Finite Group Databasebeta

← #29572265

Subgroups — #29572265

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459606C211yesmaximal, characteristic
2#21444481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444251C212yesmaximal, complemented
4#21444172C212yesmaximal, complemented
5C61×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C411yescharacteristic
7C2×#14519823C411yescharacteristic
8#16840421—22no—
9#16840408—22no—
10#16840401—24no—
11#16840337—21no—
12#16840333C411yescharacteristic
13#16840326C411yescharacteristic
14#16840325—21no—
15#16840311—21no—
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17#124×D61—21no—
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16839815C2212yescomplemented
20#16839511—21no—
21#16839506—21no—
22#16839492—22no—
23#16839489—22no—
24#16839485—24no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C61×#432C2212yescomplemented
27C61×#329—21no—
28C61×#329—21no—
29#14519824—42no—
30#14519824—42no—
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—22no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D61—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—21no—
46#14519775—21no—
47#14519773—21no—
48#14519766—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—22no—
52#14519764—21no—
53#14519763—24no—
54#14519762—24no—
55#14519758—22no—
56#14519756—22no—
57#14519755—24no—
58#14519751—22no—
59#14519750—24no—
60#14519749—24no—
61#14519745—24no—
62#14519745—22no—
63C4×Dic122D412yes—
64C4×D244D412yes—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519737—24no—
67#14519736C2×C411yescharacteristic
68#14519734—21no—
69C2×#11758198D414yes—
70C22⋊C4×D61—24no—
71C42×D61—21no—
72C4⋊#92418—22no—
73C22⋊#92418—22no—
74C4×#92418—22no—
75C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#127×C61D411yescharacteristic
79#124×C61D411yescharacteristic
80#124×C61D411yescharacteristic
81#121×C61—22no—
82C4×D4×C61—22no—
83C2×C42×C61C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C61—22no—
85C22⋊C8×C61—22no—
86#97×C61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61C22⋊C412yes—
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91#41×C61—41no—
92#41×C61—41no—
93C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61C22⋊C412yes—
110#11758226—44no—
111Q8×D61—44no—
112#11758224—44no—
113#11758224—48no—
114D4×D61—44no—
115D4×D61—48no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C61—42no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—21no—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—24no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758196—24no—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—22no—
160C2×#92418—42no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D61—21no—
165C22×D61—22no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—84no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—41no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—82no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61#12012yes—
190C22⋊D61—24no—
191C22⋊D61—44no—
192C22⋊D61—44no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61—42no—
199D244—21no—
200D244—42no—
201D244—44no—
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244#10012yes—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—82no—
209Dic122—21no—
210Dic122—44no—
211Dic122—42no—
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214Dic122#10012yes—
215C8×C61—82no—
216#92418—82no—
217#8475—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61#37911yescharacteristic
225C2×D61—22no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—164no—
230C2×D61—162no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61C2×#10011yescharacteristic
237C4×C61C2×#10011yescharacteristic
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3500—611no—
242#1543—611no—
243#1536D6111yescharacteristic, complemented
244#1488—612no—
245#1469—612no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—81no—
248C2×C61—81no—
249C2×C61#178311yescharacteristic
250C2×C61#179412yes—
251D61—42no—
252D61—82no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×H(5,𝔽2)—611no—
255#548—1222no—
256#546—1224no—
257#546—1222no—
258#536—611no—
259#536—1221no—
260#535—611no—
261#535—1221no—
262#532—1221no—
263#532C2×D6111yescharacteristic
264C2×#124—611no—
265C2×#124—1221no—
266C4×#41—611no—
267#432C2×D6112yescomplemented
268#431—612no—
269#333—1221no—
270#331—1221no—
271#329—21no—
272#329—21no—
273Q8⋊C8—1222no—
274D4⋊C8—1222no—
275#323—1224no—
276C61#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
279H(5,𝔽2)—2442no—
280H(5,𝔽2)—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—1221no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41C4×D6111yescharacteristic
288C2×#41C4×D6111yescharacteristic
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8—1221no—
291C22×Q8—1221no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8D24411yescharacteristic
298#127—1221no—
299#127D24411yescharacteristic
300#124—1224no—
301#124—1221no—
302#124—1221no—
303#124—1221no—
304#124—1222no—
305#124—1221no—
306#124C22⋊D6111yescharacteristic
307#124C22⋊D6111yescharacteristic
308#123—1224no—
309#123—1222no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1222no—
312#121—22no—
313#121—1224no—
314#121—1222no—
315#121—1224no—
316#120—1222no—
317#120—1224no—
318C4×Q8—612no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—612no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1222no—
323#117—611no—
324#117—1221no—
325C2×C22⋊C4—614no—
326C2×C22⋊C4—1224no—
327C2×C42—1221no—
328C2×C42C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—1222no—
333#97—22no—
334C4×C8—1222no—
335C24—612no—
336C24—1222no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1222no—
342#41—1222no—
343#41—2442no—
344#41—2442no—
345#41—2442no—
346#41—2442no—
347#41—2444no—
348#41—2444no—
349#41—2448no—
350C2×Q8—611no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8—2442no—
357C2×Q8—2442no—
358C2×Q8—2444no—
359C2×Q8#1175819811yescharacteristic
360C2×Q8#1175819811yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2448no—
378C2×D4#1175819811yescharacteristic
379C2×D4#1175819811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
389C22×C4D4×D6112yes—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2442no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—612no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1222no—
404C42—1221no—
405C42—1222no—
406C42C2×D24411yescharacteristic
407C42D4×D6112yes—
408C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—1221no—
412C23—1222no—
413C23—4884no—
414C23—2442no—
415C23—2444no—
416C23—2444no—
417C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—612no—
421Q8—1221no—
422Q8—2442no—
423Q8—2444no—
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—612no—
432D4—1224no—
433D4—1221no—
434D4—4884no—
435D4—2442no—
436D4—2444no—
437D4—2444no—
438D4—2444no—
439D4—2441no—
440D4—2441no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
461C2×C4#1451974512yes—
462C2×C4#1451974712yes—
463C8—82no—
464C8—4882no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—1222no—
472C22—9762no—
473C22—9764no—
474C22—2442no—
475C22—2444no—
476C22—2442no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—1222no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4#100×D6111yescharacteristic
487C4#100×D6111yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—4882no—
492C2—2442no—
493C2#2144573811yescharacteristic
494C2#2144578112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1536C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459606C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1536D61
hypocenterC61#8475
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444481C2semidirect
3. #21444251C2semidirect
4. #21444172C2semidirect
5. C61×#1536C2semidirect
19. #16839815C22semidirect
26. C61×#432C22semidirect
243. #1536D61semidirect
267. #432C2×D61semidirect
276. C61#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596062
#214444812
#214442512
#214441722
C61×#15362
#847561