Finite Group Databasebeta

← #29572246

Subgroups — #29572246

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840497—21no—
10#16840433—21no—
11#16840433—21no—
12#16840408—22no—
13#16840408—22no—
14#16840367—22no—
15#16840326C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312—21no—
18#16840312—21no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840236C412yes—
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519693—22no—
23C2×#14519693—22no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839509—21no—
26#16839507—21no—
27#16839503—22no—
28Q8⋊#92418—21no—
29D4⋊#92418—21no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C61C2211yescharacteristic
33C61×Q8⋊C8—21no—
34C61×D4⋊C8—21no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C22×D244C2×C412yes—
38C22×D244D412yes—
39C22×D244D412yes—
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774—21no—
48#14519773—22no—
49#14519769D412yes—
50#14519766—22no—
51#14519765—22no—
52#14519765—22no—
53#14519762—24no—
54#14519762—24no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519750—24no—
62#14519750—24no—
63#14519745—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70#14519739—22no—
71#14519739—22no—
72#14519736C2×C412yes—
73C22⋊C4×D61—24no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519693—44no—
77#14519693—44no—
78#14519688—21no—
79C4×#92418—21no—
80C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4×Q8×C61D411yescharacteristic
84C4×Q8×C61D411yescharacteristic
85C4×D4×C61—21no—
86C4×D4×C61—21no—
87C4×D4×C61D411yescharacteristic
88C4×D4×C61D411yescharacteristic
89#117×C61—21no—
90#117×C61C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C61—21no—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95#97×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C23×D61C22⋊C414yes—
98#41×C61—42no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110#11758222—82no—
111#11758222—82no—
112#11758222—82no—
113#11758222—82no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—42no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129M16×C61—22no—
130M16×C61—41no—
131M16×C61—42no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—21no—
141C42×C61—21no—
142C42×C61—21no—
143C42×C61—21no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—22no—
149#11758198—24no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159C4×Dic61—22no—
160#11758194—22no—
161#11758194—41no—
162#11758194—42no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D61—24no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—44no—
171Q8×C61—22no—
172D4×C61—22no—
173D4×C61—42no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C22⋊D61—84no—
194C22⋊D61—84no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197D244—44no—
198D244—44no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—82no—
204D244—82no—
205C4×D61—84no—
206C4×D61—84no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211C8×C61—42no—
212C8×C61—81no—
213#92418—42no—
214#92418—81no—
215#8472—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C2×D61—44no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—164no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61—41no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61#41312yes—
234C4×C61#45311yescharacteristic
235C4×C61#45311yescharacteristic
236C4×C61#45511yescharacteristic
237C4×C61#45511yescharacteristic
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240#3508—611no—
241#1965—611no—
242#1965—611no—
243#1561—611no—
244#1526—611no—
245#1489—611no—
246#1489D6111yescharacteristic, complemented
247C2×C61—41no—
248C2×C61—81no—
249C2×C61#178511yescharacteristic
250C2×C61#179211yescharacteristic
251C2×C61#179211yescharacteristic
252D61—84no—
253#559—1221no—
254#559—1221no—
255#550—1221no—
256#550—1221no—
257#546—1222no—
258#546—1222no—
259#540—1222no—
260#535—612no—
261#533—611no—
262#532—1221no—
263#532—1221no—
264C2×#127—611no—
265#518—612no—
266C4×#41C2×D6111yescharacteristic
267#423—611no—
268#423C2×D6111yescharacteristic
269C2×#100—1222no—
270C2×#100—1222no—
271C4×M16—611no—
272C4×M16C2×D6111yescharacteristic
273#332—1221no—
274#332—1221no—
275#330—1222no—
276Q8⋊C8—21no—
277Q8⋊C8—1221no—
278D4⋊C8—21no—
279D4⋊C8—1221no—
280C61#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—1222no—
282C2×#41—1222no—
283C2×#41C4×D6111yescharacteristic
284C22×D4—612no—
285C22×D4—612no—
286C22×D4—612no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1221no—
290C2×M16—1221no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293#127—1222no—
294#127—1221no—
295#127—1221no—
296#127—1221no—
297#127—1221no—
298#125—612no—
299#124—1222no—
300#124—1222no—
301#124—1222no—
302#123—1224no—
303#123—1224no—
304C22⋊Q8—1221no—
305C22⋊Q8—1221no—
306#121—1224no—
307#121—1224no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#120—1224no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8D24411yescharacteristic
316C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4D24411yescharacteristic
326C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—612no—
329#117C4×D6111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—1224no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1221no—
336C4⋊C8—1221no—
337#100—2444no—
338#100—2444no—
339#97—21no—
340#97—1221no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—1221no—
343C24—614no—
344#41—42no—
345#41—4882no—
346#41—4882no—
347#41—4882no—
348#41—4882no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8#1175819811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2442no—
365C2×D4—2444no—
366C2×D4#1175819811yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—1224no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374C22×C4D4×D6111yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—1222no—
379M16—2442no—
380M16—2441no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2441no—
384C2×C8—2441no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
394C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1222no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—1222no—
407C42C2×D24411yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—1224no—
413C23—2444no—
414C23—2444no—
415C23—2444no—
416C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—2441no—
419Q8—2441no—
420Q8—2441no—
421Q8—2441no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—4882no—
425D4—4882no—
426D4—4884no—
427D4—4884no—
428D4—2444no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2444no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—4884no—
451C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
453C2×C4#1451974511yescharacteristic
454C2×C4#1451974511yescharacteristic
455C2×C4#1451974711yescharacteristic
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—4881no—
460C8—2442no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—9764no—
468C22—2444no—
469C22—2444no—
470C22—2444no—
471C22#1683961711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4#1683974412yes—
481C4#1683992811yescharacteristic
482C4#1683993111yescharacteristic
483C4#1683993811yescharacteristic
484C4#1683994111yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—4884no—
488C2#2144574511yescharacteristic
489C2#2144577111yescharacteristic
490C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459695C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#8472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446659C2semidirect
3. #21446658C2semidirect
4. #21444556C2semidirect
5. #21444413C2semidirect
6. #21444258C2semidirect
7. C61×#1489C2semidirect
246. #1489D61semidirect
280. C61#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214466592
#214466582
#214445562
#214444132
#214442582
C61×#14892
#847261