Finite Group Databasebeta

← #29572273

Subgroups — #29572273

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840495—21no—
9#16840495—21no—
10#16840484—21no—
11#16840484—21no—
12#16840441—22no—
13#16840441—22no—
14#16840383—21no—
15#16840383—21no—
16#16840333C411yescharacteristic
17#16840326C411yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840296—21no—
20#16840296—21no—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#16840239C411yescharacteristic
23#16840236C411yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839509—21no—
27#16839507—21no—
28#16839503—21no—
29#16839503—21no—
30Q8⋊#92418—21no—
31D4⋊#92418—21no—
32#16839485—22no—
33#16839485—22no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519775—21no—
44#14519773—21no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519771—22no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519769D411yescharacteristic
51#14519766—21no—
52#14519765—21no—
53#14519765—21no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519764—21no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519760—22no—
60#14519760—22no—
61#14519759—22no—
62#14519759—22no—
63#14519758—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519745—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77#14519742—21no—
78#14519742—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519739—21no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519736C2×C411yescharacteristic
86#14519736C2×C411yescharacteristic
87#14519734—22no—
88#14519734—22no—
89#14519733—22no—
90C2×#11758198D412yes—
91C2×#11758198D412yes—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106#117×C61—21no—
107#117×C61C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C23×D61C22⋊C412yes—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61C22⋊C412yes—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—42no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61—81no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C22⋊D61—82no—
213C22⋊D61—82no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—82no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—81no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—81no—
229C8×C61—81no—
230#92418—81no—
231#92418—81no—
232#8477—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61#37911yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—162no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61#41312yes—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258#3510—611no—
259#1544—611no—
260#1537—611no—
261#1488—611no—
262#1488D6111yescharacteristic, complemented
263#1469—611no—
264#1469—611no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#178511yescharacteristic
268C2×C61#179411yescharacteristic
269C2×C61#179411yescharacteristic
270D61—82no—
271#559—1221no—
272#559—1221no—
273#556—1221no—
274#556—1221no—
275#551—1222no—
276#551—1222no—
277#542—1221no—
278#542—1221no—
279#536—611no—
280#535—611no—
281#533—611no—
282#529—1221no—
283#529—1221no—
284C2×#124—611no—
285#519—611no—
286#518—611no—
287C4×#41C2×D6111yescharacteristic
288#432—611no—
289#432C2×D6111yescharacteristic
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#332—1221no—
293#332—1221no—
294#330—1221no—
295#330—1221no—
296Q8⋊C8—21no—
297Q8⋊C8—1221no—
298D4⋊C8—21no—
299D4⋊C8—1221no—
300#323—1222no—
301#323—1222no—
302C61#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41C4×D6111yescharacteristic
304C22×Q8—611no—
305C22×D4—611no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1221no—
309#127—1221no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#126—1222no—
313#126—1222no—
314#125—611no—
315#125—611no—
316#124—1222no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#124—1221no—
320#124—1221no—
321#124—1221no—
322#124—1221no—
323#124—1221no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8D24411yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4D24411yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—611no—
358#117—611no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117C4×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—612no—
364C2×C22⋊C4—612no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1221no—
375C22⋊C8—1221no—
376#97—21no—
377#97—1221no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1221no—
380C24—612no—
381#41—42no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—2442no—
387C2×Q8#1175819811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4#1175819811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—611no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
425C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—1222no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—4881no—
460Q8—4881no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—4882no—
466D4—4882no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—4881no—
495C8—4881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—9762no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#1683961711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2442no—
516C4—2441no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C4#1683974412yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—4882no—
524C2#2144574511yescharacteristic
525C2#2144578111yescharacteristic
526C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1488C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840326C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1488D61
hypocenterC61#8477
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444483C2semidirect
3. #21444456C2semidirect
4. #21444253C2semidirect
5. #21444172C2semidirect
6. #21444170C2semidirect
7. C61×#1488C2semidirect
262. #1488D61semidirect
302. C61#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214444832
#214444562
#214442532
#214441722
#214441702
C61×#14882
#847761