Finite Group Databasebeta

← #29572211

Subgroups — #29572211

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459548C211yesmaximal, characteristic
2#21446656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840476—21no—
9#16840464—21no—
10#16840459—21no—
11#16840438—22no—
12#16840412—21no—
13#16840406—22no—
14#16840393C411yescharacteristic, complemented
15#16840379—21no—
16#16840365—21no—
17#16840329C411yescharacteristic, complemented
18#16840307—21no—
19#16840293—21no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21#16840243C411yescharacteristic, complemented
22#16840237C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519736C2211yescharacteristic
24C2×#14519692—22no—
25#16839622C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839525—21no—
28#16839525—21no—
29#16839523—21no—
30#16839523—21no—
31#16839500—21no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34#16839497—21no—
35C2×#121×C61C2211yescharacteristic
36C61×#407C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#323—22no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C2×#11758224—22no—
41#14519776—21no—
42#14519776—21no—
43#14519773—21no—
44#14519770—22no—
45#14519770—22no—
46#14519768—21no—
47#14519768—21no—
48#14519764—22no—
49#14519764—21no—
50#14519763—22no—
51#14519761—22no—
52#14519760—21no—
53#14519759—22no—
54#14519758—22no—
55#14519758—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756D411yescharacteristic
58#14519756D411yescharacteristic
59#14519754—22no—
60#14519751D411yescharacteristic
61#14519751D411yescharacteristic
62#14519749—22no—
63#14519749—22no—
64#14519748—22no—
65#14519748—21no—
66#14519748—21no—
67#14519746—22no—
68#14519746—21no—
69#14519742—21no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61—21no—
73D4×Dic61—21no—
74D4×Dic61—21no—
75#14519739—21no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79#14519737—22no—
80#14519736—21no—
81#14519736—21no—
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519736C2×C411yescharacteristic
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519735—21no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519692—44no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C61D412yes—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—21no—
106C22×C8×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D412yes—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C24×C61C22⋊C412yes—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61C22⋊C412yes—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145#11758224—82no—
146#11758224—82no—
147#11758222—42no—
148C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61—42no—
155C2×C8×C61—41no—
156C2×C8×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—42no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—42no—
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—42no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—81no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61—81no—
253D244—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—81no—
259C8×C61—81no—
260#8466—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61#37911yescharacteristic
276C22×C61#45311yescharacteristic
277C22×C61#45511yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61#41012yes—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—82no—
294Dic61—161no—
295#3494—611no—
296#1964—611no—
297#1826—611no—
298#1825—611no—
299#1513—611no—
300#1501—611no—
301#1471D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—41no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61#178211yescharacteristic
308C2×C61#179211yescharacteristic
309C2×C61#179411yescharacteristic
310D61—81no—
311#555—1221no—
312#553—1221no—
313#553—1221no—
314#551—1222no—
315#547—1221no—
316#546—1222no—
317#544—611no—
318#542—1221no—
319#540—1221no—
320#535—611no—
321#532—1221no—
322#529—1221no—
323#525—611no—
324C2×#121C2×D6111yescharacteristic
325#520—611no—
326#518—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#99—1222no—
329#407C2×D6111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
331#380—611no—
332C4×C22⋊C4—611no—
333#340—1221no—
334#340—1221no—
335#339—1221no—
336#339—1221no—
337#328—1221no—
338#328—1221no—
339#327—1221no—
340#327—1221no—
341#323—22no—
342C61#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4C4×D6111yescharacteristic
346C22×D4D24412yes—
347C23×C4C22×D6111yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352#127—1221no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—1222no—
358#124—1221no—
359#124—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1221no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—611no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—611no—
374#121—611no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#120—1222no—
381#120—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—611no—
394#117—611no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117—611no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414#99—2444no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421C24#1175819812yes—
422C24C2×D24411yescharacteristic
423#41—4882no—
424#41—4882no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4#1175819812yes—
451C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—1222no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2442no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1221no—
513C23C2×#1175819811yescharacteristic
514C23#1451974711yescharacteristic
515C23#1451974711yescharacteristic
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—4881no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—2441no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4881no—
547C2×C4—4881no—
548C2×C4—4881no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22#1683961711yescharacteristic
582C22#1683993211yescharacteristic
583C22#1683994211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—9761no—
589C4—4882no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1683973412yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—4881no—
604C2#2144573511yescharacteristic
605C2#2144577511yescharacteristic
606C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459548C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#8466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446656C2semidirect
3. #21445916C2semidirect
4. #21445915C2semidirect
5. #21444363C2semidirect
6. #21444311C2semidirect
7. C61×#1471C2semidirect
14. #16840393C4semidirect
17. #16840329C4semidirect
21. #16840243C4semidirect
22. #16840237C4semidirect
301. #1471D61semidirect
342. C61#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595482
#214466562
#214459162
#214459152
#214443632
#214443112
C61×#14712
#846661