Finite Group Databasebeta

← #29572267

Subgroups — #29572267

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic
2#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840465—21no—
9#16840465—21no—
10#16840460—22no—
11#16840460—22no—
12#16840450—21no—
13#16840450—21no—
14#16840375—21no—
15#16840368—21no—
16#16840343C411yescharacteristic
17#16840343C411yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840297—21no—
20#16840297—21no—
21#16840243C411yescharacteristic
22#16840243C411yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839510—21no—
27#16839505—21no—
28#16839501—21no—
29#16839501—21no—
30#16839494—21no—
31#16839492—21no—
32#16839491—21no—
33#16839489—21no—
34#16839488—22no—
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#431C2211yescharacteristic
38C61×#324—22no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519768—22no—
49#14519768—22no—
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519757—21no—
57#14519757—21no—
58#14519757—21no—
59#14519757—21no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—21no—
63#14519752—21no—
64#14519752—21no—
65#14519752—21no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72#14519742—21no—
73#14519742—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—21no—
81#14519739—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736C2×C411yescharacteristic
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519734—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61—21no—
103#125×C61—21no—
104#125×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61D412yes—
108C2×C4⋊C4×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C22×C4×C61C22⋊C412yes—
117C22×C4×C61C22⋊C412yes—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213D244—22no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—81no—
217D244—81no—
218D244—82no—
219D244—82no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—81no—
224C4×D61—81no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—22no—
228Dic122—41no—
229Dic122—41no—
230C8×C61—81no—
231C8×C61—81no—
232#92418—81no—
233#92418—81no—
234#8476—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#41312yes—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261#3512—611no—
262#1543—611no—
263#1536—611no—
264#1488—611no—
265#1488—611no—
266#1470—611no—
267#1470D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—41no—
269C2×C61#178511yescharacteristic
270C2×C61#179411yescharacteristic
271C2×C61#179411yescharacteristic
272D61—81no—
273D61—81no—
274D61—81no—
275#553—1221no—
276#553—1221no—
277#553—1222no—
278#553—1222no—
279#552—1221no—
280#552—1221no—
281#541—1221no—
282#540—1221no—
283#537—611no—
284#537—611no—
285#532—611no—
286#529—1221no—
287#529—1221no—
288C2×#125C2×D6111yescharacteristic
289#520—611no—
290#520—611no—
291C4×#41—611no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#333—1221no—
297#331—1221no—
298#329—1221no—
299#329—1221no—
300Q8⋊C8—1221no—
301Q8⋊C8—1221no—
302D4⋊C8—1221no—
303D4⋊C8—1221no—
304#324—22no—
305#324—1222no—
306C61#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C2×#41—611no—
309C2×#41—611no—
310C4⋊Q8—611no—
311#127—611no—
312#126—1222no—
313#126—1222no—
314#126—1222no—
315#126—1222no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#124—611no—
323#124—611no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C4×Q8—611no—
343C4×Q8—611no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×D4—611no—
347C4×D4—611no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358#117—611no—
359#117—1221no—
360#117—1221no—
361#117—1222no—
362#117—1222no—
363#117—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4D24412yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—21no—
381#97—1221no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1221no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8—611no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4#1175819812yes—
408C22×C4#1175819812yes—
409C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C42—1222no—
448C42—1222no—
449C42—1221no—
450C42—1221no—
451C42—1221no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C23—1221no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23C2×#1175819811yescharacteristic
460Q8—1222no—
461Q8—2441no—
462Q8—2441no—
463D4—1222no—
464D4—4881no—
465D4—4881no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—2441no—
469D4—2441no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—4881no—
501C8—4881no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1683961711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—2441no—
523C4—2441no—
524C4—2441no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4#1683974512yes—
528C2—41no—
529C2—4881no—
530C2—4881no—
531C2—4881no—
532C2#2144574611yescharacteristic
533C2#2144578211yescharacteristic
534C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459743C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#8476
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444479C2semidirect
3. #21444453C2semidirect
4. #21444254C2semidirect
5. #21444251C2semidirect
6. #21444175C2semidirect
7. C61×#1470C2semidirect
267. #1470D61semidirect
306. C61#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214444792
#214444532
#214442542
#214442512
#214441752
C61×#14702
#847661