Finite Group Databasebeta

← #29572318

Subgroups — #29572318

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516—21no—
9#16840510—21no—
10#16840484—21no—
11#16840436—22no—
12#16840425—21no—
13#16840424—21no—
14#16840403—21no—
15#16840387C412yes—
16#16840386—21no—
17#16840384—22no—
18#16840352C412yes—
19#16840337—21no—
20#16840296C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839786C2211yescharacteristic
24C2×#14519695—21no—
25C2×#14519693—21no—
26#16839511—21no—
27#16839508—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839494—21no—
31#16839491—21no—
32#16839485—22no—
33C61×#533C2211yescharacteristic
34C61×#431C2211yescharacteristic
35C4×M16×C61C2211yescharacteristic
36C61×Q8⋊C8—22no—
37C2×#11758226—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—21no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C2×#11758194—21no—
42#14519776—22no—
43#14519775—21no—
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519771—22no—
47#14519771—21no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519766—21no—
50#14519766—22no—
51#14519765—22no—
52#14519765—21no—
53#14519765—21no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519765D411yescharacteristic
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—21no—
62#14519757—21no—
63#14519757—22no—
64#14519756C2×C411yescharacteristic
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—21no—
73#14519752—22no—
74#14519751C2×C411yescharacteristic
75#14519747—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77#14519742—21no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519737—22no—
83#14519734—22no—
84#14519734—21no—
85C2×#11758198C2×C412yes—
86C2×#11758198D412yes—
87C22⋊C4×D61—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519695—42no—
92#14519693—42no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519688—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#125×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61D412yes—
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—21no—
117C22×Dic61C22⋊C412yes—
118#11758226—81no—
119#11758226—81no—
120Q8×D61—81no—
121Q8×D61—81no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—41no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
139M16×C61—22no—
140M16×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—21no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181#11758194—41no—
182#11758194—41no—
183C2×#92418—41no—
184C2×#92418—41no—
185C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—81no—
216D244—82no—
217D244—82no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—82no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—81no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—81no—
230#92418—81no—
231#92418—81no—
232#8484—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61#37911yescharacteristic
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—162no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#45311yescharacteristic
252C4×C61#45511yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—41no—
257#3561—611no—
258#1967—611no—
259#1559—611no—
260#1529—611no—
261#1495—611no—
262#1485D6111yescharacteristic, complemented
263#1469—611no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61#179111yescharacteristic
266C2×C61#179211yescharacteristic
267C2×C61#179611yescharacteristic
268D61—81no—
269D61—82no—
270#563—1221no—
271#562—1221no—
272#556—1221no—
273#551—1222no—
274D4×Q8—1221no—
275#548—1221no—
276#546—1221no—
277#543—612no—
278#542—1221no—
279#542—1222no—
280#538—612no—
281#536—1221no—
282#533C2×D6111yescharacteristic
283#529—611no—
284C2×#124—611no—
285#432—611no—
286#431C2×D6111yescharacteristic
287#423—611no—
288C2×#101—1221no—
289C2×#100—1221no—
290C4×M16C2×D6111yescharacteristic
291#333—1221no—
292#332—1221no—
293#330—1221no—
294#329—1221no—
295Q8⋊C8—22no—
296Q8⋊C8—1221no—
297D4⋊C8—1221no—
298#323—1222no—
299C61#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1221no—
301C22×Q8—611no—
302C22×Q8—1221no—
303C22×D4—611no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1221no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1221no—
308C4⋊Q8D24411yescharacteristic
309C4⋊Q8D24411yescharacteristic
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#126—1222no—
313#126—1221no—
314#125—21no—
315#125—611no—
316#124—611no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#124—1222no—
320#124—1221no—
321#124—1221no—
322#124—1221no—
323#124—1221no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1221no—
328#123—1222no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—611no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8C4×D6112yes—
340#121—611no—
341#121—1222no—
342#121—1221no—
343#121—1222no—
344#120—1222no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—611no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8C22⋊D6112yes—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—21no—
355#117—1222no—
356#117—1221no—
357C2×C22⋊C4—612no—
358C2×C22⋊C4—612no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1221no—
363C4⋊C8—1221no—
364C4⋊C8—1221no—
365#101—2442no—
366#100—2442no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1221no—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C24—612no—
374#41—4881no—
375#41—4881no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—611no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—4881no—
382C2×Q8—4881no—
383C2×Q8—2441no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×Q8#1175819812yes—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—2441no—
405M16—2441no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—611no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4#1175819812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1221no—
441C42—22no—
442C42—1222no—
443C42—1221no—
444C42C2×D24411yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C23—1222no—
449C23—1221no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—4881no—
458Q8—4882no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461Q8—2441no—
462D4—4881no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—4881no—
494C8—4881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—9762no—
499C22—2442no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22—2442no—
503C22—2441no—
504C22—2442no—
505C22#1683961711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2441no—
514C4—2441no—
515C4—2442no—
516C4—2441no—
517C4#1683993111yescharacteristic
518C4#1683994111yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—4882no—
521C2—4881no—
522C2#2144576911yescharacteristic
523C2#2144577411yescharacteristic
524C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460384C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#8484
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446668C2semidirect
3. #21444549C2semidirect
4. #21444424C2semidirect
5. #21444285C2semidirect
6. #21444170C2semidirect
7. C61×#1485C2semidirect
262. #1485D61semidirect
299. C61#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214466682
#214445492
#214444242
#214442852
#214441702
C61×#14852
#848461