Finite Group Databasebeta

← #29572285

Subgroups — #29572285

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840500—22no—
9#16840464—21no—
10#16840460—21no—
11#16840396—21no—
12D4×C22⋊D61—21no—
13D4×C22⋊D61—22no—
14#16840365—21no—
15#16840350—21no—
16#16840349C412yescomplemented
17#16840328—21no—
18#16840324—21no—
19#16840320C412yescomplemented
20#16840273C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519693—21no—
24C2×#14519691—22no—
25#16839726C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
27#16839530—21no—
28#16839523—21no—
29#16839498—21no—
30#16839496—22no—
31#16839495—21no—
32C22×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C61C2211yescharacteristic
34C2×#102×C61—21no—
35C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#340—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—22no—
40C22×C22⋊D61D412yes—
41C2×D4×D61—21no—
42C2×D4×D61—22no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519773—22no—
45#14519773—21no—
46#14519772—22no—
47#14519770—22no—
48#14519768—21no—
49#14519763—22no—
50#14519762—22no—
51#14519761—22no—
52#14519761—22no—
53#14519760—21no—
54#14519759—22no—
55#14519756C2×C411yescharacteristic
56#14519756D411yescharacteristic
57#14519752—21no—
58#14519751—22no—
59#14519751—21no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751C2×C411yescharacteristic
64#14519751D411yescharacteristic
65#14519750—22no—
66#14519749—22no—
67#14519749—22no—
68#14519749—22no—
69#14519748—21no—
70#14519748—22no—
71#14519747—22no—
72#14519747—22no—
73#14519746—22no—
74#14519746—21no—
75#14519745—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—22no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—22no—
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—21no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198C2×C412yes—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519703—42no—
91#14519693—42no—
92#14519691—44no—
93C22⋊#92418—21no—
94C22⋊#92418—21no—
95#14519684—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C2×M16×C61—42no—
102C22×C8×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#121×C61C2×C412yes—
106#121×C61D412yes—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111#102×C61—42no—
112#95×C61—21no—
113C24×C61—21no—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C23×D61—22no—
116C23×D61C22⋊C412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—82no—
123C2×D4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C2×C22⋊D61—82no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61C22⋊C412yes—
150D4×D61—81no—
151D4×D61—81no—
152D4×D61—84no—
153#11758222—41no—
154#11758222—41no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164M16×C61—22no—
165M16×C61—22no—
166M16×C61—41no—
167M16×C61—41no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—41no—
170C2×C8×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204#11758194—41no—
205#11758194—41no—
206C2×#92418—41no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—44no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—82no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—81no—
274D244—82no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—41no—
279C8×C61—42no—
280#92418—81no—
281#8479—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—161no—
296C22×C61—161no—
297C22×C61#37911yescharacteristic
298C22×C61#45311yescharacteristic
299C22×C61#45511yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—162no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—161no—
313C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C61#45811yescharacteristic
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—82no—
320#3537—611no—
321#1964—611no—
322#1900—611no—
323#1895D6111yescharacteristic, complemented
324#1871—611no—
325#1513—611no—
326#1507—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#179011yescharacteristic
333C2×C61#179211yescharacteristic
334C2×C61#179511yescharacteristic
335D61—82no—
336D61—81no—
337C22×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#560—1222no—
339#553—1221no—
340#553—1221no—
341D42—1221no—
342D42—1222no—
343D42—1221no—
344#540—1221no—
345#538—612no—
346#538—1221no—
347#535—1221no—
348#534—612no—
349#534—1221no—
350#525—611no—
351C2×#121—611no—
352C2×#121C2×D6111yescharacteristic
353C2×#104—1221no—
354C2×#102—21no—
355C2×#100—1221no—
356C2×#99—1222no—
357#407—611no—
358#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
359C4×C22⋊C4—611no—
360#343—1221no—
361#340—21no—
362#339—1221no—
363#328—1221no—
364#327—1221no—
365#327—1222no—
366C61#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—612no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—42no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—21no—
381#127—1222no—
382#127—1221no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—1221no—
386#124—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1221no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—611no—
393C22⋊Q8—611no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—611no—
397#121—611no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121C4×D6112yes—
411#121D24412yes—
412#120—1222no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416#120—1222no—
417#120—1221no—
418#120—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#117—611no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—612no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—1221no—
435#104—2442no—
436#102—42no—
437#100—2442no—
438#99—2444no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#95—21no—
442#95—1221no—
443C24—21no—
444C24—612no—
445C24—1222no—
446C24D4×D6111yescharacteristic
447#41—2441no—
448#41—2441no—
449C2×Q8—611no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—4884no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4#1175819812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2441no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4#1175819812yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—2441no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—1221no—
547C23—1222no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
555C23#1451974511yescharacteristic
556C23#1451974711yescharacteristic
557Q8—2441no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573D4—2441no—
574D4—2442no—
575D4—2441no—
576D4—2442no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—4881no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—9762no—
627C22—9764no—
628C22—2441no—
629C22—2442no—
630C22—2441no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2441no—
634C22#1683961711yescharacteristic
635C22#1683992811yescharacteristic
636C22#1683993811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—161no—
642C4—4882no—
643C4—2441no—
644C4—2441no—
645C4—2442no—
646C4—2441no—
647C4#1683994811yescharacteristic
648C4#1683995111yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—4881no—
655C2—4882no—
656C2#2144576611yescharacteristic
657C2#2144577111yescharacteristic
658C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1895C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460054C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1895D61
hypocenterC61#8479
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446654C2semidirect
3. #21446282C2semidirect
4. #21446121C2semidirect
5. #21444360C2semidirect
6. #21444335C2semidirect
7. C61×#1895C2semidirect
16. #16840349C4semidirect
19. #16840320C4semidirect
25. #16839726C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
32. C22×M16×C61C22semidirect
35. C61×#380C22semidirect
323. #1895D61semidirect
337. C22×M16C2×D61semidirect
358. #380C2×D61semidirect
366. C61#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214466542
#214462822
#214461212
#214443602
#214443352
C61×#18952
#847961