Finite Group Databasebeta

← #29572277

Subgroups — #29572277

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459643C211yesmaximal, characteristic
2#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444254C211yesmaximal, characteristic
5#21444251C211yesmaximal, characteristic
6#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840489—21no—
9#16840489—21no—
10#16840468—21no—
11#16840468—21no—
12#16840467—22no—
13#16840467—22no—
14#16840393C411yescharacteristic
15#16840393C411yescharacteristic
16#16840392—21no—
17#16840392—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840318—21no—
20#125×D61—21no—
21#16840243C411yescharacteristic
22#16840243C411yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839509—21no—
27#16839507—21no—
28#16839503—21no—
29#16839503—21no—
30#16839494—21no—
31#16839492—21no—
32#16839491—21no—
33#16839489—21no—
34#16839488—22no—
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#431C2211yescharacteristic
38C61×#324—22no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519776—22no—
43#14519776—22no—
44#14519776—21no—
45#14519776—21no—
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519768—21no—
51#14519768—21no—
52#14519768—21no—
53#14519768—21no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72#14519742—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742—21no—
75#14519742—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78#14519739—21no—
79#14519739—21no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519736C2×C411yescharacteristic
86#14519736C2×C411yescharacteristic
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89#14519734—21no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61—21no—
103#125×C61—21no—
104#125×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61D412yes—
108C2×C4⋊C4×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C22×C4×C61C22⋊C412yes—
117C22×C4×C61C22⋊C412yes—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C2×#92418—41no—
186C2×#92418—41no—
187C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C22⋊D61—24no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211D244—21no—
212D244#10112yes—
213C4×D61—24no—
214C4×D61—81no—
215C4×D61—81no—
216C4×D61—82no—
217C4×D61—82no—
218Dic122—21no—
219Dic122—81no—
220Dic122—81no—
221Dic122—82no—
222Dic122—82no—
223Dic122#10112yes—
224C8×C61—81no—
225C8×C61—81no—
226#92418—81no—
227#92418—81no—
228#8478—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61#37911yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61C2×#10111yescharacteristic
244C4×C61C2×#10111yescharacteristic
245Dic61—22no—
246Dic61—41no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—41no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252#3504—611no—
253#1544—611no—
254#1537—611no—
255#1488—611no—
256#1488—611no—
257#1470—611no—
258#1470D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—41no—
260C2×C61#178411yescharacteristic
261C2×C61#179411yescharacteristic
262C2×C61#179411yescharacteristic
263D61—42no—
264#557—1221no—
265#557—1221no—
266#554—1221no—
267#554—1221no—
268#554—1222no—
269#554—1222no—
270#544—611no—
271#544—611no—
272#544—1221no—
273#544—1221no—
274#533—611no—
275#533—1221no—
276C2×#125—1221no—
277C2×#125C2×D6111yescharacteristic
278#520—611no—
279#520—611no—
280C4×#41—611no—
281#432—611no—
282#432C2×D6111yescharacteristic
283#431—611no—
284#431C2×D6111yescharacteristic
285#332—1221no—
286#332—1221no—
287#330—1221no—
288#330—1221no—
289Q8⋊C8—1221no—
290Q8⋊C8—1221no—
291D4⋊C8—1221no—
292D4⋊C8—1221no—
293#324—22no—
294#324—1222no—
295C61#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1222no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—611no—
310#125—611no—
311#125—1221no—
312#125—1221no—
313#125—1221no—
314#125—1221no—
315#125—1222no—
316#125—1222no—
317#125—1222no—
318#125—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C4×Q8—611no—
330C4×Q8—611no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×D4—611no—
338C4×D4—611no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1221no—
344C4×D4—1221no—
345#117—611no—
346#117—611no—
347#117—611no—
348#117—1221no—
349#117—1221no—
350#117—1221no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D24412yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1221no—
364C4⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1221no—
368C22⋊C8—1221no—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1221no—
373#41—1222no—
374#41—1222no—
375C2×Q8—611no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—1221no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4#1175819812yes—
388C22×C4#1175819812yes—
389C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—2441no—
395C2×C8—2441no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—611no—
405C4⋊C4—611no—
406C4⋊C4—611no—
407C4⋊C4—611no—
408C4⋊C4—611no—
409C4⋊C4—611no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C23—1221no—
445C23C2×#1175819811yescharacteristic
446Q8—612no—
447Q8—1221no—
448Q8—4881no—
449Q8—4881no—
450Q8—4882no—
451Q8—4882no—
452D4—612no—
453D4—1224no—
454D4—1221no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—1224no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—4881no—
484C8—4881no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1222no—
489C22—2441no—
490C22—2441no—
491C22#1683961711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—1222no—
500C4—2441no—
501C4—2441no—
502C4—2441no—
503C4—2441no—
504C4—2441no—
505C4—2441no—
506C4#101×D6111yescharacteristic
507C4#101×D6111yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—2442no—
510C2#2144574111yescharacteristic
511C2#2144578211yescharacteristic
512C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#8478
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444483C2semidirect
3. #21444456C2semidirect
6. #21444175C2semidirect
7. C61×#1470C2semidirect
258. #1470D61semidirect
295. C61#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596432
#214444832
#214444562
#214442542
#214442512
#214441752
C61×#14702
#847861