Finite Group Databasebeta

← #29572240

Subgroups — #29572240

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C412yes—
9#16840427—21no—
10#16840427—21no—
11#16840415—21no—
12#16840415—21no—
13#16840413—22no—
14#16840413—22no—
15#16840337—22no—
16#16840336C412yes—
17#16840313—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839531—22no—
24#16839510—21no—
25#16839505—21no—
26#16839501—22no—
27#16839494—21no—
28#16839492—21no—
29#16839491—21no—
30#16839489—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#423C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×#343—22no—
35#14519825—44no—
36#14519825—44no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758226—22no—
39C2×#11758222—24no—
40C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758222C2×C412yes—
42C2×Q8×D61—22no—
43C2×Q8×D61—22no—
44C2×#11758194—21no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519776—22no—
48#14519776—22no—
49#14519775—22no—
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519766—22no—
52#14519765D412yes—
53#14519762—24no—
54#14519762—24no—
55#14519760—24no—
56#14519755—24no—
57#14519755—24no—
58#14519753—22no—
59#14519753—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64C4×Dic122D411yescharacteristic
65C4×Dic122D411yescharacteristic
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D411yescharacteristic
69C4×D244D411yescharacteristic
70#14519739—22no—
71#14519739—22no—
72C4×C22⋊D61—21no—
73C4×C22⋊D61—21no—
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75#14519734—21no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78C42×D61—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81#14519688—21no—
82C4×#92418—21no—
83C22×Q8×C61C2×C412yes—
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61D412yes—
91C2×C4⋊C4×C61D412yes—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95#97×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×Q8×C61—42no—
100C2×Q8×C61—42no—
101C22×C4×C61C22⋊C414yes—
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107#11758226—48no—
108#11758226—44no—
109#11758226—44no—
110Q8×D61—44no—
111Q8×D61—48no—
112Q8×D61—44no—
113#11758222—22no—
114#11758222—22no—
115#11758222—416no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×Dic122—24no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122C22⋊C412yes—
132M16×C61—22no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—21no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—21no—
149#11758198—21no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156#11758196—24no—
157#11758196—24no—
158#11758196—21no—
159#11758196—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163#11758194—22no—
164#11758194—41no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—41no—
167C2×#92418—41no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D61—21no—
170C22×D61—22no—
171Q8×C61—44no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—44no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C22⋊D61—24no—
189C22⋊D61—44no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194D244—21no—
195D244—42no—
196D244—48no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244#10012yes—
202C4×D61—24no—
203C4×D61—48no—
204C4×D61—48no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211Dic122—21no—
212Dic122—48no—
213Dic122—42no—
214Dic122#10012yes—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—81no—
217#92418—42no—
218#92418—81no—
219#8471—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61#37911yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—44no—
234C4×C61C2×#10011yescharacteristic
235C4×C61C2×#10011yescharacteristic
236C4×C61#45411yescharacteristic
237C4×C61#45411yescharacteristic
238C4×C61#45611yescharacteristic
239C4×C61#45611yescharacteristic
240Dic61—22no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243Dic61—42no—
244#3499—611no—
245#1997—611no—
246#1997D6111yescharacteristic, complemented
247#1560—611no—
248#1525—611no—
249#1489—611no—
250#1489—611no—
251C2×C61—41no—
252C2×C61#178311yescharacteristic
253C2×C61#179311yescharacteristic
254C2×C61#179311yescharacteristic
255D61—42no—
256D61—82no—
257C2×2−1+4—612no—
258D4×Q8—1221no—
259D4×Q8—1221no—
260#547—1221no—
261#547—1221no—
262#547—1222no—
263#547—1222no—
264#536—612no—
265#536—1222no—
266#532—611no—
267#532—1221no—
268C2×C4⋊Q8—1221no—
269C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
270C4×#41—611no—
271#423—611no—
272#423C2×D6111yescharacteristic
273C4×M16—611no—
274C4×M16C2×D6111yescharacteristic
275#343—22no—
276#343—1222no—
277#333—1221no—
278#331—1221no—
279#329—1222no—
280Q8⋊C8—1221no—
281Q8⋊C8—1221no—
282D4⋊C8—1221no—
283D4⋊C8—1221no—
284C61#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2852−1+4—2444no—
2862−1+4—2444no—
287C2×#41—611no—
288C2×#41—612no—
289C2×#41—1222no—
290C2×#41—1222no—
291C2×#41—1224no—
292C22×Q8—1222no—
293C22×Q8—1222no—
294C22×Q8C4×D6112yes—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1221no—
298C2×M16—1221no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1222no—
307#127—611no—
308#124—612no—
309#124—1222no—
310#123—1224no—
311#123—1224no—
312#123—1224no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317#121—1222no—
318#121—1222no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321C4×Q8—611no—
322C4×Q8—611no—
323C4×D4—611no—
324C4×D4—611no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331#117—611no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4D24412yes—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—1221no—
342C4⋊C8—1221no—
343#97—21no—
344#97—1221no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1221no—
347#41—1222no—
348#41—1222no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—24416no—
352#41—2448no—
353#41—2444no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—1224no—
362C2×Q8—2448no—
363C2×Q8—2444no—
364C2×Q8—2444no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—612no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4#1175819814yes—
379C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
380C22×C4C2×D24411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—1222no—
386M16—2442no—
387M16—2441no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2441no—
391C2×C8—2441no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—611no—
397C4⋊C4—611no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—1221no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—1222no—
411C42—1221no—
412C42—1221no—
413C42—1221no—
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C23—1221no—
419C23—1222no—
420C23C2×#1175819811yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—612no—
425Q8—1221no—
426Q8—2442no—
427Q8—2448no—
428D4—612no—
429D4—1224no—
430D4—1221no—
431D4—2442no—
432D4—2448no—
433D4—2444no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—2448no—
452C2×C4—2448no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4#1451974511yescharacteristic
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—4881no—
468C8—2442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1222no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2441no—
477C22—2441no—
478C22#1683961711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—1222no—
484C4—2442no—
485C4—2441no—
486C4—2441no—
487C4#100×D6111yescharacteristic
488C4#100×D6111yescharacteristic
489C4#1683993411yescharacteristic
490C4#1683993711yescharacteristic
491C4#1683994411yescharacteristic
492C4#1683994711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—4882no—
495C2—2442no—
496C2#2144573811yescharacteristic
497C2#2144577711yescharacteristic
498C2#2144578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459602C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#8471
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446809C2semidirect
3. #21444552C2semidirect
4. #21444410C2semidirect
5. #21444259C2semidirect
6. #21444256C2semidirect
7. C61×#1997C2semidirect
246. #1997D61semidirect
284. C61#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214468092
#214445522
#214444102
#214442592
#214442562
C61×#19972
#847161