Finite Group Databasebeta

← #29572226

Subgroups — #29572226

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459571C211yesmaximal, characteristic
2#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444360C211yesmaximal, characteristic
5#21444311C211yesmaximal, characteristic
6#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840480—21no—
9#16840467—21no—
10#16840451—21no—
11#16840447—21no—
12#16840445—22no—
13#16840438—22no—
14#16840390C411yescharacteristic, complemented
15#16840383—21no—
16#16840374—21no—
17#16840338C411yescharacteristic, complemented
18#16840319—21no—
19#16840296—21no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22#16840242C411yescharacteristic, complemented
23#16840239C411yescharacteristic, complemented
24#16839726C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839528—22no—
27#16839521—21no—
28#16839521—21no—
29#16839500—21no—
30#16839498—21no—
31#16839497—21no—
32#16839495—21no—
33#16839487—22no—
34C2×#117×C61C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#380C2211yescharacteristic
37C61×#340—21no—
38C61×#340—21no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758194—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777—21no—
44#14519776—21no—
45#14519772—22no—
46#14519771—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769—22no—
50#14519769—21no—
51#14519768—21no—
52#14519767—22no—
53#14519767—22no—
54#14519765—21no—
55#14519763—22no—
56#14519761—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—21no—
59#14519759—22no—
60#14519757—21no—
61#14519757—21no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756D411yescharacteristic
68#14519756D411yescharacteristic
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519751D411yescharacteristic
72#14519751D411yescharacteristic
73#14519746—21no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78#14519742—21no—
79#14519742—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519737—22no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2×C411yescharacteristic
87#14519735—21no—
88#14519734—22no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
91C2×#11758196D412yes—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61D412yes—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519684—21no—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101#117×C61—21no—
102#117×C61—21no—
103#117×C61C2×C411yescharacteristic
104#117×C61C2×C411yescharacteristic
105#117×C61D411yescharacteristic
106#117×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61C22⋊C412yes—
132C22×Dic61C22⋊C412yes—
133#11758222—42no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C61—42no—
143C2×C8×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—42no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—41no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—42no—
193#11758194—42no—
194C2×#92418—41no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—41no—
225C22⋊D61—41no—
226C22⋊D61—81no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—81no—
245#92418—81no—
246#8468—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C22×C61#45411yescharacteristic
259C22×C61#45611yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—161no—
271C4×C61#41012yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—82no—
278#3495—611no—
279#1996—611no—
280#1826—611no—
281#1825D6111yescharacteristic, complemented
282#1513—611no—
283#1501—611no—
284#1472—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61#178211yescharacteristic
290C2×C61#179311yescharacteristic
291C2×C61#179411yescharacteristic
292D61—81no—
293#556—1221no—
294#554—1221no—
295#552—1222no—
296#552—1221no—
297#552—1221no—
298#551—1222no—
299#544—611no—
300#542—1221no—
301#541—1221no—
302#536—611no—
303#533—1221no—
304#529—1221no—
305#525—611no—
306C2×C22⋊Q8—611no—
307#520—611no—
308#519—611no—
309C2×#117C2×D6111yescharacteristic
310#407—611no—
311C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
312#380C2×D6111yescharacteristic
313C4×C22⋊C4—611no—
314#342—1222no—
315#340—21no—
316#340—21no—
317#339—1221no—
318#339—1221no—
319#328—1221no—
320#328—1221no—
321#327—1221no—
322#327—1221no—
323#324—1222no—
324C61#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—611no—
326C22×Q8—611no—
327C23×C4C22×D6111yescharacteristic
328C2×M16—1221no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#126—1222no—
337#125—1221no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1221no—
342#124—1221no—
343#124—1222no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1221no—
348C22⋊Q8—611no—
349C22⋊Q8—611no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359#121—611no—
360#121—611no—
361#120—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—611no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1221no—
380#117C4×D6111yescharacteristic
381#117C4×D6111yescharacteristic
382#117D24411yescharacteristic
383#117D24411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—612no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1221no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1221no—
399C22⋊C8—1221no—
400#95—21no—
401#95—1221no—
402C24D4×D6111yescharacteristic
403#41—2442no—
404C2×Q8—611no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—2442no—
409C2×D4—611no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428M16—2442no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—2441no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—611no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
452C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
453C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
454C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1222no—
477C42—1222no—
478C42—1222no—
479C42—1221no—
480C42—2442no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1221no—
486C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C23#1451974511yescharacteristic
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—4882no—
490Q8—2441no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—4881no—
494D4—2441no—
495D4—2442no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—4881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22#1683961711yescharacteristic
546C22#1683993311yescharacteristic
547C22#1683994311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—161no—
556C4—4882no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4—2442no—
561C4—2441no—
562C4#1683973512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—4881no—
568C2#2144573611yescharacteristic
569C2#2144577611yescharacteristic
570C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1825C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840273C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1825D61
hypocenterC61#8468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446803C2semidirect
3. #21445918C2semidirect
6. #21444182C2semidirect
7. C61×#1825C2semidirect
14. #16840390C4semidirect
17. #16840338C4semidirect
22. #16840242C4semidirect
23. #16840239C4semidirect
281. #1825D61semidirect
324. C61#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595712
#214468032
#214459182
#214443602
#214443112
#214441822
C61×#18252
#846861