Finite Group Databasebeta

← #29572272

Subgroups — #29572272

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic
2#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840494—21no—
9#16840494—21no—
10#16840481—21no—
11#16840481—21no—
12#16840438—22no—
13#16840438—22no—
14#16840381—21no—
15#16840381—21no—
16#16840336C411yescharacteristic
17#16840329C411yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840291—21no—
20#16840291—21no—
21#16840240C411yescharacteristic
22#16840237C411yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839509—21no—
27#16839507—21no—
28#16839503—21no—
29#16839503—21no—
30#16839494—21no—
31#16839492—21no—
32#16839491—21no—
33#16839489—21no—
34#16839486—22no—
35C2×#124×C61C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#431C2211yescharacteristic
38C61×#323—22no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519775—21no—
43#14519773—21no—
44#14519770—22no—
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519766—21no—
51#14519764—21no—
52#14519763—22no—
53#14519763—22no—
54#14519761—22no—
55#14519761—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519753—21no—
64#14519753—21no—
65#14519748—21no—
66#14519748—21no—
67#14519746—22no—
68Q8×Dic61—21no—
69Q8×Dic61—21no—
70Q8×Dic61—21no—
71Q8×Dic61—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2×C411yescharacteristic
88#14519736C2×C411yescharacteristic
89#14519736C2×C411yescharacteristic
90#14519734—21no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
103#124×C61—21no—
104#124×C61—21no—
105#124×C61—21no—
106#124×C61—21no—
107C2×C22⋊C4×C61D412yes—
108C2×C22⋊C4×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C24×C61C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—42no—
123C22×C4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758222—42no—
133C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—82no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61—82no—
221D244—22no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—81no—
224C4×D61—81no—
225Dic122—22no—
226Dic122—81no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—81no—
229C8×C61—81no—
230#92418—81no—
231#92418—81no—
232#8477—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—162no—
240C22×C61#37911yescharacteristic
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61#41312yes—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258#3510—611no—
259#1544—611no—
260#1537—611no—
261#1488—611no—
262#1488—611no—
263#1469—611no—
264#1469D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—41no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#178511yescharacteristic
268C2×C61#179411yescharacteristic
269C2×C61#179411yescharacteristic
270D61—81no—
271#559—1221no—
272#559—1221no—
273#556—1221no—
274#556—1221no—
275#551—1222no—
276#551—1222no—
277#542—1221no—
278#542—1221no—
279#536—611no—
280#535—611no—
281#533—611no—
282#529—1221no—
283#529—1221no—
284C2×#124C2×D6111yescharacteristic
285#519—611no—
286#518—611no—
287C4×#41—611no—
288#432—611no—
289#432C2×D6111yescharacteristic
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#332—1221no—
293#332—1221no—
294#330—1221no—
295#330—1221no—
296Q8⋊C8—1221no—
297Q8⋊C8—1221no—
298D4⋊C8—1221no—
299D4⋊C8—1221no—
300#323—22no—
301#323—1222no—
302C61#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—611no—
304C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
305C22×D4C4×D6111yescharacteristic
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1221no—
309#127—1221no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#126—1222no—
313#126—1222no—
314#125—611no—
315#125—611no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—1222no—
321#124—1222no—
322#124—1221no—
323#124—1221no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—611no—
339C4×Q8—611no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×D4—611no—
347C4×D4—611no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356#117—611no—
357#117—611no—
358#117—611no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117—1221no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4D24412yes—
365C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1221no—
375C22⋊C8—1221no—
376#97—21no—
377#97—1221no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1221no—
380C24#1175819812yes—
381#41—2442no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4#1175819812yes—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C4⋊C4—611no—
409C4⋊C4—611no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—611no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C42—1222no—
442C42—1222no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C42—1221no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1221no—
457C23C2×#1175819811yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1222no—
461Q8—4881no—
462Q8—4881no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1222no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—4881no—
495C8—4881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22#1683961711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—2441no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C4#1683974312yes—
521C2—41no—
522C2—82no—
523C2—4881no—
524C2#2144574411yescharacteristic
525C2#2144578211yescharacteristic
526C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840329C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#8477
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444483C2semidirect
3. #21444456C2semidirect
4. #21444254C2semidirect
5. #21444251C2semidirect
6. #21444171C2semidirect
7. C61×#1469C2semidirect
264. #1469D61semidirect
302. C61#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214444832
#214444562
#214442542
#214442512
#214441712
C61×#14692
#847761