Finite Group Databasebeta

← #29572229

Subgroups — #29572229

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C412yes—
9#16840434—21no—
10#16840434—21no—
11D4×D244—21no—
12D4×D244—21no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15#16840331—22no—
16#16840331C412yes—
17#16840312—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519774—21no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519693—22no—
23C2×#14519693—22no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
25#16839510—21no—
26#16839505—21no—
27#16839501—22no—
28Q8⋊#92418—21no—
29D4⋊#92418—21no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C61×Q8⋊C8—21no—
34C61×D4⋊C8—21no—
35#14519823—44no—
36#14519823—44no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222C2×C412yes—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244C2×C412yes—
44C22×D244D412yes—
45C22×D244D412yes—
46C2×D4×D61—24no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×#11758194—21no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774—22no—
52#14519774—22no—
53#14519774—22no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519765—22no—
60#14519765D412yes—
61#14519752—24no—
62#14519752—24no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71#14519747—24no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78#14519693—44no—
79#14519693—44no—
80#14519688—21no—
81C4×#92418—21no—
82C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C61—21no—
84C2×M16×C61—21no—
85C4×Q8×C61D411yescharacteristic
86C4×Q8×C61D411yescharacteristic
87C4×D4×C61—21no—
88C4×D4×C61—21no—
89C4×D4×C61D411yescharacteristic
90C4×D4×C61D411yescharacteristic
91#117×C61—21no—
92#117×C61C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C61—21no—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99C23×D61—24no—
100C23×D61C22⋊C414yes—
101#41×C61—22no—
102#41×C61—22no—
103C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114#11758226—44no—
115#11758226—44no—
116D4×D61—416no—
117D4×D61—44no—
118D4×D61—44no—
119#11758222—48no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—24no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244—82no—
144C2×D244C22⋊C412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122C22⋊C412yes—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173#11758194—22no—
174#11758194—41no—
175#11758194—42no—
176C2×#92418—41no—
177C2×#92418—41no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—48no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188Q8×C61—21no—
189Q8×C61#10012yescomplemented
190D4×C61—24no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61#10012yescomplemented
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C22⋊D61—48no—
214C22⋊D61—44no—
215C2×Dic61—22no—
216D244—42no—
217D244—44no—
218D244—48no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244—84no—
232D244—84no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—42no—
237C8×C61—42no—
238C8×C61—81no—
239#92418—42no—
240#92418—81no—
241#8469—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#37911yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—168no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61C2×#10011yescharacteristic
264C4×C61C2×#10011yescharacteristic
265C4×C61#45311yescharacteristic
266C4×C61#45311yescharacteristic
267C4×C61#45511yescharacteristic
268C4×C61#45511yescharacteristic
269Dic61—42no—
270#3498—611no—
271#1965—611no—
272#1965—611no—
273#1560—611no—
274#1525—611no—
275#1489—611no—
276#1489D6111yescharacteristic, complemented
277C2×C61—41no—
278C2×C61—42no—
279C2×C61#178311yescharacteristic
280C2×C61#179211yescharacteristic
281C2×C61#179211yescharacteristic
282D61—84no—
283D61—82no—
284C2×H(5,𝔽2)—612no—
285#550—1221no—
286#550—1221no—
287D42—1222no—
288D42—1222no—
289D42—1221no—
290D42—1221no—
291#535—612no—
292#535—1222no—
293#532—611no—
294#532—1221no—
295C2×#127—611no—
296C2×#127—1221no—
297C4×#41C2×D6111yescharacteristic
298#423—611no—
299#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
300C2×#100—1222no—
301C2×#100—1222no—
302C4×M16—611no—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
304#333—1221no—
305#331—1221no—
306#329—1222no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—1221no—
309D4⋊C8—21no—
310D4⋊C8—1221no—
311C61#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
312H(5,𝔽2)—2444no—
313H(5,𝔽2)—2444no—
314C2×#41—612no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41C4×D6111yescharacteristic
318C22×D4—612no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1224no—
325C22×D4—1222no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1221no—
329C2×M16—1221no—
330C4⋊Q8—611no—
331#127—611no—
332#127—1222no—
333#127—1222no—
334#127—1222no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#127—1221no—
338#127—1221no—
339#124—612no—
340#124—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1224no—
350#120—1224no—
351#120—1224no—
352C4×Q8D24411yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4D24411yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
362#117—21no—
363#117C4×D6111yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8—1221no—
370#100—2444no—
371#100—2444no—
372#97—21no—
373#97—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376C24—614no—
377C24—1224no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—2448no—
381#41—2442no—
382#41—2442no—
383#41—2444no—
384#41—2444no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8#1175819811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—4882no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—24416no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4#1175819811yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—1222no—
429M16—2442no—
430M16—2441no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2441no—
434C2×C8—2441no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
440C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42C2×D24411yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1222no—
457C23—1224no—
458C23—4884no—
459C23—4884no—
460C23—2444no—
461C23—2444no—
462C23—2444no—
463C23—2448no—
464C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—2442no—
467Q8#1451969312yescomplemented
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—4882no—
471D4—4882no—
472D4—4884no—
473D4—4884no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2448no—
477D4—2444no—
478D4—2448no—
479D4—2441no—
480D4—2442no—
481D4—2441no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2441no—
486D4—2442no—
487D4—2441no—
488D4—2442no—
489D4#1451969312yescomplemented
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—2448no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—4881no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—9764no—
525C22—9768no—
526C22—2444no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2444no—
530C22—2442no—
531C22—2444no—
532C22#1683961711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2442no—
540C4C2×#1451969311yescharacteristic
541C4C2×#1451969311yescharacteristic
542C4#1683992811yescharacteristic
543C4#1683993111yescharacteristic
544C4#1683993811yescharacteristic
545C4#1683994111yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—4882no—
549C2—4884no—
550C2#2144573911yescharacteristic
551C2#2144577111yescharacteristic
552C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459597C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#8469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446659C2semidirect
3. #21446658C2semidirect
4. #21444552C2semidirect
5. #21444410C2semidirect
6. #21444258C2semidirect
7. C61×#1489C2semidirect
21. #16839786C22semidirect
24. C4×#11758194C22semidirect
31. C61×#423C22semidirect
32. C4×M16×C61C22semidirect
189. Q8×C61#100semidirect
192. D4×C61#100semidirect
276. #1489D61semidirect
299. #423C2×D61semidirect
303. C4×M16C2×D61semidirect
311. C61#8469semidirect
467. Q8#14519693semidirect
489. D4#14519693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214466592
#214466582
#214445522
#214444102
#214442582
C61×#14892
#846961