
460C2×C8—2441no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
477C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—1222no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2442no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—1222no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
514C23#1451974511yescharacteristic
515C23#1451974711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—4882no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—4881no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—9762no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22#1683961711yescharacteristic
582C22#1683992811yescharacteristic
583C22#1683993811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—161no—
591C4—4882no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1683973412yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—4882no—
604C2#2144573511yescharacteristic
605C2#2144577111yescharacteristic
606C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459556C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#8466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446654C2semidirect
3. #21445916C2semidirect
4. #21445911C2semidirect
5. #21444310C2semidirect
6. #21444180C2semidirect
7. C61×#1513C2semidirect
14. #16840390C4semidirect
17. #16840326C4semidirect
21. #16840245C4semidirect
22. #16840236C4semidirect
299. #1513D61semidirect
342. C61#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595562
#214466542
#214459162
#214459112
#214443102
#214441802
C61×#15132
#846661