Finite Group Databasebeta

← #29572331

Subgroups — #29572331

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21444539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516—21no—
9#16840510—21no—
10#16840468—21no—
11#16840465—21no—
12#16840460—21no—
13#16840413—21no—
14#16840413—22no—
15#16840392—21no—
16#16840368—21no—
17#16840360—22no—
18#16840359C412yes—
19#16840343C412yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839815C2211yescharacteristic
24#16839507—21no—
25#16839505—21no—
26#16839503—21no—
27#16839501—21no—
28#16839492—21no—
29#16839491—22no—
30#16839489—21no—
31#16839488—22no—
32C2×#125×C61C2211yescharacteristic
33C61×#423C2211yescharacteristic
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic
35C61×#343—21no—
36C61×#343—21no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519776—21no—
41#14519776—22no—
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519771—21no—
46#14519769D411yescharacteristic
47#14519768—21no—
48#14519767—22no—
49#14519765—21no—
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519762—22no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—21no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519756C2×C411yescharacteristic
61#14519755—22no—
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519755—22no—
65#14519752—21no—
66#14519752—21no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751C2×C411yescharacteristic
73#14519751C2×C412yes—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×D244—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D412yes—
78#14519739—21no—
79#14519739—22no—
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519735—21no—
84#14519734—21no—
85C4⋊C4×D61—21no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418—21no—
89C22⋊#92418—21no—
90C22⋊#92418—21no—
91#14519688—21no—
92C4×#92418—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95#125×C61—21no—
96#125×C61—21no—
97#125×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C22×C4×C61C22⋊C412yes—
109C22×C4×C61C22⋊C412yes—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115#11758222—82no—
116#11758222—84no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C61—22no—
132M16×C61—41no—
133M16×C61—42no—
134C2×C8×C61—41no—
135C2×C8×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—21no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—21no—
155#11758198—22no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158#11758198—21no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—21no—
169#11758196—21no—
170#11758196—21no—
171#11758196—21no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—21no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—42no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—21no—
199D244—41no—
200D244—42no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—81no—
204D244—82no—
205D244—82no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—82no—
210C4×D61—82no—
211C4×D61—82no—
212Dic122—41no—
213Dic122—81no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—81no—
217#92418—81no—
218#92418—81no—
219#8486—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61#37911yescharacteristic
224C2×D61—41no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—41no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61#45411yescharacteristic
238C4×C61#45611yescharacteristic
239Dic61—41no—
240Dic61—42no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243#3559—611no—
244#1998D6111yescharacteristic, complemented
245#1557—611no—
246#1529—611no—
247#1495—611no—
248#1484—611no—
249#1470—611no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61#179111yescharacteristic
252C2×C61#179311yescharacteristic
253C2×C61#179511yescharacteristic
254D61—81no—
255D61—82no—
256#563—1221no—
257#562—1221no—
258#554—1221no—
259#553—1221no—
260#553—1221no—
261#547—1222no—
262#547—1221no—
263#544—1221no—
264#540—1221no—
265#539—612no—
266#539—1222no—
267#537—612no—
268#532—611no—
269#529—611no—
270C2×#125C2×D6111yescharacteristic
271#432—611no—
272#431—611no—
273#423C2×D6111yescharacteristic
274C4×M16C2×D6111yescharacteristic
275#343—21no—
276#343—21no—
277#332—1221no—
278#331—1221no—
279#330—1221no—
280#329—1221no—
281Q8⋊C8—1221no—
282D4⋊C8—1222no—
283D4⋊C8—1221no—
284#324—1222no—
285C61#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1222no—
287C2×#41—1221no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—1221no—
292C4⋊Q8—1222no—
293#127—611no—
294#126—1222no—
295#126—1222no—
296#126—1221no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—611no—
302#125—1222no—
303#125—1221no—
304#124—611no—
305#124—1221no—
306#123—1222no—
307#123—1222no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1221no—
313C22⋊Q8—611no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320#121—611no—
321#121—612no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1221no—
325#121—1222no—
326#121—1221no—
327#121—1222no—
328#121—1221no—
329C4×Q8—611no—
330C4×D4—611no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338#117—1221no—
339#117—1221no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
343C2×C4⋊C4D24412yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1221no—
350C4⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—21no—
354#97—1221no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1221no—
357#41—4882no—
358#41—4884no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×D4—611no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4#1175819812yes—
376C22×C4#1175819812yes—
377C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
378C22×C4C2×D24411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2441no—
386C2×C8—2441no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—611no—
397C4⋊C4—611no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C22⋊C4—1221no—
419C42—1222no—
420C42—1221no—
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C23—1222no—
426C23—1221no—
427C23C2×#1175819811yescharacteristic
428Q8—4881no—
429Q8—4882no—
430Q8—2441no—
431D4—4881no—
432D4—4882no—
433D4—4882no—
434D4—2442no—
435D4—2441no—
436D4—2444no—
437D4—2442no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
460C2×C4#1451974511yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4#1451974711yescharacteristic
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—4881no—
467C8—4881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2442no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2441no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2441no—
486C4—2441no—
487C4—2442no—
488C4—2441no—
489C4#1683993411yescharacteristic
490C4#1683994411yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—4882no—
493C2—4881no—
494C2#2144576811yescharacteristic
495C2#2144577711yescharacteristic
496C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460353C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#8486
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444539C2semidirect
3. #21444424C2semidirect
4. #21444282C2semidirect
5. #21444237C2semidirect
6. #21444175C2semidirect
7. C61×#1998C2semidirect
244. #1998D61semidirect
285. C61#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214445392
#214444242
#214442822
#214442372
#214441752
C61×#19982
#848661