Finite Group Databasebeta

← #29572332

Subgroups — #29572332

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840512—21no—
9#16840506—21no—
10#16840471—21no—
11#16840464—21no—
12#16840462—21no—
13#16840412—21no—
14#16840411—22no—
15#16840389—21no—
16#16840366—21no—
17#16840357C412yes—
18#16840354—22no—
19#16840339C412yes—
20#16840296C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839786C2211yescharacteristic
24#16839530—21no—
25#16839530—21no—
26#16839508—21no—
27#16839506—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839494—21no—
31#16839491—21no—
32#16839487—22no—
33C61×#532C2211yescharacteristic
34C61×#431C2211yescharacteristic
35C4×M16×C61C2211yescharacteristic
36C61×D4⋊C8—22no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519776—21no—
40#14519775—22no—
41#14519771—21no—
42#14519770—22no—
43#14519770—22no—
44#14519769—21no—
45#14519769—21no—
46#14519769—21no—
47#14519769—21no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519761—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—21no—
55#14519759—22no—
56#14519758—22no—
57#14519758—22no—
58#14519758—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756C2×C411yescharacteristic
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—22no—
66#14519751C2×C411yescharacteristic
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519748—21no—
72#14519748—21no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×D244D411yescharacteristic
75D4×Dic61—21no—
76D4×Dic61—21no—
77D4×Dic61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519735—21no—
81#14519734—21no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758196—22no—
85C2×#11758196C2×C412yes—
86C2×#11758196D412yes—
87C4⋊C4×D61—21no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C2×#41×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61D411yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61C2×C412yes—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106C4×C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108#41×C61—82no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61C22⋊C412yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—21no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61C22⋊C412yes—
124C22×Dic61C22⋊C412yes—
125#11758224—84no—
126C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C61—22no—
132M16×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—21no—
148#11758198—22no—
149#11758198—21no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—21no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—21no—
166#11758196—21no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—21no—
170#11758196—21no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—42no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179Q8×C61—81no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—81no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—82no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—82no—
208C2×Dic61—82no—
209D244—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—82no—
213Dic122—41no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—81no—
217#92418—81no—
218#92418—81no—
219#8486—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61#45411yescharacteristic
237C4×C61#45611yescharacteristic
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240Dic61—42no—
241Dic61—41no—
242Dic61—42no—
243#3559—611no—
244#1998—611no—
245#1557—611no—
246#1529—611no—
247#1495—611no—
248#1484D6111yescharacteristic, complemented
249#1470—611no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#179111yescharacteristic
253C2×C61#179311yescharacteristic
254C2×C61#179511yescharacteristic
255D61—81no—
256#563—1221no—
257#562—1221no—
258#554—1221no—
259#553—1221no—
260#553—1221no—
261#547—1221no—
262#547—1222no—
263#544—1221no—
264#540—1221no—
265#539—612no—
266#539—1222no—
267#537—612no—
268#532C2×D6111yescharacteristic
269#529—611no—
270C2×#125—611no—
271#432—611no—
272#431C2×D6111yescharacteristic
273#423—611no—
274C4×M16C2×D6111yescharacteristic
275#343—1221no—
276#343—1221no—
277#332—1221no—
278#331—1221no—
279#330—1221no—
280#329—1221no—
281Q8⋊C8—1221no—
282D4⋊C8—22no—
283D4⋊C8—1221no—
284#324—1222no—
285C61#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—1222no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1221no—
290C4⋊Q8—1221no—
291C4⋊Q8—1222no—
292C4⋊Q8D24411yescharacteristic
293#127D24411yescharacteristic
294#126—1222no—
295#126—1222no—
296#126—1221no—
297#125—611no—
298#125—1221no—
299#125—1222no—
300#125—1221no—
301#125—1221no—
302#125—1221no—
303#125—1221no—
304#124—21no—
305#124—611no—
306#123—1222no—
307#123—1222no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1221no—
313C22⋊Q8—611no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320#121—21no—
321#121—611no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1221no—
325#121—1222no—
326#121—1221no—
327#121—1222no—
328#121C4×D6112yes—
329C4×Q8—611no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—611no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4C22⋊D6112yes—
338#117—1221no—
339#117—1221no—
340C2×C4⋊C4—612no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1221no—
349C4⋊C8—1221no—
350C4⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—21no—
354#97—1221no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#41—82no—
358#41—4884no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—611no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4#1175819812yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—612no—
372C22×C4—612no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—2442no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2441no—
386C2×C8—2441no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—611no—
389C4⋊C4—611no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4#1175819812yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1221no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C22⋊C4—1221no—
419C42—1222no—
420C42—1221no—
421C42C2×D24411yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1221no—
427C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—4882no—
430Q8—2441no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—4882no—
437D4—4882no—
438D4—2441no—
439D4—2442no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
460C2×C4#1451974511yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4#1451974711yescharacteristic
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—4881no—
467C8—4881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—2441no—
475C22—2441no—
476C22—2441no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—2441no—
485C4—2442no—
486C4—2441no—
487C4—2442no—
488C4—2441no—
489C4#1683993611yescharacteristic
490C4#1683994611yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—4881no—
494C2#2144576911yescharacteristic
495C2#2144577911yescharacteristic
496C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460357C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#8486
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446812C2semidirect
3. #21444541C2semidirect
4. #21444424C2semidirect
5. #21444285C2semidirect
6. #21444174C2semidirect
7. C61×#1484C2semidirect
248. #1484D61semidirect
285. C61#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214468122
#214445412
#214444242
#214442852
#214441742
C61×#14842
#848661