Finite Group Databasebeta

← #29572275

Subgroups — #29572275

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic
2#21444484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444251C212yesmaximal, complemented
4#21444172C212yesmaximal, complemented
5C61×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840497—22no—
7#16840485—22no—
8#16840439—24no—
9#16840386—22no—
10#16840338C411yescharacteristic
11#16840331C411yescharacteristic
12#16840297—22no—
13C2×#14519765C2211yescharacteristic
14#16840239C411yescharacteristic
15#16840236C411yescharacteristic
16C4×#11758222C2211yescharacteristic
17#16839815C2212yes—
18#16839508—22no—
19#16839492—22no—
20#16839489—22no—
21#16839485—24no—
22C61×#533C2211yescharacteristic
23C61×#432C2212yes—
24C61×#330—22no—
25C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
27C22×D244C2×C411yescharacteristic
28#14519777—21no—
29#14519774—21no—
30#14519772—24no—
31#14519772—24no—
32#14519766—24no—
33#14519765—21no—
34#14519765—21no—
35#14519765—22no—
36#14519765—21no—
37#14519765—21no—
38#14519762—24no—
39#14519762—24no—
40#14519761—22no—
41#14519757—22no—
42#14519753—24no—
43#14519752—22no—
44#14519747—22no—
45C4×Dic122—22no—
46C4×Dic122D412yes—
47#14519742—22no—
48C4×D244—22no—
49C4×D244D412yes—
50#14519739—24no—
51#14519739—22no—
52C4×C22⋊D61—22no—
53#14519736C2×C411yescharacteristic
54#14519735—24no—
55#14519734—21no—
56#14519733—22no—
57C2×#11758198D414yes—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C42×D61—21no—
60C4⋊#92418—22no—
61C22⋊#92418—22no—
62C4×#92418—22no—
63C4⋊Q8×C61D412yes—
64#125×C61D412yes—
65C22⋊Q8×C61—22no—
66C4×Q8×C61—22no—
67#117×C61C2×C411yescharacteristic
68#117×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61—22no—
71C22⋊C8×C61—22no—
72#97×C61—22no—
73C23×D61C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C61—22no—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D412yes—
77C2×C22⋊D61—21no—
78C22×Dic61C22⋊C412yes—
79#11758222—42no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—24no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—24no—
87C2×C4×D61—22no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—42no—
91C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C61—42no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C61—21no—
99C22⋊C4×C61—21no—
100C42×C61—21no—
101C42×C61—21no—
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61C2×D412yes—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic61—21no—
106#11758198—24no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109#11758198—24no—
110#11758198—24no—
111#11758198—22no—
112C4⋊Dic61—24no—
113C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
114#11758196—24no—
115#11758196—22no—
116C4×Dic61—24no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—22no—
119C2×#92418—42no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D61—22no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—44no—
125Q8×C61—82no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C61#12012yes—
133C2×C4×C61#12012yes—
134C22⋊D61—42no—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—42no—
139D244—22no—
140D244—42no—
141D244—42no—
142D244—84no—
143C4×D61—42no—
144C4×D61—82no—
145C4×D61—84no—
146Dic122—22no—
147Dic122—42no—
148Dic122—42no—
149C8×C61—82no—
150#92418—82no—
151#8477—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—22no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#37911yescharacteristic
155C2×D61—42no—
156C2×D61—44no—
157C2×D61—41no—
158C2×D61—42no—
159C2×D61—162no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—22no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61#41312yes—
166Dic61—42no—
167Dic61—41no—
168Dic61—42no—
169#3510—611no—
170#1544—611no—
171#1537D6111yescharacteristic, complemented
172#1488—612no—
173#1469—612no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61#178511yescharacteristic
176C2×C61#179412yes—
177D61—81no—
178D61—82no—
179#559—1222no—
180#556—1222no—
181#551—1224no—
182#542—1222no—
183#536—611no—
184#535—611no—
185#533C2×D6111yescharacteristic
186#529—1222no—
187C2×#124—611no—
188#519—611no—
189#518—611no—
190C4×#41—611no—
191#432C2×D6112yes—
192#431—612no—
193#332—1222no—
194#330—22no—
195Q8⋊C8—1222no—
196D4⋊C8—1222no—
197#323—1224no—
198C61#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—611no—
200C22×Q8—611no—
201C22×D4—611no—
202C4⋊Q8—1221no—
203C4⋊Q8D24412yes—
204#127—1221no—
205#126—1224no—
206#126—1224no—
207#125C22⋊D6112yes—
208#124—1221no—
209#124—1221no—
210#124—1224no—
211#124—1221no—
212#124—1222no—
213#124—1221no—
214#123—1222no—
215#123—1224no—
216#123—1224no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1224no—
219C22⋊Q8—1222no—
220#121—1222no—
221#120—1222no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—612no—
224C4×Q8—1222no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×D4—612no—
227C4×D4—1222no—
228C4×D4—1224no—
229C4×D4—1222no—
230C4×D4—1222no—
231#117—611no—
232#117—1222no—
233#117—1224no—
234#117—1221no—
235#117C4×D6111yescharacteristic
236#117C4×D6111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—614no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C42—1221no—
240C2×C42C22×D6111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—1222no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—1222no—
245#97—22no—
246C4×C8—1222no—
247C24—612no—
248#41—2442no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—611no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—1221no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×D4—611no—
255C2×D4—1224no—
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—1221no—
258C2×D4—1221no—
259C2×D4—2442no—
260C22×C4—612no—
261C22×C4—1224no—
262C22×C4—1222no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
265C22×C4D4×D6112yes—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—2442no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—612no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1224no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4#1175819812yes—
276C4⋊C4#1175819812yes—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1224no—
280C22⋊C4—1224no—
281C22⋊C4—1224no—
282C22⋊C4—1221no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1222no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—1224no—
289C42—1221no—
290C42—1222no—
291C42C2×D24411yescharacteristic
292C42D4×D6112yes—
293C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
294C23—1222no—
295C23—1221no—
296C23—2442no—
297C23—2444no—
298C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—1222no—
301Q8—2442no—
302Q8—2442no—
303D4—1222no—
304D4—4884no—
305D4—2442no—
306D4—2442no—
307D4—2442no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1222no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—1221no—
315C2×C4—4882no—
316C2×C4—4884no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
320C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
321C2×C4#1451974512yes—
322C2×C4#1451974712yes—
323C8—82no—
324C8—4882no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—9762no—
328C22—2441no—
329C22—2442no—
330C22—2442no—
331C22—2444no—
332C22#1683961711yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—2441no—
339C4—2442no—
340C4—2442no—
341C4#1683974512yes—
342C2—41no—
343C2—4882no—
344C2—4881no—
345C2#2144574611yescharacteristic
346C2#2144578112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1537C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840331C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1537D61
hypocenterC61#8477
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444484C2semidirect
3. #21444251C2semidirect
4. #21444172C2semidirect
5. C61×#1537C2semidirect
171. #1537D61semidirect
198. C61#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214444842
#214442512
#214441722
C61×#15372
#847761