Finite Group Databasebeta

← #29572228

Subgroups — #29572228

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21446660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C412yes—
9#16840432—21no—
10#16840432—21no—
11#16840397—21no—
12#16840397—21no—
13D4×C22⋊D61—22no—
14D4×C22⋊D61—22no—
15#16840329C412yes—
16#16840325—22no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840310—21no—
19#127×D61—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519694—22no—
23C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
24#16839510—21no—
25#16839505—21no—
26#16839501—22no—
27#16839494—21no—
28#16839492—21no—
29#16839491—21no—
30#16839489—21no—
31C2×#127×C61C2211yescharacteristic
32C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#100×C61—22no—
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
35#14519822—44no—
36#14519822—44no—
37C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
38C2×#11758222C2×C412yes—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—22no—
41C22×C22⋊D61—24no—
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×#11758194—21no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—22no—
51#14519773—22no—
52#14519773—22no—
53#14519765D412yes—
54#14519764—22no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519749—24no—
58#14519749—24no—
59#14519748—22no—
60#14519748—22no—
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63#14519746—24no—
64#14519745—24no—
65#14519745—24no—
66C4×Dic122D411yescharacteristic
67C4×Dic122D411yescharacteristic
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244D411yescharacteristic
71C4×D244D411yescharacteristic
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74C4×C22⋊D61—21no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76#14519736C2×C411yescharacteristic
77#14519734—21no—
78C42×D61—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81#14519694—44no—
82#14519688—21no—
83C4×#92418—21no—
84C22×D4×C61C2×C412yes—
85C22×D4×C61D412yes—
86C22×D4×C61D412yes—
87C2×M16×C61—21no—
88C2×M16×C61—21no—
89#127×C61—21no—
90#127×C61—21no—
91#127×C61—21no—
92#127×C61—21no—
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61—21no—
95C4⋊C8×C61—21no—
96#100×C61—44no—
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99C24×C61C22⋊C414yes—
100C23×D61—24no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—42no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—42no—
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—416no—
123C22×Dic61—24no—
124#11758224—44no—
125#11758224—48no—
126#11758224—44no—
127D4×D61—48no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—44no—
130D4×D61—82no—
131D4×D61—82no—
132D4×D61—82no—
133D4×D61—82no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D244C22⋊C412yes—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic122C22⋊C412yes—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168#11758196—21no—
169#11758196—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—22no—
174#11758194—41no—
175#11758194—42no—
176C2×#92418—41no—
177C2×#92418—41no—
178C23×C61—24no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—48no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—82no—
196D4×C61—82no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C22⋊D61—24no—
210C22⋊D61—48no—
211C22⋊D61—48no—
212C22⋊D61—44no—
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—48no—
220D244—21no—
221D244—42no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244#10012yescomplemented
227C4×D61—24no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234Dic122—21no—
235Dic122—42no—
236Dic122#10012yescomplemented
237C8×C61—42no—
238C8×C61—81no—
239#92418—42no—
240#92418—81no—
241#8469—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—44no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—44no—
248C22×C61—164no—
249C22×C61#37911yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—168no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61C2×#10011yescharacteristic
261C4×C61C2×#10011yescharacteristic
262C4×C61#45311yescharacteristic
263C4×C61#45311yescharacteristic
264C4×C61#45511yescharacteristic
265C4×C61#45511yescharacteristic
266Dic61—22no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270#3498—611no—
271#1965—611no—
272#1965D6111yescharacteristic, complemented
273#1560—611no—
274#1525—611no—
275#1489—611no—
276#1489—611no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—84no—
279C2×C61#178311yescharacteristic
280C2×C61#179211yescharacteristic
281C2×C61#179211yescharacteristic
282D61—42no—
283D61—82no—
284C2×H(5,𝔽2)—612no—
285#550—1221no—
286#550—1221no—
287D42—1221no—
288D42—1221no—
289D42—1222no—
290D42—1222no—
291#535—612no—
292#535—1222no—
293#532—611no—
294#532—1221no—
295C2×#127—1221no—
296C2×#127C2×D6111yescharacteristic
297C4×#41—611no—
298#423—611no—
299#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
300C2×#100—22no—
301C2×#100—1222no—
302C4×M16—611no—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
304#333—1221no—
305#331—1221no—
306#329—1222no—
307Q8⋊C8—1221no—
308Q8⋊C8—1221no—
309D4⋊C8—1221no—
310D4⋊C8—1221no—
311C61#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
312H(5,𝔽2)—2444no—
313H(5,𝔽2)—2444no—
314C2×#41—611no—
315C2×#41—612no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41—1222no—
318C22×D4—1222no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—1224no—
323C22×D4C4×D6112yes—
324C22×D4D24412yes—
325C22×D4C22⋊D6112yes—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1221no—
329C2×M16—1221no—
330C4⋊Q8—611no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—611no—
336#127—1222no—
337#127—1222no—
338#127—1222no—
339#124—612no—
340#124—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349#120—1224no—
350#120—1224no—
351#120—1224no—
352C4×Q8—611no—
353C4×Q8—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—611no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362#117—611no—
363#117—1221no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8—1221no—
370#100—44no—
371#100—2444no—
372#97—21no—
373#97—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376C24—1224no—
377C24#1175819814yes—
378#41—1222no—
379#41—1222no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382#41—2448no—
383#41—2444no—
384#41—2444no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—612no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2448no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—24416no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—1222no—
429M16—2442no—
430M16—2441no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2441no—
434C2×C8—2441no—
435C4⋊C4—611no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42—1221no—
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—1221no—
460C23—1222no—
461C23—4884no—
462C23—4884no—
463C23—2448no—
464C23C2×#1175819811yescharacteristic
465Q8—612no—
466Q8—1221no—
467Q8—2442no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—612no—
478D4—1224no—
479D4—1221no—
480D4—4884no—
481D4—4884no—
482D4—2442no—
483D4—2448no—
484D4—2444no—
485D4—2448no—
486D4—2441no—
487D4—2441no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—2448no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—4881no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—164no—
525C22—1222no—
526C22—9768no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22#1683961711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—1222no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4#100×D6111yescharacteristic
541C4#100×D6111yescharacteristic
542C4#1683992911yescharacteristic
543C4#1683993211yescharacteristic
544C4#1683993911yescharacteristic
545C4#1683994211yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—84no—
548C2—4882no—
549C2—2442no—
550C2#2144573811yescharacteristic
551C2#2144577211yescharacteristic
552C2#2144577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459595C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#8469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446660C2semidirect
3. #21444552C2semidirect
4. #21444410C2semidirect
5. #21444259C2semidirect
6. #21444256C2semidirect
7. C61×#1965C2semidirect
21. #16839786C22semidirect
23. C4×#11758194C22semidirect
32. C61×#423C22semidirect
34. C4×M16×C61C22semidirect
226. D244#100semidirect
236. Dic122#100semidirect
272. #1965D61semidirect
299. #423C2×D61semidirect
303. C4×M16C2×D61semidirect
311. C61#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214466602
#214445522
#214444102
#214442592
#214442562
C61×#19652
#846961