Finite Group Databasebeta

← #29572244

Subgroups — #29572244

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21446659C212yesmaximal, complemented
3#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444259C212yesmaximal, complemented
5C61×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840497—22no—
7#16840434—22no—
8#16840403—24no—
9#16840368—22no—
10#16840331C412yes—
11#16840313—22no—
12C2×#14519774C2211yescharacteristic
13#16840236C412yes—
14C4×#11758222C2211yescharacteristic
15#16839786C2212yes—
16C2×#14519693—24no—
17#16839508—22no—
18#16839494—22no—
19#16839491—22no—
20C61×#533C2211yescharacteristic
21C4×M16×C61C2212yes—
22C61×#330—22no—
23C2×#11758226—24no—
24C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
25C22×D244C2×C412yes—
26C22×D244D414yes—
27C2×#11758194—22no—
28#14519774—22no—
29#14519774—22no—
30#14519774—21no—
31#14519774—21no—
32#14519766—24no—
33#14519765—22no—
34#14519762—28no—
35#14519752—24no—
36#14519752—28no—
37#14519752—24no—
38#14519747—24no—
39C4×Dic122D412yes—
40C4×D244—24no—
41C4×D244D412yes—
42#14519739—24no—
43#14519739—24no—
44C4×C22⋊D61—22no—
45#14519736C2×C411yescharacteristic
46#14519734—21no—
47C22⋊C4×D61—24no—
48C42×D61—21no—
49C4⋊#92418—22no—
50C4⋊#92418—22no—
51#14519693—48no—
52C2×M16×C61—22no—
53C4⋊Q8×C61D412yes—
54#125×C61D412yes—
55C22⋊Q8×C61—22no—
56C4×Q8×C61—22no—
57#117×C61C2×C412yes—
58C2×C42×C61C2311yescharacteristic
59#97×C61—22no—
60C4×C8×C61—22no—
61C23×D61C22⋊C414yes—
62C2×Q8×C61—22no—
63C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C61C2×D412yes—
65C2×C22⋊D61—21no—
66#11758226—84no—
67#11758226—84no—
68#11758222—42no—
69C2×D244—22no—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—24no—
72C2×D244—28no—
73C2×D244—24no—
74C2×D244—44no—
75C2×D244—44no—
76C2×D244—44no—
77C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—22no—
80C2×C4×D61—28no—
81C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
82M16×C61—24no—
83M16×C61—42no—
84C2×C8×C61—42no—
85C4⋊C4×C61—24no—
86C4⋊C4×C61—22no—
87C4⋊C4×C61C22⋊C414yes—
88C22⋊C4×C61—22no—
89C42×C61—22no—
90C42×C61C2×D411yescharacteristic
91C42×C61C2×D412yes—
92C42×C61C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic61—21no—
94#11758198—28no—
95#11758198—28no—
96#11758198—22no—
97C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
98#11758196—22no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—22no—
101#11758194—44no—
102C2×#92418—42no—
103C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D61—24no—
105C22×D61—21no—
106C22×D61—48no—
107C22×D61—44no—
108Q8×C61—42no—
109Q8×C61—42no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—22no—
113C2×C4×C61—24no—
114C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C61#12012yes—
117C2×C4×C61#12012yes—
118C22⋊D61—42no—
119C2×Dic61—21no—
120C2×Dic61—22no—
121D244—22no—
122D244—44no—
123D244—44no—
124D244—44no—
125D244—44no—
126D244—84no—
127D244—88no—
128C4×D61—42no—
129C4×D61—42no—
130C4×D61—42no—
131C4×D61—88no—
132Dic122—22no—
133C8×C61—44no—
134#92418—82no—
135#8472—611nomaximal, Sylow
136C22×C61—22no—
137C22×C61—21no—
138C22×C61#37911yescharacteristic
139C2×D61—42no—
140C2×D61—48no—
141C2×D61—41no—
142C2×D61—44no—
143C2×D61—164no—
144C4×C61—22no—
145C4×C61—21no—
146C4×C61—44no—
147C4×C61#41312yes—
148C4×C61#45312yes—
149C4×C61#45512yes—
150Dic61—42no—
151Dic61—41no—
152#3508—611no—
153#1965—612no—
154#1561—611no—
155#1526D6111yescharacteristic, complemented
156#1489—612no—
157C2×C61—41no—
158C2×C61#178511yescharacteristic
159C2×C61#179212yes—
160D61—81no—
161D61—84no—
162#559—1222no—
163#550—1222no—
164#546—1224no—
165#540—1222no—
166#535—612no—
167#533C2×D6111yescharacteristic
168#532—1222no—
169C2×#127—611no—
170#518—612no—
171C4×#41—611no—
172#423—612no—
173C2×#100—1224no—
174C4×M16C2×D6112yes—
175#332—1222no—
176#330—22no—
177Q8⋊C8—1222no—
178D4⋊C8—1222no—
179C61#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#41—611no—
181C2×#41—1224no—
182C22×D4—612no—
183C22×D4—614no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—1222no—
186C4⋊Q8D24412yes—
187#127—1222no—
188#127—1221no—
189#127—1222no—
190#127—1221no—
191#125C22⋊D6112yes—
192#124—1222no—
193#124—1224no—
194#123—1228no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—1224no—
197#121—1228no—
198#121—1224no—
199#120—1224no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—612no—
202C4×D4—612no—
203C4×D4—1224no—
204C4×D4—1224no—
205C4×D4—1222no—
206C4×D4—1224no—
207#117—611no—
208#117—1221no—
209#117C4×D6112yes—
210C2×C22⋊C4—1224no—
211C2×C42—1221no—
212C2×C42C22×D6111yescharacteristic
213C4⋊C8—1222no—
214C4⋊C8—1222no—
215#100—2448no—
216#97—22no—
217C4×C8—22no—
218C24—614no—
219#41—4884no—
220#41—4884no—
221#41—2442no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—611no—
224C2×D4—611no—
225C2×D4—1228no—
226C2×D4—1221no—
227C2×D4—1222no—
228C2×D4—1222no—
229C2×D4—1224no—
230C2×D4—1224no—
231C2×D4—2444no—
232C2×D4—2444no—
233C2×D4—2444no—
234C22×C4—1228no—
235C22×C4—1221no—
236C22×C4—1222no—
237C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
238C22×C4D4×D6112yes—
239M16—24no—
240M16—42no—
241M16—2444no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—2442no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—612no—
247C4⋊C4—1222no—
248C4⋊C4#1175819814yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—1228no—
251C22⋊C4—1228no—
252C22⋊C4—1221no—
253C22⋊C4—1222no—
254C42—22no—
255C42—1221no—
256C42—1222no—
257C42C2×D24411yescharacteristic
258C42D4×D6112yes—
259C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
260C23—1224no—
261C23—1221no—
262C23—2444no—
263C23—2448no—
264C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—1222no—
268D4—1222no—
269D4—4884no—
270D4—4888no—
271D4—2444no—
272D4—2442no—
273D4—2444no—
274D4—2444no—
275D4—2444no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—1221no—
281C2×C4—1222no—
282C2×C4—4888no—
283C2×C4—2442no—
284C2×C4—2442no—
285C2×C4—2442no—
286C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
287C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
288C2×C4#1451974512yes—
289C2×C4#1451974712yes—
290C8—44no—
291C8—4882no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—9764no—
295C22—2441no—
296C22—2444no—
297C22—2448no—
298C22—2442no—
299C22#1683961711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—2441no—
304C4—2442no—
305C4#1683974512yes—
306C4#1683993112yes—
307C4#1683994112yes—
308C2—41no—
309C2—4884no—
310C2—4881no—
311C2#2144574611yescharacteristic
312C2#2144577412yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1526C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459696C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1526D61
hypocenterC61#8472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446659C2semidirect
3. #21444557C2semidirect
4. #21444259C2semidirect
5. C61×#1526C2semidirect
155. #1526D61semidirect
179. C61#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214466592
#214445572
#214442592
C61×#15262
#847261