Finite Group Databasebeta

← #29572313

Subgroups — #29572313

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510—21no—
9#16840504—21no—
10#16840497—21no—
11#16840421—21no—
12#16840408—21no—
13#16840404—22no—
14D4×D244—21no—
15#16840383—21no—
16#16840352C412yes—
17#16840351—22no—
18#16840331—21no—
19#16840320C412yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519695—21no—
24C2×#14519693—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
26#16839507—21no—
27#16839505—21no—
28#16839504—21no—
29#16839502—21no—
30#16839489—22no—
31#16839485—22no—
32C61×#529C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C61×Q8⋊C8—21no—
36C61×D4⋊C8—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244D411yescharacteristic
42C2×D4×D61—22no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519774—21no—
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519766—22no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519765—21no—
53#14519765—21no—
54#14519765—21no—
55#14519763—22no—
56#14519763—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519759—22no—
61#14519756—21no—
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2×C412yes—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519745—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81#14519739—22no—
82#14519737—22no—
83C2×#11758198C2×C412yes—
84C2×#11758198D412yes—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519695—42no—
88#14519693—42no—
89C22⋊#92418—21no—
90#14519688—21no—
91#14519688—21no—
92C4×#92418—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94#126×C61—21no—
95#125×C61D411yescharacteristic
96#124×C61D411yescharacteristic
97#123×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
99#121×C61C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C61D411yescharacteristic
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D411yescharacteristic
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C22×Dic61C22⋊C412yes—
123D4×D61—84no—
124#11758222—81no—
125#11758222—81no—
126#11758222—82no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—81no—
137C2×D244—81no—
138C2×D244C22⋊C412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147M16×C61—41no—
148M16×C61—41no—
149C2×C8×C61—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194—41no—
185C2×#92418—41no—
186C2×#92418—41no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197Q8×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221D244—42no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—81no—
227D244—81no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231C4×D61—82no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—81no—
237Dic122—81no—
238C8×C61—81no—
239C8×C61—81no—
240#92418—42no—
241#92418—81no—
242#8483—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61#37911yescharacteristic
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—164no—
257C2×D61—162no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61#45311yescharacteristic
267C4×C61#45511yescharacteristic
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270#3558—611no—
271#1967—611no—
272#1557—611no—
273#1529—611no—
274#1495D6111yescharacteristic, complemented
275#1484—611no—
276#1469—611no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—81no—
279C2×C61#179111yescharacteristic
280C2×C61#179211yescharacteristic
281C2×C61#179511yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—82no—
284#562—1221no—
285H(3,𝔽4)—1221no—
286#559—1221no—
287#548—1221no—
288#546—1222no—
289#546—1221no—
290D42—1221no—
291#542—1221no—
292#538—612no—
293#538—1222no—
294#535—1221no—
295#534—612no—
296#532—611no—
297#529C2×D6111yescharacteristic
298C2×#124—611no—
299#432—611no—
300#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
302C2×#101—1221no—
303C2×#100—1221no—
304C4×M16—611no—
305#332—1221no—
306#331—1221no—
307#330—1221no—
308#329—1221no—
309Q8⋊C8—21no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—1222no—
312#323—1222no—
313C61#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1221no—
315C2×#41—1221no—
316C22×Q8—611no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1222no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1221no—
322C4⋊Q8—611no—
323#127—611no—
324#127—1221no—
325#126—21no—
326#126—1222no—
327#125D24411yescharacteristic
328#124—1221no—
329#124—1222no—
330#124—1222no—
331#124—1222no—
332#124—1221no—
333#124—1221no—
334#124—1221no—
335#124—1221no—
336#124—1221no—
337#124D24411yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341#123—1222no—
342#123—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1221no—
346C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
347#121—612no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#121C4×D6111yescharacteristic
356#120—1222no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1222no—
360#120—1222no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—612no—
372C2×C22⋊C4—612no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#101—2442no—
380#100—2442no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1221no—
383#97—1221no—
384#97—1221no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1221no—
387C24—612no—
388C24—1222no—
389#41—4881no—
390#41—4881no—
391#41—4882no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—2441no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8#1175819811yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—4881no—
411C2×D4—4881no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4#1175819811yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—1222no—
427M16—2441no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2441no—
431C2×C8—2441no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
441C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—21no—
459C42—1222no—
460C42C2×D24411yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—4882no—
468C23—4882no—
469C23—4882no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—4881no—
476Q8—4881no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—4881no—
482D4—4881no—
483D4—4882no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490D4—2441no—
491D4—2441no—
492D4—2441no—
493D4—2441no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—4881no—
518C8—2442no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—9762no—
526C22—9764no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22#1683961711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683992811yescharacteristic
545C4#1683993811yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—4882no—
549C2—4882no—
550C2#2144576911yescharacteristic
551C2#2144577111yescharacteristic
552C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1495C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460335C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1495D61
hypocenterC61#8483
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446666C2semidirect
3. #21444539C2semidirect
4. #21444426C2semidirect
5. #21444235C2semidirect
6. #21444170C2semidirect
7. C61×#1495C2semidirect
22. #16839819C22semidirect
25. C4×#11758194C22semidirect
33. C61×#431C22semidirect
34. C61×#423C22semidirect
274. #1495D61semidirect
300. #431C2×D61semidirect
301. #423C2×D61semidirect
313. C61#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214466662
#214445392
#214444262
#214442352
#214441702
C61×#14952
#848361