Finite Group Databasebeta

← #29572237

Subgroups — #29572237

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21446664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840486—21no—
9#16840478—21no—
10#16840473—21no—
11#16840460—22no—
12#16840423—22no—
13#16840415—21no—
14#16840386—22no—
15#16840343C412yes—
16#16840317—21no—
17#16840313—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840243C412yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519696—22no—
23C4×#11758194C2211yescharacteristic
24#16839510—21no—
25#16839505—21no—
26#16839501—22no—
27#16839494—21no—
28#16839492—21no—
29#16839491—21no—
30#16839489—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#423C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×#343—22no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758222C2×C412yes—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519772—24no—
43#14519768—22no—
44#14519766—24no—
45#14519766—22no—
46#14519765D412yes—
47#14519762—24no—
48#14519757—22no—
49#14519757—22no—
50#14519753—24no—
51#14519753—22no—
52#14519752—22no—
53#14519752—22no—
54#14519752—22no—
55#14519751—24no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122D411yescharacteristic
60C4×Dic122D411yescharacteristic
61#14519742—22no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244D411yescharacteristic
65C4×D244D411yescharacteristic
66#14519739—22no—
67#14519739—22no—
68C4×C22⋊D61—24no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70C4×C22⋊D61—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519735—22no—
73#14519735—22no—
74#14519734—21no—
75C4⋊C4×D61—22no—
76C42×D61—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79#14519696—44no—
80#14519688—21no—
81C4×#92418—21no—
82C22×Q8×C61D412yes—
83C2×M16×C61—21no—
84C2×M16×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C61D412yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—42no—
99C2×Q8×C61—42no—
100C22×C4×C61C22⋊C414yes—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106#11758226—82no—
107#11758226—82no—
108#11758222—42no—
109#11758222—44no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D244C22⋊C412yes—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—24no—
120C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic122C22⋊C412yes—
122M16×C61—22no—
123M16×C61—41no—
124M16×C61—42no—
125C2×C8×C61—41no—
126C2×C8×C61—41no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic61—21no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—21no—
140#11758198—21no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—24no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758196—24no—
149#11758196—21no—
150#11758196—21no—
151C4×Dic61—24no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61—21no—
154C4×Dic61—21no—
155#11758194—22no—
156#11758194—41no—
157#11758194—42no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162C22×D61—22no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—82no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—44no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—44no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—22no—
185D244—22no—
186D244—42no—
187D244—41no—
188D244—41no—
189D244—41no—
190D244—41no—
191D244—84no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—44no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—84no—
199Dic122—22no—
200Dic122—42no—
201C8×C61—42no—
202C8×C61—81no—
203#92418—42no—
204#92418—81no—
205#8470—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61#37911yescharacteristic
210C2×D61—41no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—42no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—44no—
220C4×C61#41312yes—
221C4×C61#45311yescharacteristic
222C4×C61#45411yescharacteristic
223C4×C61#45511yescharacteristic
224C4×C61#45611yescharacteristic
225Dic61—41no—
226Dic61—41no—
227Dic61—41no—
228Dic61—42no—
229#3511—611no—
230#1997D6111yescharacteristic, complemented
231#1966—611no—
232#1560—611no—
233#1525—611no—
234#1489—611no—
235#1489—611no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61#178511yescharacteristic
238C2×C61#179211yescharacteristic
239C2×C61#179311yescharacteristic
240D61—81no—
241D61—82no—
242#556—1221no—
243#555—1221no—
244#554—1221no—
245#553—1222no—
246#548—1222no—
247#547—1221no—
248#542—1222no—
249#537—612no—
250#533—1221no—
251#532—611no—
252#532—1221no—
253C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
254#520—612no—
255C4×#41—611no—
256#423—611no—
257#423C2×D6111yescharacteristic
258C2×#101—1222no—
259C4×M16—611no—
260C4×M16C2×D6111yescharacteristic
261#343—22no—
262#333—1221no—
263#331—1221no—
264#329—1222no—
265Q8⋊C8—1221no—
266Q8⋊C8—1221no—
267D4⋊C8—1221no—
268D4⋊C8—1221no—
269C61#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41—612no—
272C2×#41—1222no—
273C22×Q8D24412yes—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1221no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—611no—
283#127—611no—
284#126—1224no—
285#125—1222no—
286#124—612no—
287#124—1222no—
288#124—1224no—
289#123—1224no—
290C22⋊Q8—1222no—
291C22⋊Q8—1222no—
292C22⋊Q8—1222no—
293C22⋊Q8—1224no—
294#121—1222no—
295#121—1222no—
296#121—1222no—
297#121—1224no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300C4×Q8—611no—
301C4×Q8—611no—
302C4×Q8—1222no—
303C4×Q8—1222no—
304C4×D4—611no—
305C4×D4—611no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4—1221no—
311C4×D4—1221no—
312C4×D4—1221no—
313#117—611no—
314#117—1222no—
315#117—1222no—
316#117—1221no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
320C2×C42—1221no—
321C2×C42C22×D6111yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—1221no—
325C4⋊C8—1221no—
326#101—2444no—
327#97—21no—
328#97—1221no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—1221no—
331#41—4882no—
332#41—4882no—
333#41—2442no—
334#41—2444no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—611no—
340C2×Q8—612no—
341C2×D4—611no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C22×C4—1224no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4#1175819814yes—
354C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
355C22×C4C2×D24411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—1222no—
361M16—2442no—
362M16—2441no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2441no—
366C2×C8—2441no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—611no—
372C4⋊C4—611no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1224no—
382C22⋊C4—1221no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—1222no—
387C42—1224no—
388C42—1221no—
389C42—1221no—
390C42—1221no—
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C42D4×D6111yescharacteristic
393C42D4×D6111yescharacteristic
394C42D4×D6111yescharacteristic
395C23—1221no—
396C23—1222no—
397C23C2×#1175819811yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—1222no—
402Q8—2442no—
403D4—1222no—
404D4—4884no—
405D4—2442no—
406D4—2442no—
407D4—2444no—
408D4—2441no—
409D4—2441no—
410D4—2441no—
411D4—2441no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2444no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
432C2×C4#1451974511yescharacteristic
433C2×C4#1451974511yescharacteristic
434C2×C4#1451974711yescharacteristic
435C2×C4#1451974711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—4881no—
439C8—2442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2441no—
444C22—2442no—
445C22—2442no—
446C22—2441no—
447C22—2441no—
448C22—2442no—
449C22#1683961711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—2441no—
455C4—2442no—
456C4—2441no—
457C4—2441no—
458C4#1683974512yes—
459C4#1683993211yescharacteristic
460C4#1683993411yescharacteristic
461C4#1683994211yescharacteristic
462C4#1683994411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—4881no—
465C2—4882no—
466C2#2144574611yescharacteristic
467C2#2144577511yescharacteristic
468C2#2144577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459732C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#8470
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446664C2semidirect
3. #21444552C2semidirect
4. #21444410C2semidirect
5. #21444259C2semidirect
6. #21444256C2semidirect
7. C61×#1997C2semidirect
230. #1997D61semidirect
269. C61#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214466642
#214445522
#214444102
#214442592
#214442562
C61×#19972
#847061