Finite Group Databasebeta

← #29572289

Subgroups — #29572289

Order 15616.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21446288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758194C2211yescharacteristic
9#16840508—22no—
10#16840470—21no—
11#16840423—21no—
12#16840413—21no—
13#16840403—21no—
14#16840402—22no—
15#16840387—21no—
16#16840385—21no—
17#16840359C412yescomplemented
18#16840352—21no—
19#16840343C412yescomplemented
20#16840342—21no—
21#16840273C2211yescharacteristic
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23C2×#14519705—21no—
24C2×#14519697—21no—
25C2×#14519696—21no—
26#16839726C2211yescharacteristic
27#16839531—21no—
28#16839524—21no—
29#16839522—21no—
30#16839498—21no—
31#16839495—21no—
32#16839495—22no—
33C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C61×#380C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
36C61×#342—22no—
37C2×#11758226—21no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44C2×#11758194—21no—
45C2×#11758194—42no—
46C22×#92418—21no—
47#14519776—21no—
48#14519772—22no—
49#14519767—22no—
50#14519766—22no—
51#14519766—21no—
52#14519763—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—21no—
57#14519759—22no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519756C2×C411yescharacteristic
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—21no—
66#14519753—22no—
67#14519752—21no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751C2×C412yes—
74#14519751C2×C411yescharacteristic
75#14519751D412yes—
76#14519751D411yescharacteristic
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519747—22no—
80#14519746—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519736D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92#14519705—42no—
93#14519697—42no—
94#14519696—42no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97C22×Q8×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C22⋊C4×C61—21no—
108C2×C22⋊C4×C61D412yes—
109C2×C42×C61—21no—
110#95×C61—21no—
111#95×C61—21no—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113C23×D61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758226—81no—
138#11758226—81no—
139#11758222—41no—
140#11758222—41no—
141#11758222—84no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244C22⋊C412yes—
148C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—42no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61—41no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—41no—
195#11758194—41no—
196#11758194—41no—
197#11758194—41no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—41no—
200C2×#92418—41no—
201C2×#92418—41no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61—81no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—81no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—81no—
252D244—42no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265#92418—42no—
266#92418—81no—
267#8480—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61#37911yescharacteristic
279C22×C61#45411yescharacteristic
280C22×C61#45611yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—161no—
288C2×D61—161no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—82no—
295C4×C61—161no—
296C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C61#45811yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302#3536—611no—
303#1996D6111yescharacteristic, complemented
304#1901—611no—
305#1895—611no—
306#1871—611no—
307#1513—611no—
308#1507—611no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—41no—
313C2×C61#179011yescharacteristic
314C2×C61#179311yescharacteristic
315C2×C61#179511yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—82no—
318C22×M16—611no—
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1221no—
324#546—1222no—
325#543—1221no—
326#542—1221no—
327#539—612no—
328#538—1221no—
329#537—612no—
330#537—1221no—
331#525—611no—
332C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
333C2×#121—611no—
334C2×#104—1221no—
335C2×#102—1221no—
336C2×#101—1221no—
337#407—611no—
338#380C2×D6111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
340#343—1221no—
341#342—22no—
342#340—1221no—
343#339—1221no—
344#328—1221no—
345#327—1222no—
346#327—1221no—
347C61#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—611no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1222no—
351C22×Q8D24411yescharacteristic
352C22×D4—611no—
353C22×D4—1221no—
354C23×C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16—1221no—
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C2×M16—2442no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#126—1222no—
362#125—1222no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—611no—
376C22⋊Q8—611no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—612no—
385#121—611no—
386#121—612no—
387#121—611no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#120—1222no—
397#120—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—611no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
409C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
415C2×C42—21no—
416#104—2442no—
417#102—2442no—
418#101—2442no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423C24—1221no—
424C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425#41—4884no—
426#41—4881no—
427#41—4881no—
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—4882no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4#1175819812yes—
459C22×C4#1175819812yes—
460C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466M16—1222no—
467M16—1222no—
468M16—2441no—
469M16—2441no—
470M16—2441no—
471M16—2441no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—2441no—
474C2×C8—2441no—
475C2×C8—2441no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1222no—
512C42—1221no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—1222no—
518C23—1221no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23C2×#1175819811yescharacteristic
524C23#1451974511yescharacteristic
525C23#1451974511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—4882no—
530Q8—2441no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—4881no—
535D4—2442no—
536D4—2441no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C8—4881no—
577C8—2442no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—9761no—
589C22—9761no—
590C22—2442no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22—2441no—
595C22—2442no—
596C22#1683961711yescharacteristic
597C22#1683993411yescharacteristic
598C22#1683994411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4#1683995011yescharacteristic
611C4#1683995311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—4882no—
617C2—4881no—
618C2#2144576511yescharacteristic
619C2#2144577711yescharacteristic
620C2#2144578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460048C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#8480
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446288C2semidirect
3. #21446255C2semidirect
4. #21446119C2semidirect
5. #21444360C2semidirect
6. #21444334C2semidirect
7. C61×#1996C2semidirect
17. #16840359C4semidirect
19. #16840343C4semidirect
303. #1996D61semidirect
347. C61#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214462882
#214462552
#214461192
#214443602
#214443342
C61×#19962
#848061