Finite Group Databasebeta

← #29572308

Subgroups — #29572308

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic
2#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446122C211yesmaximal, characteristic
6#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1513C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758194C2211yescharacteristic
9#16840515—22no—
10#16840452—21no—
11#16840452—21no—
12#16840443—22no—
13D4×Dic122—21no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840391—21no—
16#16840391C412yescomplemented
17#16840374—21no—
18#16840357—21no—
19#16840357C412yescomplemented
20#16840333—21no—
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519704—21no—
24C2×#14519700—21no—
25C2×#14519695—21no—
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839530—21no—
28#16839528—22no—
29#16839524—21no—
30#16839521—21no—
31#16839500—22no—
32C61×#525C2211yescharacteristic
33C61×#407C2211yescharacteristic
34C61×#380C2211yescharacteristic
35C61×#328—21no—
36C61×#327—21no—
37C22×Dic122—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—42no—
43C22×#92418—21no—
44#14519777—21no—
45#14519776—22no—
46#14519776—22no—
47#14519775—22no—
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519770—22no—
51#14519770—22no—
52#14519769—21no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519764—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2×C412yes—
71#14519756D412yes—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80#14519736—21no—
81#14519733—22no—
82#14519733—22no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61D412yes—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519704—42no—
92#14519700—42no—
93#14519695—42no—
94#14519684—21no—
95C2×#41×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98#123×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#121×C61C2×C411yescharacteristic
102#121×C61D411yescharacteristic
103#120×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106#117×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C22⋊C8×C61—21no—
111#95×C61—21no—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113#41×C61—41no—
114#41×C61—41no—
115C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61C22⋊C412yes—
135C22×Dic61C22⋊C412yes—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—81no—
145C2×Dic122—81no—
146C2×Dic122C22⋊C412yes—
147M16×C61—41no—
148M16×C61—41no—
149C2×C8×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—42no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61—41no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—41no—
196#11758194—41no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208Q8×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—81no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—81no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—42no—
253Dic122—81no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—81no—
256#92418—42no—
257#8482—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61#37911yescharacteristic
272C22×C61#45411yescharacteristic
273C22×C61#45611yescharacteristic
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—161no—
281C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C61#45811yescharacteristic
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288#3538—611no—
289#1996—611no—
290#1901—611no—
291#1894—611no—
292#1871—611no—
293#1513D6111yescharacteristic
294#1508—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#179011yescharacteristic
301C2×C61#179311yescharacteristic
302C2×C61#179611yescharacteristic
303C22×M16—611no—
304#563—1222no—
305#552—1221no—
306#552—1221no—
307#551—1222no—
308D4×Q8—1221no—
309D4×Q8—1221no—
310#544—612no—
311#544—1221no—
312#541—1221no—
313#539—612no—
314#539—1221no—
315#536—1221no—
316#525C2×D6111yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—611no—
318C2×C22⋊Q8—611no—
319C2×#104—1221no—
320C2×#103—1221no—
321C2×#101—1221no—
322#407C2×D6111yescharacteristic
323#380C2×D6111yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—611no—
325#343—1221no—
326#342—1222no—
327#340—1221no—
328#339—1221no—
329#328—21no—
330#328—1222no—
331#327—21no—
332C61#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41D24411yescharacteristic
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—611no—
336C22×Q8—1221no—
337C23×C4C22×D6111yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C2×M16—1221no—
341C2×M16—2442no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#124—1222no—
357#123—21no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—612no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
377C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
378#121C4×D6111yescharacteristic
379#121C22⋊D6111yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390#117D24411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—612no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—612no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C42—1221no—
401#104—2442no—
402#103—2442no—
403#101—2442no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—21no—
407#95—1221no—
408C24D4×D6111yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—4881no—
417C2×Q8—4881no—
418C2×Q8—2441no—
419C2×Q8—2441no—
420C2×Q8—2441no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8#1175819811yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4#1175819811yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—1222no—
446M16—1222no—
447M16—2441no—
448M16—2441no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
474C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—2441no—
495C42—2441no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
502C23#1451974511yescharacteristic
503C23#1451974711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—4881no—
506Q8—4882no—
507Q8—2442no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1683961711yescharacteristic
567C22#1683993311yescharacteristic
568C22#1683994311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—161no—
576C4—4882no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683995011yescharacteristic
582C4#1683995311yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2144576511yescharacteristic
589C2#2144577611yescharacteristic
590C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61#379
prime radicalC61×#525C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#8482
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446803C2semidirect
3. #21446285C2semidirect
4. #21446250C2semidirect
6. #21444340C2semidirect
16. #16840391C4semidirect
19. #16840357C4semidirect
332. C61#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214468032
#214462852
#214462502
#214461222
#214443402
C61×#15132
#848261