Finite Group Databasebeta

← #29572325

Subgroups — #29572325

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444424C211yesmaximal, characteristic
5#21444285C211yesmaximal, characteristic
6#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61⋊#564—21no—
9#16840516—21no—
10#16840488—21no—
11#16840470—21no—
12#16840454—21no—
13#16840453—21no—
14#16840445—22no—
15#16840391C412yes—
16#16840389—21no—
17#16840373—21no—
18#16840370—22no—
19#16840361C412yes—
20#16840296C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839786C2211yescharacteristic
24#16839530—21no—
25#16839530—21no—
26#16839511—21no—
27#16839508—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839494—21no—
31#16839491—21no—
32#16839487—22no—
33C61×#533C2211yescharacteristic
34C61×#431C2211yescharacteristic
35C4×M16×C61C2211yescharacteristic
36C61×Q8⋊C8—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519776—21no—
39#14519776—22no—
40#14519775—22no—
41#14519772—22no—
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519771—22no—
45#14519771—21no—
46#14519769—22no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519769—21no—
50#14519769—21no—
51#14519769D411yescharacteristic
52#14519768—21no—
53#14519768—22no—
54#14519768—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—21no—
64#14519757—22no—
65#14519756C2×C411yescharacteristic
66#14519755—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753—21no—
70#14519753—22no—
71#14519751C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic61—21no—
73Q8×Dic61—21no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519737—22no—
79#14519735—21no—
80#14519734—22no—
81#14519734—21no—
82#14519733—22no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758196C2×C412yes—
86C2×#11758196D412yes—
87C4⋊C4×D61—21no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61D412yes—
101#117×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106C4×C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C22×Dic61C22⋊C412yes—
115C22×Dic61C22⋊C412yes—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C61—22no—
122M16×C61—41no—
123C2×C8×C61—41no—
124C2×C8×C61—41no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C42×C61—22no—
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—21no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—21no—
142#11758198—21no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—21no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—21no—
165#11758196—21no—
166#11758196—21no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171#11758194—42no—
172C2×#92418—41no—
173C2×#92418—41no—
174C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—41no—
178Q8×C61—41no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C22⋊D61—42no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199D244—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—82no—
203Dic122—41no—
204Dic122—82no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—81no—
207#92418—81no—
208#92418—81no—
209#8485—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C2×D61—41no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61#45411yescharacteristic
225C4×C61#45611yescharacteristic
226Dic61—41no—
227Dic61—42no—
228Dic61—41no—
229Dic61—41no—
230Dic61—42no—
231#3563—611no—
232#1998—611no—
233#1559—611no—
234#1529—611no—
235#1495—611no—
236#1485D6111yescharacteristic, complemented
237#1470—611no—
238C2×C61—41no—
239C2×C61#179111yescharacteristic
240C2×C61#179311yescharacteristic
241C2×C61#179611yescharacteristic
242D61—81no—
243#564—1221no—
244#563—1221no—
245#557—1221no—
246#554—1221no—
247#552—1222no—
248#552—1221no—
249#552—1221no—
250#544—612no—
251#544—1221no—
252#541—1221no—
253#541—1222no—
254#539—612no—
255#533C2×D6111yescharacteristic
256#529—611no—
257C2×#125—611no—
258#432—611no—
259#431C2×D6111yescharacteristic
260#423—611no—
261C4×M16C2×D6111yescharacteristic
262#343—1221no—
263#343—1221no—
264#333—1221no—
265#332—1221no—
266#330—1221no—
267#329—1221no—
268Q8⋊C8—22no—
269Q8⋊C8—1221no—
270D4⋊C8—1221no—
271#324—1222no—
272C61#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—21no—
274C2×M16—1221no—
275C4⋊Q8—1222no—
276C4⋊Q8—1221no—
277C4⋊Q8—1222no—
278C4⋊Q8D24411yescharacteristic
279C4⋊Q8D24411yescharacteristic
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1221no—
285#125—21no—
286#125—611no—
287#125—1222no—
288#125—1222no—
289#125—1222no—
290#125—1222no—
291#125—1222no—
292#125—1222no—
293#125—1221no—
294#125—1222no—
295#125—1222no—
296#125—1221no—
297#125—1221no—
298#125—1221no—
299#125—1221no—
300#124—611no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303#123—1221no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—611no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8C4×D6112yes—
313#121—611no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—611no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8C22⋊D6112yes—
320C4×D4—611no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1221no—
323#117—21no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326#117—1221no—
327#117—1221no—
328C2×C4⋊C4—612no—
329C2×C4⋊C4—612no—
330C2×C4⋊C4—611no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C42C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1221no—
336C4⋊C8—1221no—
337C4⋊C8—1221no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1221no—
340#97—21no—
341#97—1221no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8#1175819812yes—
348C2×D4—611no—
349C2×D4—1221no—
350C22×C4—612no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
355C22×C4D4×D6111yescharacteristic
356C22×C4D4×D6111yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—2442no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2441no—
363C2×C8—2441no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—611no—
370C4⋊C4—611no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4#1175819812yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—1221no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C42—22no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42—1221no—
406C42C2×D24411yescharacteristic
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C23—1221no—
411C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—4882no—
416Q8—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2442no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—4882no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
436C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
437C2×C4#1451974511yescharacteristic
438C2×C4#1451974511yescharacteristic
439C2×C4#1451974711yescharacteristic
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—4881no—
444C8—4881no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2441no—
449C22—2441no—
450C22—2441no—
451C22#1683961711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2442no—
460C4—2441no—
461C4—2441no—
462C4—2442no—
463C4—2441no—
464C4#1683993611yescharacteristic
465C4#1683994611yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—4881no—
468C2#2144576911yescharacteristic
469C2#2144577911yescharacteristic
470C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61#379
prime radical#14519751C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#8485
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446812C2semidirect
3. #21444549C2semidirect
6. #21444174C2semidirect
7. C61×#1485C2semidirect
236. #1485D61semidirect
272. C61#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214468122
#214445492
#214444242
#214442852
#214441742
C61×#14852
#848561