Finite Group Databasebeta

← #29572225

Subgroups — #29572225

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459565C211yesmaximal, characteristic
2#21446805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444363C211yesmaximal, characteristic
6#21444311C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840483—21no—
9#16840470—21no—
10#16840454—21no—
11#16840447—22no—
12#16840446—21no—
13#16840438—22no—
14#16840393C411yescharacteristic, complemented
15#16840385—21no—
16#16840372—21no—
17#16840336C411yescharacteristic, complemented
18#16840314—21no—
19#16840298—21no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21#16840243C411yescharacteristic, complemented
22#16840240C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519736C2211yescharacteristic
24#16839622C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839529—22no—
27#16839525—21no—
28#16839525—21no—
29#16839523—21no—
30#16839523—21no—
31#16839500—21no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34#16839497—21no—
35C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#407C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#324—22no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40#14519776—21no—
41#14519776—21no—
42#14519775—21no—
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519768—22no—
48#14519768—21no—
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519766—21no—
53#14519763—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—21no—
57#14519759—22no—
58#14519757—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756D411yescharacteristic
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519754—22no—
63#14519753—21no—
64#14519753—21no—
65#14519751D411yescharacteristic
66#14519751D411yescharacteristic
67#14519746—21no—
68Q8×Dic61—21no—
69Q8×Dic61—21no—
70Q8×Dic61—21no—
71Q8×Dic61—21no—
72#14519742—22no—
73#14519742—21no—
74#14519739—21no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519737—22no—
79#14519736—22no—
80#14519736—21no—
81#14519736—21no—
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519736C2×C411yescharacteristic
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519735—22no—
88#14519735—21no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61—21no—
104C22×C8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61D412yes—
111C2×C22⋊C4×C61D412yes—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61C22⋊C412yes—
122C22×C4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136#11758222—42no—
137C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142M16×C61—42no—
143C2×C8×C61—42no—
144C2×C8×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—42no—
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—42no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C22⋊D61—81no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239D244—41no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—81no—
245C8×C61—81no—
246#8468—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C22×C61#45411yescharacteristic
259C22×C61#45611yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#41012yes—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—82no—
277Dic61—161no—
278#3495—611no—
279#1996—611no—
280#1826—611no—
281#1825—611no—
282#1513—611no—
283#1501—611no—
284#1472D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61#178211yescharacteristic
290C2×C61#179311yescharacteristic
291C2×C61#179411yescharacteristic
292D61—81no—
293#556—1221no—
294#554—1221no—
295#552—1221no—
296#552—1221no—
297#552—1222no—
298#551—1222no—
299#544—611no—
300#542—1221no—
301#541—1221no—
302#536—611no—
303#533—1221no—
304#529—1221no—
305#525—611no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
307#520—611no—
308#519—611no—
309C2×#117—611no—
310#407C2×D6111yescharacteristic
311C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
312#380—611no—
313C4×C22⋊C4—611no—
314#342—1222no—
315#340—1221no—
316#340—1221no—
317#339—1221no—
318#339—1221no—
319#328—1221no—
320#328—1221no—
321#327—1221no—
322#327—1221no—
323#324—22no—
324C61#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—611no—
326C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
327C23×C4C22×D6111yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#126—1222no—
337#125—1221no—
338#125—1221no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#124—1222no—
343#124—1221no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1221no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—611no—
353C22⋊Q8—611no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359#121—611no—
360#121—611no—
361#120—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—611no—
374#117—611no—
375#117—611no—
376#117—611no—
377#117—611no—
378#117—1222no—
379#117—1221no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4D24412yes—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42—1221no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#95—1221no—
401#95—1221no—
402C24C2×D24411yescharacteristic
403#41—2442no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×D4—611no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4#1175819812yes—
421C22×C4#1175819812yes—
422C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—611no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—611no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—2442no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—2442no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1221no—
486C23C2×#1175819811yescharacteristic
487C23#1451974711yescharacteristic
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—4882no—
492Q8—2441no—
493D4—4881no—
494D4—2441no—
495D4—2442no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22#1683961711yescharacteristic
546C22#1683993711yescharacteristic
547C22#1683994711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—9761no—
554C4—4882no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#1683973412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—4881no—
568C2#2144573511yescharacteristic
569C2#2144578011yescharacteristic
570C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840273C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#8468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446805C2semidirect
3. #21445916C2semidirect
4. #21445915C2semidirect
7. C61×#1472C2semidirect
14. #16840393C4semidirect
17. #16840336C4semidirect
21. #16840243C4semidirect
22. #16840240C4semidirect
284. #1472D61semidirect
324. C61#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595652
#214468052
#214459162
#214459152
#214443632
#214443112
C61×#14722
#846861