Finite Group Databasebeta

← #29572254

Subgroups — #29572254

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21446664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic
6#21444256C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840492—21no—
9#16840487—21no—
10#16840473—21no—
11#16840467—22no—
12#16840427—21no—
13Q8×C22⋊D61—22no—
14#16840393C412yes—
15#16840389—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840317—21no—
18C4⋊Q8×D61—21no—
19#16840243C412yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519696—22no—
23C4×#11758194C2211yescharacteristic
24#16839509—21no—
25#16839507—21no—
26#16839503—22no—
27#16839494—21no—
28#16839492—21no—
29#16839491—21no—
30#16839489—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#423C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×#343—22no—
35C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D61—22no—
37C2×#11758194—21no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519776—22no—
42#14519776—22no—
43#14519776—22no—
44#14519775—22no—
45#14519775—24no—
46#14519769D412yes—
47#14519768—22no—
48#14519768—22no—
49#14519767—24no—
50#14519757—22no—
51#14519756—24no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519755—24no—
55#14519753—24no—
56#14519753—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58C4×Dic122—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122D411yescharacteristic
61C4×Dic122D411yescharacteristic
62#14519742—22no—
63#14519742—22no—
64C4×D244D411yescharacteristic
65C4×D244D411yescharacteristic
66#14519739—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736C2×C411yescharacteristic
71#14519736C2×C412yes—
72#14519735—22no—
73#14519734—21no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75C4⋊C4×D61—22no—
76C42×D61—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79#14519696—44no—
80#14519688—21no—
81C4×#92418—21no—
82C22×Q8×C61D412yes—
83C2×M16×C61—21no—
84C2×M16×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C61D412yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—42no—
99C2×Q8×C61—42no—
100C22×C4×C61C22⋊C414yes—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—21no—
105Q8×D61—82no—
106Q8×D61—82no—
107#11758222—22no—
108#11758222—22no—
109C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—24no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C61—22no—
119M16×C61—41no—
120M16×C61—42no—
121C2×C8×C61—41no—
122C2×C8×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—21no—
133#11758198—24no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136C4⋊Dic61—24no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143#11758196—24no—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146#11758196—21no—
147#11758196—21no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150C4×Dic61—24no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—21no—
154C4×Dic61—21no—
155#11758194—22no—
156#11758194—41no—
157#11758194—42no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—82no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—44no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C22⋊D61—24no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—22no—
185D244—21no—
186D244#10112yescomplemented
187C4×D61—24no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—84no—
193Dic122—21no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—41no—
197Dic122—41no—
198Dic122—84no—
199Dic122#10112yescomplemented
200C8×C61—42no—
201C8×C61—81no—
202#92418—42no—
203#92418—81no—
204#8473—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C2×D61—22no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—44no—
216C4×C61C2×#10111yescharacteristic
217C4×C61C2×#10111yescharacteristic
218C4×C61#45311yescharacteristic
219C4×C61#45411yescharacteristic
220C4×C61#45511yescharacteristic
221C4×C61#45611yescharacteristic
222Dic61—22no—
223Dic61—42no—
224Dic61—41no—
225Dic61—42no—
226Dic61—41no—
227#3503—611no—
228#1997D6111yescharacteristic, complemented
229#1966—611no—
230#1561—611no—
231#1526—611no—
232#1489—611no—
233#1489—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61#178411yescharacteristic
236C2×C61#179211yescharacteristic
237C2×C61#179311yescharacteristic
238D61—42no—
239Q82—1221no—
240#557—1221no—
241#554—1221no—
242#554—1222no—
243D4×Q8—1221no—
244D4×Q8—1222no—
245#544—612no—
246#544—1222no—
247#533—611no—
248#533—1221no—
249C2×C4⋊Q8—1221no—
250C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
251#520—612no—
252C4×#41—611no—
253#423—611no—
254#423C2×D6111yescharacteristic
255C2×#101—1222no—
256C4×M16—611no—
257C4×M16C2×D6111yescharacteristic
258#343—22no—
259#332—1221no—
260#332—1221no—
261#330—1222no—
262Q8⋊C8—1221no—
263Q8⋊C8—1221no—
264D4⋊C8—1221no—
265D4⋊C8—1221no—
266C61#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—611no—
268C22×Q8—1222no—
269C22×Q8D24412yes—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—1221no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—1222no—
281C4⋊Q8—1222no—
282C4⋊Q8—1222no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1224no—
285#125—612no—
286#125—1222no—
287#125—1222no—
288#125—1224no—
289C22⋊Q8—1222no—
290C22⋊Q8—1224no—
291C22⋊Q8—1222no—
292C22⋊Q8—1224no—
293C22⋊Q8—1224no—
294C22⋊Q8—1221no—
295C22⋊Q8—1221no—
296C4×Q8—611no—
297C4×Q8—611no—
298C4×Q8—1222no—
299C4×Q8—1222no—
300C4×Q8—1222no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×Q8—1221no—
303C4×D4—611no—
304C4×D4—611no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1224no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309#117—611no—
310#117—612no—
311#117—1222no—
312#117—1221no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
317C2×C42—1221no—
318C2×C42C22×D6111yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1221no—
322C4⋊C8—1221no—
323#101—2444no—
324#97—21no—
325#97—1221no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1221no—
328#41—1222no—
329#41—1222no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—611no—
335C2×Q8—1224no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—4882no—
339C2×Q8—4882no—
340C2×D4—611no—
341C2×D4—1221no—
342C22×C4—1224no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4#1175819814yes—
347C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
348C22×C4C2×D24411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—1222no—
354M16—2442no—
355M16—2441no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2441no—
359C2×C8—2441no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—612no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—611no—
367C4⋊C4—611no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1224no—
371C4⋊C4—1224no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1221no—
383C42—1224no—
384C42—1221no—
385C42—1222no—
386C42—1221no—
387C42—1221no—
388C42D4×D6111yescharacteristic
389C42D4×D6111yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C23—1221no—
393C23C2×#1175819811yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—612no—
398Q8—1221no—
399Q8—4884no—
400Q8—2441no—
401Q8—2441no—
402Q8—2441no—
403Q8—2441no—
404D4—612no—
405D4—1224no—
406D4—1221no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—1224no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—4884no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4#1451974511yescharacteristic
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—4881no—
435C8—2442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—1222no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22#1683961711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—1222no—
448C4—2442no—
449C4—2441no—
450C4—2441no—
451C4—2442no—
452C4#101×D6111yescharacteristic
453C4#101×D6111yescharacteristic
454C4#1683993211yescharacteristic
455C4#1683993411yescharacteristic
456C4#1683994211yescharacteristic
457C4#1683994411yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2442no—
460C2#2144574111yescharacteristic
461C2#2144577511yescharacteristic
462C2#2144577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#8473
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446664C2semidirect
3. #21444556C2semidirect
4. #21444413C2semidirect
7. C61×#1997C2semidirect
186. D244#101semidirect
199. Dic122#101semidirect
228. #1997D61semidirect
266. C61#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214466642
#214445562
#214444132
#214442592
#214442562
C61×#19972
#847361