Finite Group Databasebeta

← #29572249

Subgroups — #29572249

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic
6#21444259C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic122—21no—
9#16840490—21no—
10#16840472—21no—
11#16840470—22no—
12Q8×D244—21no—
13#16840425—22no—
14#16840392—22no—
15#16840390C412yes—
16#16840317—21no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61—21no—
19#16840242C412yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839786C2211yescharacteristic
23C2×#14519695—22no—
24#16839530—22no—
25#16839508—21no—
26#16839508—21no—
27#16839494—21no—
28#16839494—21no—
29#16839491—21no—
30#16839491—21no—
31C61×#533C2211yescharacteristic
32C4×M16×C61C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×#330—22no—
35C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic122D412yes—
37C2×Q8×D61—22no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519777—21no—
41#14519777—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777—21no—
44#14519777—22no—
45#14519776—22no—
46#14519776—24no—
47#14519776—22no—
48#14519775—22no—
49#14519769—22no—
50#14519768—22no—
51#14519767—24no—
52#14519757—24no—
53#14519757—22no—
54#14519755—24no—
55#14519754—24no—
56#14519753—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122D411yescharacteristic
60C4×Dic122D411yescharacteristic
61#14519742—22no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244D411yescharacteristic
64C4×D244D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D61—21no—
66C4×C22⋊D61—21no—
67#14519737—24no—
68#14519736C2×C411yescharacteristic
69#14519735—22no—
70#14519734—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic61D412yes—
73C4⋊C4×D61—22no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75C42×D61—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519695—44no—
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85#125×C61D412yes—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88C4×Q8×C61—21no—
89C4×Q8×C61—21no—
90#117×C61C2×C412yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92#97×C61—21no—
93#97×C61—21no—
94C4×C8×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C22×Dic61C22⋊C414yes—
103Q8×D61—82no—
104Q8×D61—82no—
105#11758222—22no—
106#11758222—22no—
107C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—24no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122—42no—
116C2×Dic122—42no—
117C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C61—22no—
119M16×C61—22no—
120M16×C61—41no—
121M16×C61—41no—
122C2×C8×C61—41no—
123C2×C8×C61—41no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic61—21no—
137#11758198—24no—
138#11758198—21no—
139#11758198—21no—
140C4⋊Dic61—24no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147#11758196—24no—
148#11758196—24no—
149#11758196—24no—
150#11758196—21no—
151#11758196—21no—
152C4×Dic61—24no—
153C4×Dic61—21no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—21no—
156#11758194—42no—
157#11758194—42no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162Q8×C61—41no—
163Q8×C61—41no—
164Q8×C61—41no—
165Q8×C61—41no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C22⋊D61—24no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—24no—
185C2×Dic61—44no—
186D244—21no—
187D244#10112yescomplemented
188C4×D61—24no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—21no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197Dic122—82no—
198Dic122—84no—
199Dic122#10112yescomplemented
200C8×C61—42no—
201C8×C61—42no—
202#92418—81no—
203#92418—81no—
204#8473—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C2×D61—22no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61C2×#10111yescharacteristic
218C4×C61C2×#10111yescharacteristic
219C4×C61#45311yescharacteristic
220C4×C61#45411yescharacteristic
221C4×C61#45511yescharacteristic
222C4×C61#45611yescharacteristic
223Dic61—22no—
224Dic61—44no—
225Dic61—41no—
226Dic61—41no—
227#3503—611no—
228#1997—611no—
229#1966—611no—
230#1561—611no—
231#1526D6111yescharacteristic, complemented
232#1489—611no—
233#1489—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61#178411yescharacteristic
236C2×C61#179211yescharacteristic
237C2×C61#179311yescharacteristic
238D61—42no—
239Q82—1221no—
240#557—1221no—
241#554—1222no—
242#554—1221no—
243D4×Q8—1221no—
244D4×Q8—1222no—
245#544—612no—
246#544—1222no—
247#533—1221no—
248#533C2×D6111yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—611no—
250C2×C4⋊Q8—1221no—
251#520—612no—
252C4×#41—611no—
253#423—611no—
254#423—611no—
255C2×#101—1222no—
256C4×M16C2×D6111yescharacteristic
257C4×M16C2×D6111yescharacteristic
258#343—1222no—
259#332—1221no—
260#332—1221no—
261#330—22no—
262Q8⋊C8—1221no—
263Q8⋊C8—1221no—
264D4⋊C8—1221no—
265D4⋊C8—1221no—
266C61#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—611no—
268C22×Q8—612no—
269C22×Q8—1222no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—1221no—
274C4⋊Q8—1222no—
275C4⋊Q8—1222no—
276C4⋊Q8—1224no—
277C4⋊Q8—1222no—
278C4⋊Q8—1222no—
279C4⋊Q8—1221no—
280C4⋊Q8—1221no—
281C4⋊Q8—1221no—
282C4⋊Q8—1221no—
283C4⋊Q8D24411yescharacteristic
284C4⋊Q8D24411yescharacteristic
285#125—1222no—
286#125—1224no—
287#125—1222no—
288#125C22⋊D6112yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1224no—
292C22⋊Q8—1222no—
293C22⋊Q8—1224no—
294C22⋊Q8—1224no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—611no—
299C4×Q8—611no—
300C4×Q8—1222no—
301C4×Q8—1222no—
302C4×Q8—1222no—
303C4×D4—611no—
304C4×D4—611no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1224no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309#117—611no—
310#117—1222no—
311#117—1221no—
312#117C4×D6112yes—
313C2×C4⋊C4—612no—
314C2×C4⋊C4—612no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C42—1221no—
318C2×C42C22×D6111yescharacteristic
319C4⋊C8—1221no—
320C4⋊C8—1221no—
321C4⋊C8—1221no—
322C4⋊C8—1221no—
323#101—2444no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#41—1222no—
329#41—1222no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—611no—
333C2×Q8—1224no—
334C2×Q8—1222no—
335C2×Q8—1222no—
336C2×Q8—4882no—
337C2×Q8—4882no—
338C2×Q8—2442no—
339C2×Q8—2442no—
340C2×D4—611no—
341C2×D4—1221no—
342C22×C4—614no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—2442no—
355M16—2442no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2441no—
359C2×C8—2441no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—611no—
365C4⋊C4—611no—
366C4⋊C4—1224no—
367C4⋊C4—1224no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4#1175819812yes—
377C4⋊C4#1175819812yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1221no—
383C42—22no—
384C42—1224no—
385C42—1221no—
386C42—1221no—
387C42—1221no—
388C42C2×D24411yescharacteristic
389C42D4×D6111yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392C23—1221no—
393C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—612no—
399Q8—1221no—
400Q8—4882no—
401Q8—4884no—
402Q8—2442no—
403Q8—2442no—
404D4—612no—
405D4—1224no—
406D4—1221no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—1224no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—4884no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4#1451974511yescharacteristic
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—4881no—
435C8—4881no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—1222no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22#1683961711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—1222no—
449C4—2444no—
450C4—2441no—
451C4—2441no—
452C4#101×D6111yescharacteristic
453C4#101×D6111yescharacteristic
454C4#1683993111yescharacteristic
455C4#1683993611yescharacteristic
456C4#1683994111yescharacteristic
457C4#1683994611yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2442no—
460C2#2144574111yescharacteristic
461C2#2144577411yescharacteristic
462C2#2144577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1526C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1526D61
hypocenterC61#8473
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446808C2semidirect
3. #21446663C2semidirect
4. #21444557C2semidirect
7. C61×#1526C2semidirect
187. D244#101semidirect
199. Dic122#101semidirect
231. #1526D61semidirect
266. C61#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214468082
#214466632
#214445572
#214442592
C61×#15262
#847361