Finite Group Databasebeta

← #29572292

Subgroups — #29572292

Order 15616.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840507—22no—
9#16840467—21no—
10#16840418—21no—
11#16840412—21no—
12#16840406—22no—
13#16840406—21no—
14#16840388—21no—
15#16840379—21no—
16#16840357C412yescomplemented
17#16840350—21no—
18#16840341—21no—
19#16840339C412yescomplemented
20#16840273C2211yescharacteristic
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519695—21no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839530—21no—
27#16839528—22no—
28#16839523—21no—
29#16839498—21no—
30#16839496—22no—
31#16839495—21no—
32C22×M16×C61C2211yescharacteristic
33C2×#121×C61C2211yescharacteristic
34C2×#102×C61—21no—
35C61×#380C2211yescharacteristic
36C61×#340—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224—22no—
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C2×#11758194—21no—
42#14519776—21no—
43#14519770—22no—
44#14519767—22no—
45#14519764—22no—
46#14519764—21no—
47#14519763—22no—
48#14519760—21no—
49#14519759—22no—
50#14519758—22no—
51#14519758—22no—
52#14519758—22no—
53#14519757—21no—
54#14519756—22no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756C2×C411yescharacteristic
60#14519756D411yescharacteristic
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519751C2×C411yescharacteristic
67#14519751D411yescharacteristic
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—21no—
74#14519746—22no—
75#14519746—21no—
76#14519742—21no—
77D4×Dic61—21no—
78D4×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758196C2×C412yes—
85C4⋊C4×D61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519703—42no—
91#14519695—42no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519684—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—42no—
101C22×C8×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61C2×C412yes—
105#121×C61D412yes—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110#102×C61—42no—
111#95×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61C22⋊C412yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61C22⋊C412yes—
140C22×Dic61C22⋊C412yes—
141#11758224—81no—
142#11758224—81no—
143#11758224—84no—
144#11758222—41no—
145#11758222—41no—
146C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—41no—
158M16×C61—41no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—41no—
161C2×C8×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—41no—
200#11758194—41no—
201C2×#92418—41no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61—81no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—41no—
240C22⋊D61—41no—
241C22⋊D61—81no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256D244—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264Dic122—82no—
265C8×C61—42no—
266#92418—81no—
267#8480—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—161no—
282C22×C61—161no—
283C22×C61#37911yescharacteristic
284C22×C61#45411yescharacteristic
285C22×C61#45611yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—161no—
294C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C61#45811yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—82no—
302#3536—611no—
303#1996—611no—
304#1901—611no—
305#1895D6111yescharacteristic, complemented
306#1871—611no—
307#1513—611no—
308#1507—611no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—41no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61#179011yescharacteristic
315C2×C61#179311yescharacteristic
316C2×C61#179511yescharacteristic
317D61—81no—
318C22×M16C2×D6111yescharacteristic
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1222no—
324#546—1221no—
325#543—1221no—
326#542—1221no—
327#539—612no—
328#538—1221no—
329#537—612no—
330#537—1221no—
331#525—611no—
332C2×C22⋊Q8—611no—
333C2×#121C2×D6111yescharacteristic
334C2×#104—1221no—
335C2×#102—21no—
336C2×#101—1221no—
337#407—611no—
338#380C2×D6111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—611no—
340#343—1221no—
341#342—1222no—
342#340—21no—
343#339—1221no—
344#328—1221no—
345#327—1221no—
346#327—1222no—
347C61#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—611no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—611no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
354C23×C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#126—1222no—
362#125—1222no—
363#124—1222no—
364#124—1221no—
365#124—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—611no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—611no—
387#121—611no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121C4×D6112yes—
395#121D24412yes—
396#120—1222no—
397#120—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—611no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—612no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42—1221no—
416#104—2442no—
417#102—42no—
418#101—2442no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#95—21no—
422#95—1221no—
423C24—21no—
424C24D4×D6111yescharacteristic
425#41—4881no—
426#41—4881no—
427#41—4884no—
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4#1175819812yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—612no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—2441no—
471M16—2441no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2441no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4#1175819812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—2441no—
509C42—1222no—
510C42—1221no—
511C42—2441no—
512C42—2441no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—1221no—
523C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
524C23#1451974511yescharacteristic
525C23#1451974711yescharacteristic
526Q8—4881no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2442no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4881no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—4881no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1683961711yescharacteristic
597C22#1683993311yescharacteristic
598C22#1683994311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—161no—
604C4—4882no—
605C4—2441no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4#1683994811yescharacteristic
611C4#1683995111yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—4881no—
618C2#2144576611yescharacteristic
619C2#2144577611yescharacteristic
620C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1895C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460041C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1895D61
hypocenterC61#8480
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446803C2semidirect
3. #21446287C2semidirect
4. #21446121C2semidirect
5. #21444360C2semidirect
6. #21444335C2semidirect
7. C61×#1895C2semidirect
16. #16840357C4semidirect
19. #16840339C4semidirect
305. #1895D61semidirect
347. C61#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214468032
#214462872
#214461212
#214443602
#214443352
C61×#18952
#848061