Finite Group Databasebeta

← #29572314

Subgroups — #29572314

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506—21no—
9#16840504—21no—
10#16840494—21no—
11#16840423—21no—
12#16840405—21no—
13#16840402—22no—
14D4×C22⋊D61—21no—
15#16840381—21no—
16#16840350C412yes—
17#16840346—22no—
18#16840330—21no—
19#16840324C412yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16839786C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519696—21no—
24C2×#14519694—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839494—21no—
31#16839491—21no—
32#16839489—22no—
33C2×#124×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#323—22no—
37C2×#11758226—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C22×C22⋊D61—22no—
40C2×D4×D61—21no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519774D411yescharacteristic
45#14519773—21no—
46#14519771—21no—
47#14519770—22no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519766—21no—
50#14519766—22no—
51#14519765—21no—
52#14519765D411yescharacteristic
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519761—22no—
56#14519761—22no—
57#14519760—21no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519756C2×C411yescharacteristic
61#14519754—22no—
62#14519753—22no—
63#14519753—21no—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2×C411yescharacteristic
67#14519751C2×C412yes—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519748—21no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519746—22no—
77#14519745—22no—
78Q8×Dic61—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×D244—21no—
81C4×D244D412yes—
82C4×D244D411yescharacteristic
83D4×Dic61—21no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519734—21no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519696—42no—
92#14519694—42no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#124×C61—21no—
99#124×C61—21no—
100#124×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61C22⋊C412yes—
111C23×D61—22no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C22×C4×C61C22⋊C412yes—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—84no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758226—81no—
133#11758226—81no—
134D4×D61—81no—
135D4×D61—81no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D244C22⋊C412yes—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C8×C61—41no—
148C2×C8×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174#11758196—22no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181#11758194—22no—
182#11758194—41no—
183#11758194—41no—
184#11758194—41no—
185C2×#92418—41no—
186C2×#92418—41no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—81no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—81no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—82no—
226D244—41no—
227D244—42no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—81no—
231D244—82no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—41no—
237Dic122—81no—
238C8×C61—81no—
239C8×C61—81no—
240#92418—42no—
241#92418—81no—
242#8483—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—162no—
250C22×C61#37911yescharacteristic
251C2×D61—41no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—164no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#45311yescharacteristic
265C4×C61#45511yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270#3558—611no—
271#1967—611no—
272#1557—611no—
273#1529—611no—
274#1495—611no—
275#1484—611no—
276#1469D6111yescharacteristic, complemented
277C2×C61—41no—
278C2×C61—82no—
279C2×C61#179111yescharacteristic
280C2×C61#179211yescharacteristic
281C2×C61#179511yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—81no—
284#562—1221no—
285H(3,𝔽4)—1221no—
286#559—1221no—
287#548—1221no—
288#546—1221no—
289#546—1222no—
290D42—1221no—
291#542—1221no—
292#538—612no—
293#538—1222no—
294#535—1221no—
295#534—612no—
296#532—611no—
297#529—611no—
298C2×#124C2×D6111yescharacteristic
299#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
300#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#423—611no—
302C2×#101—1221no—
303C2×#100—1221no—
304C4×M16—611no—
305#332—1221no—
306#331—1221no—
307#330—1221no—
308#329—1221no—
309Q8⋊C8—1221no—
310D4⋊C8—1221no—
311D4⋊C8—1222no—
312#323—22no—
313C61#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1221no—
315C2×#41—1221no—
316C22×Q8D24411yescharacteristic
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1222no—
319C22×D4D24411yescharacteristic
320C2×M16—1221no—
321C2×M16—1221no—
322C4⋊Q8—611no—
323#127—611no—
324#127—1221no—
325#126—1222no—
326#126—1221no—
327#125—611no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—611no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1221no—
336#124—1222no—
337#124—1221no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341#123—1222no—
342#123—1221no—
343C22⋊Q8—611no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347#121—611no—
348#121—612no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356#120—1222no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1222no—
360#120—1222no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×D4—611no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8—1221no—
379#101—2442no—
380#100—2442no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—21no—
384#97—1221no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1221no—
387C24—1222no—
388C24#1175819812yes—
389#41—4882no—
390#41—4881no—
391#41—4881no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—4884no—
414C2×D4—4881no—
415C2×D4—4881no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4#1175819812yes—
421C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424M16—1222no—
425M16—2441no—
426M16—2441no—
427M16—2441no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2441no—
431C2×C8—2441no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—611no—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C42—1222no—
459C42—1221no—
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—1221no—
469C23—1222no—
470C23—4882no—
471C23—4882no—
472C23—4882no—
473C23C2×#1175819811yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—4881no—
478Q8—2441no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—4881no—
483D4—4882no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—2442no—
489D4—2441no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2441no—
493D4—2441no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—4881no—
518C8—2442no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—162no—
526C22—9764no—
527C22—2442no—
528C22—2441no—
529C22—2442no—
530C22—2441no—
531C22—2442no—
532C22—2441no—
533C22#1683961711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2442no—
544C4#1683993211yescharacteristic
545C4#1683994211yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—4881no—
549C2—4882no—
550C2#2144576911yescharacteristic
551C2#2144577511yescharacteristic
552C2#2144578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460338C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#8483
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446669C2semidirect
3. #21444542C2semidirect
4. #21444427C2semidirect
5. #21444285C2semidirect
6. #21444235C2semidirect
7. C61×#1469C2semidirect
22. #16839786C22semidirect
25. C4×#11758194C22semidirect
34. C61×#432C22semidirect
35. C61×#431C22semidirect
276. #1469D61semidirect
299. #432C2×D61semidirect
300. #431C2×D61semidirect
313. C61#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214466692
#214445422
#214444272
#214442852
#214442352
C61×#14692
#848361