Finite Group Databasebeta

← #29572262

Subgroups — #29572262

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459609C211yesmaximal, characteristic
2#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C411yescharacteristic
9C2×#14519822C411yescharacteristic
10#16840420—21no—
11#16840420—21no—
12#16840405—21no—
13#16840405—21no—
14#16840402—22no—
15#16840402—22no—
16#16840336C411yescharacteristic
17#16840332—21no—
18#16840330—21no—
19#16840329C411yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840311—21no—
22#124×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic, complemented
25#16839815C2211yescharacteristic, complemented
26#16839510—21no—
27#16839505—21no—
28#16839501—21no—
29#16839501—21no—
30#16839494—21no—
31#16839492—21no—
32#16839491—21no—
33#16839489—21no—
34#16839486—22no—
35C2×#124×C61C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#323—22no—
39#14519825—42no—
40#14519825—42no—
41#14519822—42no—
42#14519822—42no—
43C2×#11758226—21no—
44C2×#11758226—21no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758224—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519775—21no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—21no—
60#14519766—21no—
61#14519765D411yescharacteristic
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519754—22no—
70#14519754—22no—
71#14519753—21no—
72#14519753—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519750—22no—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519748—21no—
80#14519748—21no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519734—21no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C42×D61—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688—21no—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61D412yes—
112C2×C22⋊C4×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61—21no—
119C4×C8×C61—21no—
120C24×C61C22⋊C412yes—
121C23×D61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C22×C4×C61C22⋊C412yes—
131C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—48no—
142C22×Dic61—22no—
143#11758226—44no—
144#11758226—42no—
145#11758226—42no—
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—42no—
149#11758224—42no—
150#11758224—44no—
151#11758224—42no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—48no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C61—41no—
180C2×C8×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—41no—
212C2×#92418—41no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C22⋊D61—24no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—44no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—44no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261D244#10012yes—
262C4×D61—24no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—81no—
270C4×D61—81no—
271Dic122—21no—
272Dic122—44no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122#10012yes—
276C8×C61—81no—
277C8×C61—81no—
278#92418—81no—
279#92418—81no—
280#8475—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—162no—
288C22×C61#37911yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61C2×#10011yescharacteristic
306C4×C61C2×#10011yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3500—611no—
313#1543—611no—
314#1536—611no—
315#1488—611no—
316#1488—611no—
317#1469—611no—
318#1469D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—41no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61#178311yescharacteristic
322C2×C61#179411yescharacteristic
323C2×C61#179411yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—81no—
326D61—81no—
327C2×2−1+4—611no—
328C2×H(5,𝔽2)—611no—
329#548—1221no—
330#548—1221no—
331#546—1221no—
332#546—1221no—
333#546—1222no—
334#546—1222no—
335#536—611no—
336#536—1221no—
337#535—611no—
338#535—1221no—
339#532—611no—
340#532—1221no—
341C2×#124—1221no—
342C2×#124C2×D6111yescharacteristic
343C4×#41—611no—
344#432—611no—
345#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#431—611no—
347#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#333—1221no—
349#331—1221no—
350#329—1221no—
351#329—1221no—
352Q8⋊C8—1221no—
353Q8⋊C8—1221no—
354D4⋊C8—1221no—
355D4⋊C8—1221no—
356#323—22no—
357#323—1222no—
358C61#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—2442no—
3602−1+4—2442no—
361H(5,𝔽2)—2442no—
362H(5,𝔽2)—2442no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—611no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1222no—
371C22×Q8—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4C4×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—611no—
387#124—611no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409#120—1222no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—611no—
421#117—1221no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4D24412yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
426C2×C42—1221no—
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—21no—
437#97—1221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1221no—
440C24—1222no—
441C24#1175819812yes—
442#41—1222no—
443#41—1222no—
444#41—2441no—
445#41—2441no—
446#41—2441no—
447#41—2441no—
448#41—2448no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2448no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4#1175819812yes—
496C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2441no—
502C2×C8—2441no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42D4×D6111yescharacteristic
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—4882no—
541C23—4882no—
542C23—2444no—
543C23C2×#1175819811yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—612no—
548Q8—1221no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551Q8—2444no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—612no—
556D4—1224no—
557D4—1221no—
558D4—4881no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2444no—
565D4—2444no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2444no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1224no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—4881no—
599C8—4881no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—1222no—
608C22—9764no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22#1683961711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—1222no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#100×D6111yescharacteristic
630C4#100×D6111yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4881no—
634C2—4881no—
635C2—2442no—
636C2#2144573811yescharacteristic
637C2#2144578211yescharacteristic
638C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459609C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#8475
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444479C2semidirect
3. #21444453C2semidirect
4. #21444254C2semidirect
5. #21444251C2semidirect
6. #21444171C2semidirect
7. C61×#1469C2semidirect
24. #16839819C22semidirect
25. #16839815C22semidirect
36. C61×#432C22semidirect
37. C61×#431C22semidirect
318. #1469D61semidirect
345. #432C2×D61semidirect
347. #431C2×D61semidirect
358. C61#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596092
#214444792
#214444532
#214442542
#214442512
#214441712
C61×#14692
#847561