Finite Group Databasebeta

← #29572241

Subgroups — #29572241

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C412yes—
9Q8×D244—21no—
10Q8×D244—21no—
11#16840416—22no—
12#16840416—22no—
13#16840416—21no—
14#16840416—21no—
15#16840338—22no—
16#16840338C412yes—
17#16840312—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519777—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839530—22no—
24#16839530—22no—
25#16839510—21no—
26#16839505—21no—
27#16839501—22no—
28Q8⋊#92418—21no—
29D4⋊#92418—21no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C61C2211yescharacteristic
33C61×Q8⋊C8—21no—
34C61×D4⋊C8—21no—
35#14519824—44no—
36#14519824—44no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222C2×C412yes—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—24no—
41C22×Dic122—22no—
42C22×Dic122C2×C412yes—
43C2×Q8×D61—22no—
44C2×#11758194—21no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519777—22no—
47#14519777—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519765—22no—
56#14519765D412yes—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519761—24no—
60#14519757—24no—
61#14519757—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61D412yes—
75C2×C4⋊Dic61D412yes—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78#14519688—21no—
79C4×#92418—21no—
80C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4×Q8×C61D411yescharacteristic
84C4×Q8×C61D411yescharacteristic
85C4×D4×C61—21no—
86C4×D4×C61—21no—
87C4×D4×C61D411yescharacteristic
88C4×D4×C61D411yescharacteristic
89#117×C61—21no—
90#117×C61C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C61—21no—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95#97×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97#41×C61—22no—
98#41×C61—22no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C22×Dic61—24no—
111C22×Dic61C22⋊C414yes—
112Q8×D61—44no—
113Q8×D61—44no—
114#11758224—416no—
115#11758224—44no—
116#11758224—44no—
117#11758222—48no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×Dic122—24no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—48no—
129C2×Dic122—42no—
130C2×Dic122—42no—
131C2×Dic122C22⋊C412yes—
132M16×C61—22no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—24no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163#11758194—22no—
164#11758194—41no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—41no—
167C2×#92418—41no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D61—22no—
171Q8×C61—21no—
172Q8×C61#10012yes—
173D4×C61—24no—
174D4×C61—21no—
175D4×C61#10012yes—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C22⋊D61—48no—
197C22⋊D61—44no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—48no—
201C2×Dic61—44no—
202D244—42no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207C4×D61—48no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210Dic122—44no—
211Dic122—48no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—81no—
217#92418—42no—
218#92418—81no—
219#8471—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61C2×#10011yescharacteristic
237C4×C61C2×#10011yescharacteristic
238C4×C61#45411yescharacteristic
239C4×C61#45411yescharacteristic
240C4×C61#45611yescharacteristic
241C4×C61#45611yescharacteristic
242Dic61—44no—
243Dic61—42no—
244#3499—611no—
245#1997—611no—
246#1997—611no—
247#1560—611no—
248#1525—611no—
249#1489—611no—
250#1489D6111yescharacteristic, complemented
251C2×C61—41no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61#178311yescharacteristic
254C2×C61#179311yescharacteristic
255C2×C61#179311yescharacteristic
256D61—82no—
257C2×2−1+4—612no—
258D4×Q8—1221no—
259D4×Q8—1221no—
260#547—1222no—
261#547—1222no—
262#547—1221no—
263#547—1221no—
264#536—612no—
265#536—1222no—
266#532—611no—
267#532—1221no—
268C2×C4⋊Q8—611no—
269C2×C4⋊Q8—1221no—
270C4×#41C2×D6111yescharacteristic
271#423—611no—
272#423C2×D6111yescharacteristic
273C4×M16—611no—
274C4×M16C2×D6111yescharacteristic
275#343—1222no—
276#343—1222no—
277#333—1221no—
278#331—1221no—
279#329—1222no—
280Q8⋊C8—21no—
281Q8⋊C8—1221no—
282D4⋊C8—21no—
283D4⋊C8—1221no—
284C61#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2852−1+4—2444no—
2862−1+4—2444no—
287C2×#41—612no—
288C2×#41—1222no—
289C2×#41—1224no—
290C2×#41—1222no—
291C2×#41C4×D6111yescharacteristic
292C22×Q8—612no—
293C22×Q8—1222no—
294C22×Q8—1222no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1221no—
298C2×M16—1221no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8—1221no—
307#127—611no—
308#124—612no—
309#124—1222no—
310#123—1224no—
311#123—1224no—
312#123—1224no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317#121—1222no—
318#121—1222no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321C4×Q8D24411yescharacteristic
322C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4D24411yescharacteristic
330C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C4×D6111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—612no—
334C2×C4⋊C4—612no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—1221no—
342C4⋊C8—1221no—
343#97—21no—
344#97—1221no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1221no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—2448no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—24416no—
353#41—2444no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—612no—
356C2×Q8—1224no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—2442no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8—2448no—
362C2×Q8—2444no—
363C2×Q8—2444no—
364C2×Q8#1175819811yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—612no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4#1175819811yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—614no—
376C22×C4—1224no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—1222no—
386M16—2442no—
387M16—2441no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2441no—
391C2×C8—2441no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
403C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42C2×D24411yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1222no—
420C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—2442no—
423Q8—2444no—
424Q8—2448no—
425Q8—2442no—
426Q8—2442no—
427Q8#1451969312yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—2442no—
431D4—2444no—
432D4—2448no—
433D4—2441no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2441no—
437D4#1451969312yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—2448no—
455C2×C4—2448no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4#1451974511yescharacteristic
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—4881no—
468C8—2442no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22—2442no—
478C22#1683961711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2442no—
486C4—2444no—
487C4C2×#1451969311yescharacteristic
488C4C2×#1451969311yescharacteristic
489C4#1683993311yescharacteristic
490C4#1683993611yescharacteristic
491C4#1683994311yescharacteristic
492C4#1683994611yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2—4882no—
496C2#2144573911yescharacteristic
497C2#2144577611yescharacteristic
498C2#2144577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459604C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#8471
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446808C2semidirect
3. #21446807C2semidirect
4. #21444552C2semidirect
5. #21444410C2semidirect
6. #21444258C2semidirect
7. C61×#1489C2semidirect
250. #1489D61semidirect
284. C61#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214468082
#214468072
#214445522
#214444102
#214442582
C61×#14892
#847161