Finite Group Databasebeta

← #29572257

Subgroups — #29572257

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic
6#21444256C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840487—21no—
9#16840487—21no—
10#16840486—21no—
11#16840486—21no—
12#16840447—22no—
13#16840447—22no—
14#16840373—22no—
15#16840336C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840317—21no—
18#16840317—21no—
19#16840240C412yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839531—22no—
24#16839509—21no—
25#16839507—21no—
26#16839503—22no—
27#16839494—21no—
28#16839492—21no—
29#16839491—21no—
30#16839489—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#423C2211yescharacteristic
33C4×M16×C61C2211yescharacteristic
34C61×#343—22no—
35C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519775—22no—
41#14519772—24no—
42#14519772—24no—
43#14519769D412yes—
44#14519768—22no—
45#14519768—22no—
46#14519767—24no—
47#14519767—24no—
48#14519766—22no—
49#14519760—24no—
50#14519757—22no—
51#14519757—22no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519753—22no—
55#14519753—22no—
56Q8×Dic61—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58Q8×Dic61—22no—
59Q8×Dic61—22no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D411yescharacteristic
63C4×Dic122D411yescharacteristic
64#14519742—22no—
65#14519742—22no—
66C4×D244D411yescharacteristic
67C4×D244D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736—24no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519736C2×C412yes—
73#14519735—22no—
74#14519735—22no—
75#14519734—21no—
76C42×D61—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79#14519688—21no—
80C4×#92418—21no—
81C22×Q8×C61C2×C412yes—
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C2×C4⋊C4×C61D412yes—
89C2×C4⋊C4×C61D412yes—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61—21no—
92C4⋊C8×C61—21no—
93#97×C61—21no—
94C4×C8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—44no—
98C22×C4×C61C22⋊C414yes—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—21no—
103#11758222—42no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
111M16×C61—22no—
112M16×C61—41no—
113M16×C61—42no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—22no—
126#11758198—24no—
127#11758198—24no—
128#11758198—21no—
129#11758198—21no—
130C4⋊Dic61—24no—
131C4⋊Dic61—24no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—24no—
145C4×Dic61—24no—
146C4×Dic61—21no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61—21no—
150#11758194—22no—
151#11758194—41no—
152#11758194—42no—
153C2×#92418—41no—
154C2×#92418—41no—
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D61—21no—
157Q8×C61—44no—
158Q8×C61—44no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—24no—
165C2×C4×C61—44no—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C22⋊D61—42no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—21no—
178D244—22no—
179C4×D61—42no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—41no—
184Dic122—22no—
185Dic122—41no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188Dic122—41no—
189C8×C61—42no—
190C8×C61—81no—
191#92418—42no—
192#92418—81no—
193#8474—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61#37911yescharacteristic
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—44no—
205C4×C61#41312yes—
206C4×C61#45411yescharacteristic
207C4×C61#45411yescharacteristic
208C4×C61#45611yescharacteristic
209C4×C61#45611yescharacteristic
210Dic61—42no—
211Dic61—42no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61—41no—
215#3509—611no—
216#1997—611no—
217#1997D6111yescharacteristic, complemented
218#1561—611no—
219#1526—611no—
220#1489—611no—
221#1489—611no—
222C2×C61—41no—
223C2×C61#178511yescharacteristic
224C2×C61#179311yescharacteristic
225C2×C61#179311yescharacteristic
226D61—81no—
227#557—1221no—
228#557—1221no—
229#556—1221no—
230#556—1221no—
231#552—1222no—
232#552—1222no—
233#541—1222no—
234#536—612no—
235#533—611no—
236#533—1221no—
237#533—1221no—
238C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
239#519—612no—
240C4×#41—611no—
241#423—611no—
242#423C2×D6111yescharacteristic
243C4×M16—611no—
244C4×M16C2×D6111yescharacteristic
245#343—22no—
246#343—1222no—
247#332—1221no—
248#332—1221no—
249#330—1222no—
250Q8⋊C8—1221no—
251Q8⋊C8—1221no—
252D4⋊C8—1221no—
253D4⋊C8—1221no—
254C61#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—611no—
256C22×Q8C4×D6112yes—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1221no—
260C2×M16—1221no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—611no—
266C4⋊Q8—611no—
267C4⋊Q8—1222no—
268#126—1224no—
269#126—1224no—
270#125—612no—
271#125—1222no—
272#125—1222no—
273#125—1224no—
274#125—1224no—
275#124—1222no—
276#123—1224no—
277C22⋊Q8—1222no—
278C22⋊Q8—1222no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C4×Q8—611no—
284C4×Q8—611no—
285C4×Q8—1222no—
286C4×Q8—1222no—
287C4×Q8—1222no—
288C4×Q8—1222no—
289C4×Q8—1222no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×Q8—1221no—
292C4×Q8—1221no—
293C4×D4—611no—
294C4×D4—611no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297#117—611no—
298#117—612no—
299#117—1222no—
300#117—1222no—
301#117—1224no—
302#117—1221no—
303C2×C4⋊C4D24412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
305C2×C42—1221no—
306C2×C42C22×D6111yescharacteristic
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311#97—21no—
312#97—1221no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1221no—
315#41—2442no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—611no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×D4—611no—
323C2×D4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4#1175819814yes—
328C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
329C22×C4C2×D24411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—42no—
334M16—1222no—
335M16—2442no—
336M16—2441no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2441no—
340C2×C8—2441no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—611no—
346C4⋊C4—611no—
347C4⋊C4—612no—
348C4⋊C4—612no—
349C4⋊C4—1224no—
350C4⋊C4—1224no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1224no—
361C22⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—1222no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C42—1224no—
366C42—1224no—
367C42—1221no—
368C42—1222no—
369C42—1221no—
370C42—1221no—
371C42D4×D6111yescharacteristic
372C42D4×D6111yescharacteristic
373C42D4×D6111yescharacteristic
374C42D4×D6111yescharacteristic
375C23—1221no—
376C23C2×#1175819811yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—1222no—
380Q8—2441no—
381Q8—2441no—
382Q8—2441no—
383Q8—2441no—
384D4—1222no—
385D4—2442no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
404C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
405C2×C4#1451974511yescharacteristic
406C2×C4#1451974511yescharacteristic
407C2×C4#1451974711yescharacteristic
408C2×C4#1451974711yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—4881no—
412C8—2442no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22—2441no—
419C22#1683961711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—2441no—
425C4—2441no—
426C4—2442no—
427C4—2441no—
428C4—2442no—
429C4#1683974312yes—
430C4#1683993411yescharacteristic
431C4#1683993711yescharacteristic
432C4#1683994411yescharacteristic
433C4#1683994711yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—4881no—
436C2#2144574411yescharacteristic
437C2#2144577711yescharacteristic
438C2#2144578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#8474
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446809C2semidirect
3. #21444556C2semidirect
4. #21444413C2semidirect
7. C61×#1997C2semidirect
217. #1997D61semidirect
254. C61#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214468092
#214445562
#214444132
#214442592
#214442562
C61×#19972
#847461