Finite Group Databasebeta

← #29572243

Subgroups — #29572243

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2#21446807C212yesmaximal, complemented
3#21444411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444256C212yesmaximal, complemented
5C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C412yes—
7D4×Dic122—22no—
8#16840417—22no—
9#16840412—24no—
10#16840333C412yes—
11#16840332—22no—
12#16840310—21no—
13C2×#14519777C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D61—21no—
15C4×#11758222C2211yescharacteristic
16C4×#11758194C2212yes—
17#16839530—24no—
18#16839502—22no—
19#16839492—22no—
20#16839489—22no—
21C61×#532C2211yescharacteristic
22C61×#423C2212yes—
23C61×#333—21no—
24C61×#331—21no—
25#14519824—44no—
26#14519824—44no—
27C2×#11758222—22no—
28C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
29C2×#11758224—22no—
30C2×#11758224—24no—
31C22×Dic122—22no—
32C22×Dic122C2×C412yes—
33C2×Q8×D61—22no—
34C2×#11758194—22no—
35#14519777—21no—
36#14519777—21no—
37#14519777—22no—
38#14519776—24no—
39#14519775—22no—
40#14519764—22no—
41#14519759—28no—
42#14519758—24no—
43#14519756—24no—
44#14519754—28no—
45#14519748—24no—
46C4×Dic122D412yes—
47C4×D244D412yes—
48D4×Dic61—24no—
49C4×C22⋊D61—22no—
50#14519736C2×C411yescharacteristic
51#14519734—21no—
52C2×C4⋊Dic61D414yes—
53C4⋊C4×D61—24no—
54C42×D61—21no—
55#14519688—22no—
56C4×#92418—22no—
57C2×#41×C61C2×C412yes—
58C2×M16×C61—22no—
59C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
60#127×C61D411yescharacteristic
61#124×C61D412yes—
62#121×C61—22no—
63C4×D4×C61—22no—
64C2×C42×C61C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C61—22no—
66C4⋊C8×C61—22no—
67#41×C61—42no—
68#41×C61—42no—
69C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—22no—
72C2×D4×C61C22⋊C412yes—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C2×D412yes—
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—24no—
78C22×Dic61—24no—
79C22×Dic61C22⋊C414yes—
80Q8×D61—48no—
81#11758224—48no—
82#11758224—416no—
83#11758222—22no—
84#11758222—22no—
85#11758222—44no—
86#11758222—44no—
87C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—24no—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×Dic122—24no—
92C2×Dic122—22no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×Dic122—44no—
95C2×Dic122—44no—
96C2×Dic122—42no—
97C2×Dic122—42no—
98C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C61—44no—
100C2×C8×C61—42no—
101C4⋊C4×C61—22no—
102C22⋊C4×C61—24no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D412yes—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic61—28no—
107C22⋊Dic61—21no—
108#11758198—22no—
109C4⋊Dic61—24no—
110C4⋊Dic61—24no—
111C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
112#11758196—28no—
113#11758196—22no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—22no—
116#11758194—24no—
117#11758194—42no—
118C2×#92418—42no—
119C23×C61—22no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D61—21no—
122Q8×C61—42no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—44no—
125D4×C61—42no—
126D4×C61—42no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C61#12012yes—
137C2×C4×C61#12012yes—
138C22⋊D61—24no—
139C22⋊D61—48no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—24no—
143C2×Dic61—48no—
144C2×Dic61—44no—
145D244—21no—
146D244#10012yes—
147C4×D61—24no—
148C4×D61—48no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—42no—
151Dic122—21no—
152Dic122—48no—
153Dic122—44no—
154Dic122—42no—
155Dic122—42no—
156Dic122#10012yes—
157C8×C61—82no—
158#92418—44no—
159#8471—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—22no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—44no—
163C22×C61—42no—
164C22×C61#37911yescharacteristic
165C2×D61—22no—
166C2×D61—42no—
167C4×C61—22no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—42no—
170C4×C61C2×#10011yescharacteristic
171C4×C61C2×#10011yescharacteristic
172C4×C61#45412yes—
173C4×C61#45612yes—
174Dic61—22no—
175Dic61—42no—
176Dic61—44no—
177#3499—611no—
178#1997—612no—
179#1560D6111yescharacteristic, complemented
180#1525—611no—
181#1489—612no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61—82no—
184C2×C61#178311yescharacteristic
185C2×C61#179312yes—
186D61—42no—
187C2×2−1+4—612no—
188D4×Q8—1222no—
189#547—1224no—
190#547—1222no—
191#536—612no—
192#536—1222no—
193#532—1221no—
194#532C2×D6111yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—611no—
196C2×C4⋊Q8—1221no—
197C4×#41—611no—
198#423C2×D6112yes—
199C4×M16—612no—
200#343—1224no—
201#333—21no—
202#331—21no—
203#329—1222no—
204Q8⋊C8—1222no—
205D4⋊C8—1222no—
206C61#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2072−1+4—2444no—
2082−1+4—2444no—
209C2×#41—611no—
210C2×#41—1222no—
211C2×#41—1224no—
212C2×#41—1222no—
213C2×#41C4×D6112yes—
214C22×Q8—612no—
215C22×Q8—1222no—
216C22×Q8—1222no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—1222no—
219C4⋊Q8—1224no—
220C4⋊Q8—1222no—
221C4⋊Q8—1221no—
222C4⋊Q8—1222no—
223C4⋊Q8—1221no—
224C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
225#127C22⋊D6111yescharacteristic
226#124—1222no—
227#124D24412yes—
228#123—1228no—
229#123—1224no—
230C22⋊Q8—1228no—
231C22⋊Q8—1224no—
232#121—22no—
233#121—1224no—
234C4×Q8—612no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—612no—
237C4×D4—1224no—
238C4×D4—1222no—
239#117—611no—
240#117—1221no—
241C2×C4⋊C4—614no—
242C2×C4⋊C4—1224no—
243C2×C42—1221no—
244C2×C42C22×D6111yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#97—1222no—
248C4×C8—1222no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—1222no—
252#41—1222no—
253#41—2444no—
254#41—2444no—
255#41—2448no—
256#41—24416no—
257C2×Q8—611no—
258C2×Q8—1224no—
259C2×Q8—1222no—
260C2×Q8—1222no—
261C2×Q8—2442no—
262C2×Q8—2442no—
263C2×Q8—2444no—
264C2×Q8—2444no—
265C2×Q8—2448no—
266C2×Q8#1175819812yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—611no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—1224no—
272C2×D4#1175819812yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—614no—
275C22×C4—1224no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1224no—
278C22×C4—1222no—
279C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6112yes—
281M16—44no—
282M16—1224no—
283M16—2442no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—2442no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—612no—
288C4⋊C4—1228no—
289C4⋊C4—1224no—
290C4⋊C4—1224no—
291C4⋊C4—1222no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1228no—
294C22⋊C4—1221no—
295C22⋊C4—1222no—
296C42—1221no—
297C42—1222no—
298C42C2×D24411yescharacteristic
299C42D4×D6112yes—
300C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—1221no—
303C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—612no—
306Q8—1221no—
307Q8—2444no—
308Q8—2448no—
309Q8—2442no—
310Q8—2442no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—612no—
316D4—1224no—
317D4—1221no—
318D4—2448no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—1224no—
327C2×C4—1221no—
328C2×C4—1222no—
329C2×C4—1224no—
330C2×C4—2448no—
331C2×C4—2448no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4—2444no—
335C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
336C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
337C2×C4#1451974512yes—
338C2×C4#1451974712yes—
339C8—82no—
340C8—2444no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—1222no—
346C22—2442no—
347C22#1683961711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—1222no—
352C4—2444no—
353C4—2442no—
354C4#100×D6111yescharacteristic
355C4#100×D6111yescharacteristic
356C4#1683993312yes—
357C4#1683994312yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—2442no—
361C2#2144573811yescharacteristic
362C2#2144577612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459599C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#8471
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446807C2semidirect
3. #21444411C2semidirect
4. #21444256C2semidirect
5. C61×#1560C2semidirect
179. #1560D61semidirect
206. C61#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214468072
#214444112
#214442562
C61×#15602
#847161