Finite Group Databasebeta

← #29572306

Subgroups — #29572306

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446121C211yesmaximal, characteristic
5#21444360C211yesmaximal, characteristic
6#21444339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840513—22no—
9#16840454—21no—
10#16840447—21no—
11#16840438—22no—
12Q8×C22⋊D61—21no—
13#16840425—21no—
14#16840393—21no—
15#16840391C412yescomplemented
16#16840372—21no—
17#16840361C412yescomplemented
18#16840359—21no—
19#16840335—21no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519695—21no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839530—21no—
27#16839528—22no—
28#16839523—21no—
29#16839499—22no—
30#16839498—21no—
31#16839495—21no—
32C22×M16×C61C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C2×#103×C61—21no—
35C61×#380C2211yescharacteristic
36C61×#340—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—21no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519776—22no—
42#14519776—22no—
43#14519775—21no—
44#14519775—22no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519768—22no—
50#14519768—21no—
51#14519768—22no—
52#14519767—22no—
53#14519767—22no—
54#14519763—22no—
55#14519762—22no—
56#14519761—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—21no—
59#14519759—22no—
60#14519757—21no—
61#14519756—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2×C411yescharacteristic
67#14519756D411yescharacteristic
68#14519755—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—21no—
71#14519753—22no—
72#14519751C2×C411yescharacteristic
73#14519751D411yescharacteristic
74#14519746—21no—
75Q8×Dic61—21no—
76#14519742—21no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519737—22no—
81#14519736—22no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519735—21no—
84#14519733—22no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519703—42no—
91#14519695—42no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519684—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—42no—
100C22×C8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C61D412yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110#103×C61—42no—
111#95×C61—21no—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61C22⋊C412yes—
133C22×Dic61C22⋊C412yes—
134Q8×D61—81no—
135Q8×D61—81no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—42no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—41no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197#11758194—41no—
198#11758194—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—41no—
234C22⋊D61—41no—
235C22⋊D61—81no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—81no—
245C2×Dic61—81no—
246D244—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—42no—
256#92418—81no—
257#8482—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61#37911yescharacteristic
269C22×C61#45411yescharacteristic
270C22×C61#45611yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—161no—
280C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C61#45811yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—82no—
288#3538—611no—
289#1996—611no—
290#1901—611no—
291#1894D6111yescharacteristic, complemented
292#1871—611no—
293#1513—611no—
294#1508—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61#179011yescharacteristic
300C2×C61#179311yescharacteristic
301C2×C61#179611yescharacteristic
302D61—81no—
303C22×M16C2×D6111yescharacteristic
304#563—1222no—
305#552—1221no—
306#552—1221no—
307#551—1222no—
308D4×Q8—1221no—
309D4×Q8—1221no—
310#544—612no—
311#544—1221no—
312#541—1221no—
313#539—612no—
314#539—1221no—
315#536—1221no—
316#525—611no—
317C2×C22⋊Q8—611no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
319C2×#104—1221no—
320C2×#103—21no—
321C2×#101—1221no—
322#407—611no—
323#380C2×D6111yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—611no—
325#343—1221no—
326#342—1222no—
327#340—21no—
328#339—1221no—
329#328—1221no—
330#328—1222no—
331#327—1221no—
332C61#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—611no—
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
337C23×C4C22×D6111yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—1221no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1221no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#124—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8C4×D6112yes—
377C22⋊Q8D24412yes—
378#121—611no—
379#121—611no—
380#120—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—611no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—612no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—612no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C42—1221no—
401#104—2442no—
402#103—42no—
403#101—2442no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8—1221no—
406#95—21no—
407#95—1221no—
408C24D4×D6111yescharacteristic
409#41—2441no—
410#41—2441no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—611no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—4881no—
419C2×Q8—4881no—
420C2×Q8—2441no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8#1175819812yes—
423C2×D4—611no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—2441no—
448M16—2441no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4#1175819812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1222no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C42—1221no—
494C42—2441no—
495C42—2441no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1221no—
501C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
502C23#1451974511yescharacteristic
503C23#1451974711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—4881no—
508Q8—4882no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—4881no—
513D4—2441no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—4881no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1683961711yescharacteristic
567C22#1683993311yescharacteristic
568C22#1683994311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—161no—
575C4—4882no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4#1683994811yescharacteristic
582C4#1683995111yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—4881no—
588C2#2144576611yescharacteristic
589C2#2144577611yescharacteristic
590C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1894C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840273C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1894D61
hypocenterC61#8482
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446803C2semidirect
3. #21446287C2semidirect
6. #21444339C2semidirect
7. C61×#1894C2semidirect
15. #16840391C4semidirect
17. #16840361C4semidirect
291. #1894D61semidirect
332. C61#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214468032
#214462872
#214461212
#214443602
#214443392
C61×#18942
#848261