Finite Group Databasebeta

← #29572227

Subgroups — #29572227

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2#21446659C212yesmaximal, complemented
3#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444259C212yesmaximal, complemented
5C61×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519823C412yes—
7#16840433—22no—
8D4×D244—22no—
9#16840396—24no—
10#16840330—22no—
11#16840326C412yes—
12#16840313—21no—
13C2×#14519774C2211yescharacteristic
14#127×D61—21no—
15C4×#11758222C2211yescharacteristic
16#16839786C2212yescomplemented
17C2×#14519693—24no—
18#16839511—21no—
19#16839506—21no—
20#16839494—22no—
21#16839491—22no—
22C61×#532C2211yescharacteristic
23C4×M16×C61C2212yescomplemented
24C61×#329—22no—
25#14519823—44no—
26#14519823—44no—
27C2×#11758226—22no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
30C22×D244—22no—
31C22×D244C2×C412yes—
32C22×D244D414yes—
33C2×D4×D61—24no—
34C2×D4×D61—22no—
35C2×D4×D61—24no—
36C2×#11758194—22no—
37#14519774—21no—
38#14519774—21no—
39#14519774—22no—
40#14519773—24no—
41#14519773—22no—
42#14519766—22no—
43#14519752—24no—
44#14519751—24no—
45#14519750—28no—
46#14519747—28no—
47#14519745—24no—
48C4×Dic122D412yes—
49C4×D244D412yes—
50#14519739—24no—
51C4×C22⋊D61—22no—
52#14519736C2×C411yescharacteristic
53#14519734—21no—
54C42×D61—21no—
55C4⋊#92418—22no—
56C4⋊#92418—22no—
57#14519693—48no—
58C2×#41×C61C2×C412yes—
59C2×M16×C61—22no—
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61#127×C61D411yescharacteristic
62#124×C61D412yes—
63#121×C61—22no—
64C4×D4×C61—22no—
65C2×C42×C61C2311yescharacteristic
66#97×C61—22no—
67C4×C8×C61—22no—
68C23×D61—24no—
69C23×D61C22⋊C414yes—
70#41×C61—42no—
71#41×C61—42no—
72C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
73C2×D4×C61—22no—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61C22⋊C412yes—
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D412yes—
79C2×C22⋊D61—21no—
80C2×C22⋊D61—24no—
81C2×C22⋊D61—28no—
82#11758226—48no—
83D4×D61—48no—
84D4×D61—416no—
85D4×D61—84no—
86D4×D61—84no—
87#11758222—22no—
88#11758222—22no—
89#11758222—44no—
90#11758222—44no—
91C2×D244—24no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—24no—
95C2×D244—24no—
96C2×D244—44no—
97C2×D244—44no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—44no—
101C2×D244—44no—
102C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
107M16×C61—24no—
108M16×C61—42no—
109C2×C8×C61—42no—
110C4⋊C4×C61—22no—
111C22⋊C4×C61—24no—
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D412yes—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic61—21no—
116#11758198—28no—
117#11758198—22no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119#11758196—22no—
120C4×Dic61—21no—
121C4×Dic61—22no—
122#11758194—44no—
123C2×#92418—42no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D61—21no—
127C22×D61—24no—
128C22×D61—48no—
129C22×D61—44no—
130C22×D61—48no—
131C22×D61—88no—
132Q8×C61—42no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—44no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—42no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C61#12012yes—
147C2×C4×C61#12012yes—
148C22⋊D61—24no—
149C22⋊D61—48no—
150C22⋊D61—88no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—22no—
153D244—21no—
154D244—44no—
155D244—48no—
156D244—42no—
157D244—42no—
158D244—44no—
159D244—44no—
160D244—84no—
161D244#10012yescomplemented
162C4×D61—24no—
163C4×D61—48no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166Dic122—21no—
167Dic122#10012yescomplemented
168C8×C61—44no—
169#92418—82no—
170#8469—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—22no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61#37911yescharacteristic
176C2×D61—22no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—48no—
179C2×D61—44no—
180C2×D61—168no—
181C2×D61—164no—
182C4×C61—22no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—42no—
185C4×C61C2×#10011yescharacteristic
186C4×C61C2×#10011yescharacteristic
187C4×C61#45312yes—
188C4×C61#45512yes—
189Dic61—22no—
190Dic61—42no—
191#3498—611no—
192#1965—612no—
193#1560—611no—
194#1525D6111yescharacteristic, complemented
195#1489—612no—
196C2×C61—41no—
197C2×C61—82no—
198C2×C61#178311yescharacteristic
199C2×C61#179212yes—
200D61—42no—
201D61—84no—
202C2×H(5,𝔽2)—612no—
203#550—1222no—
204D42—1222no—
205D42—1224no—
206#535—612no—
207#535—1222no—
208#532—1221no—
209#532C2×D6111yescharacteristic
210C2×#127—611no—
211C2×#127—1221no—
212C4×#41—611no—
213#423—612no—
214C2×#100—1224no—
215C4×M16C2×D6112yescomplemented
216#333—1221no—
217#331—1221no—
218#329—22no—
219Q8⋊C8—1222no—
220D4⋊C8—1222no—
221C61#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—2444no—
223H(5,𝔽2)—2444no—
224C2×#41—611no—
225C2×#41—1222no—
226C2×#41—1222no—
227C2×#41C4×D6112yes—
228C22×D4—612no—
229C22×D4—614no—
230C22×D4—1222no—
231C22×D4—1224no—
232C22×D4—1224no—
233C22×D4—1222no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—1222no—
236C4⋊Q8D24411yescharacteristic
237#127—1224no—
238#127—1222no—
239#127—1221no—
240#127—1222no—
241#127—1221no—
242#127D24411yescharacteristic
243#124—1222no—
244#124C22⋊D6112yes—
245#121—22no—
246#121—1228no—
247#121—1224no—
248#121—1224no—
249#120—1228no—
250#120—1224no—
251C4×Q8—612no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—612no—
254C4×D4—1224no—
255C4×D4—1222no—
256#117—611no—
257#117—1221no—
258C2×C42—1221no—
259C2×C42C22×D6111yescharacteristic
260C4⋊C8—1222no—
261C4⋊C8—1222no—
262#100—2448no—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C24—614no—
266C24—1224no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—1222no—
270#41—1222no—
271#41—2444no—
272#41—2444no—
273#41—2448no—
274C2×Q8—611no—
275C2×Q8#1175819812yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—611no—
279C2×D4—1224no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1228no—
282C2×D4—1224no—
283C2×D4—1222no—
284C2×D4—1222no—
285C2×D4—1224no—
286C2×D4—1224no—
287C2×D4—4884no—
288C2×D4—4884no—
289C2×D4—2444no—
290C2×D4—2444no—
291C2×D4—2442no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2444no—
294C2×D4—2444no—
295C2×D4—2448no—
296C2×D4—24416no—
297C2×D4#1175819812yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—1224no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1222no—
302C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
303C22×C4D4×D6112yes—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—2444no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—2442no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—612no—
311C4⋊C4—1222no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—1228no—
314C22⋊C4—1221no—
315C22⋊C4—1222no—
316C42—1221no—
317C42—1222no—
318C42C2×D24411yescharacteristic
319C42D4×D6112yes—
320C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—1221no—
323C23—1224no—
324C23—4888no—
325C23—2444no—
326C23—2448no—
327C23—2448no—
328C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—612no—
331Q8—1221no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—612no—
337D4—1224no—
338D4—1221no—
339D4—4884no—
340D4—4888no—
341D4—2444no—
342D4—2448no—
343D4—2448no—
344D4—2444no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347D4—2444no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—1224no—
356C2×C4—1221no—
357C2×C4—1222no—
358C2×C4—2448no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
362C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
363C2×C4#1451974512yes—
364C2×C4#1451974712yes—
365C8—44no—
366C8—4882no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—1222no—
372C22—9764no—
373C22—9768no—
374C22—2444no—
375C22—2448no—
376C22—2442no—
377C22#1683961711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—1222no—
382C4—2442no—
383C4#100×D6111yescharacteristic
384C4#100×D6111yescharacteristic
385C4#1683993112yes—
386C4#1683994112yes—
387C2—41no—
388C2—82no—
389C2—4884no—
390C2—2442no—
391C2#2144573811yescharacteristic
392C2#2144577412yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1525C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459592C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1525D61
hypocenterC61#8469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446659C2semidirect
3. #21444554C2semidirect
4. #21444259C2semidirect
5. C61×#1525C2semidirect
16. #16839786C22semidirect
23. C4×M16×C61C22semidirect
161. D244#100semidirect
167. Dic122#100semidirect
194. #1525D61semidirect
215. C4×M16C2×D61semidirect
221. C61#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214466592
#214445542
#214442592
C61×#15252
#846961