Finite Group Databasebeta

← #29572324

Subgroups — #29572324

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21444547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444424C211yesmaximal, characteristic
4#21444282C211yesmaximal, characteristic
5#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61⋊#564—21no—
9#16840516—21no—
10#16840489—21no—
11#16840467—21no—
12#16840450—21no—
13#16840447—22no—
14#16840447—21no—
15#16840393C412yes—
16#16840392—21no—
17#16840375—21no—
18#16840371—22no—
19#16840359C412yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839815C2211yescharacteristic
24#16839510—21no—
25#16839509—21no—
26#16839503—21no—
27#16839501—21no—
28#16839494—22no—
29#16839492—21no—
30#16839489—21no—
31#16839488—22no—
32C2×#125×C61C2211yescharacteristic
33C61×#423C2211yescharacteristic
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic
35C61×#343—21no—
36C61×#343—21no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519776—21no—
40#14519776—22no—
41#14519776—22no—
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519771—21no—
47#14519769—21no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519768—21no—
50#14519768—22no—
51#14519768—22no—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519765D411yescharacteristic
59#14519762—22no—
60#14519760—22no—
61#14519760—21no—
62#14519757—21no—
63#14519757—21no—
64#14519757—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756C2×C411yescharacteristic
68#14519756C2×C412yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519751C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122D412yes—
75#14519742—21no—
76#14519742—22no—
77#14519742—21no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736—22no—
82#14519736—21no—
83#14519735—22no—
84#14519735—21no—
85#14519734—21no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418—21no—
89C22⋊#92418—21no—
90C22⋊#92418—21no—
91#14519688—21no—
92C4×#92418—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95#125×C61—21no—
96#125×C61—21no—
97#125×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C22×C4×C61C22⋊C412yes—
109C22×C4×C61C22⋊C412yes—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122C22⋊C412yes—
120C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C61—22no—
122M16×C61—41no—
123M16×C61—42no—
124C2×C8×C61—41no—
125C2×C8×C61—41no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—21no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—21no—
162#11758196—22no—
163#11758196—21no—
164#11758196—21no—
165#11758196—21no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—22no—
172C2×#92418—41no—
173C2×#92418—41no—
174C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C22⋊D61—42no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—22no—
196D244—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—82no—
200Dic122—41no—
201Dic122—41no—
202Dic122—41no—
203Dic122—42no—
204Dic122—82no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—81no—
207#92418—81no—
208#92418—81no—
209#8485—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C2×D61—41no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61#45411yescharacteristic
225C4×C61#45611yescharacteristic
226Dic61—42no—
227Dic61—41no—
228Dic61—41no—
229Dic61—41no—
230Dic61—42no—
231#3563—611no—
232#1998D6111yescharacteristic, complemented
233#1559—611no—
234#1529—611no—
235#1495—611no—
236#1485—611no—
237#1470—611no—
238C2×C61—41no—
239C2×C61#179111yescharacteristic
240C2×C61#179311yescharacteristic
241C2×C61#179611yescharacteristic
242D61—81no—
243#564—1221no—
244#563—1221no—
245#557—1221no—
246#554—1221no—
247#552—1221no—
248#552—1222no—
249#552—1221no—
250#544—612no—
251#544—1221no—
252#541—1222no—
253#541—1221no—
254#539—612no—
255#533—611no—
256#529—611no—
257C2×#125C2×D6111yescharacteristic
258#432—611no—
259#431—611no—
260#423C2×D6111yescharacteristic
261C4×M16C2×D6111yescharacteristic
262#343—21no—
263#343—21no—
264#333—1221no—
265#332—1221no—
266#330—1221no—
267#329—1221no—
268Q8⋊C8—1222no—
269Q8⋊C8—1221no—
270D4⋊C8—1221no—
271#324—1222no—
272C61#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—611no—
276C4⋊Q8—611no—
277C4⋊Q8—1222no—
278C4⋊Q8—1222no—
279C4⋊Q8—1221no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1221no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—611no—
290#125—1222no—
291#125—1222no—
292#125—1222no—
293#125—1222no—
294#125—1222no—
295#125—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1221no—
298#125—1222no—
299#125—1221no—
300#124—611no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303#123—1221no—
304C22⋊Q8—611no—
305C22⋊Q8—612no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1221no—
313#121—611no—
314C4×Q8—611no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×D4—611no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1221no—
323#117—1222no—
324#117—1221no—
325#117—1222no—
326#117—1221no—
327#117—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
330C2×C4⋊C4D24412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
333C2×C42C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—1221no—
337C4⋊C8—1221no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8—1221no—
340#97—21no—
341#97—1221no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—1221no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×D4—611no—
349C2×D4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4#1175819812yes—
353C22×C4#1175819812yes—
354C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
355C22×C4C2×D24411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2441no—
363C2×C8—2441no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—611no—
373C4⋊C4—611no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—1221no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C42—1222no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1221no—
405C42—1222no—
406C42D4×D6111yescharacteristic
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C23—1221no—
411C23C2×#1175819811yescharacteristic
412Q8—4882no—
413Q8—2441no—
414Q8—2442no—
415Q8—2441no—
416Q8—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2442no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
437C2×C4#1451974511yescharacteristic
438C2×C4#1451974511yescharacteristic
439C2×C4#1451974711yescharacteristic
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—4881no—
444C8—4881no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2441no—
449C22—2441no—
450C22—2441no—
451C22#1683961711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2442no—
460C4—2441no—
461C4—2441no—
462C4—2442no—
463C4—2441no—
464C4#1683993411yescharacteristic
465C4#1683994411yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—4881no—
468C2#2144576811yescharacteristic
469C2#2144577711yescharacteristic
470C2#2144579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61#379
prime radical#14519751C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#8485
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444547C2semidirect
5. #21444241C2semidirect
6. #21444175C2semidirect
7. C61×#1998C2semidirect
232. #1998D61semidirect
272. C61#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214445472
#214444242
#214442822
#214442412
#214441752
C61×#19982
#848561