Finite Group Databasebeta

← #29572334

Subgroups — #29572334

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516—21no—
9#16840506—21no—
10#16840472—21no—
11#16840458—21no—
12#16840458—21no—
13#16840416—21no—
14#16840410—22no—
15#16840390—21no—
16#16840367—21no—
17#16840361C412yes—
18#16840353—22no—
19#16840339C412yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23C4×#11758194C2211yescharacteristic
24#16839530—21no—
25#16839530—21no—
26#16839507—21no—
27#16839505—21no—
28#16839504—21no—
29#16839502—21no—
30#16839489—22no—
31#16839487—22no—
32C61×#529C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C61×#423C2211yescharacteristic
35C61×Q8⋊C8—21no—
36C61×D4⋊C8—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519777—21no—
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519776—22no—
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519769—21no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519769—21no—
50#14519769—21no—
51#14519768—22no—
52#14519765—21no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519761—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519757—22no—
60#14519755—22no—
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2×C412yes—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519736—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758196C2×C412yes—
84C2×#11758196D412yes—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87C22⋊#92418—21no—
88#14519688—21no—
89#14519688—21no—
90C4×#92418—21no—
91C2×M16×C61—21no—
92#126×C61—21no—
93#125×C61D411yescharacteristic
94#124×C61D411yescharacteristic
95#123×C61—21no—
96C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
97#121×C61C2×C411yescharacteristic
98C4×Q8×C61D411yescharacteristic
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D411yescharacteristic
101#117×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61C22⋊C412yes—
120C22×Dic61C22⋊C412yes—
121#11758224—84no—
122#11758222—82no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131M16×C61—42no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C61—21no—
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172#11758194—22no—
173#11758194—41no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179Q8×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—42no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—82no—
206D244—42no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—81no—
210C4×D61—82no—
211C4×D61—82no—
212C4×D61—82no—
213Dic122—81no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—81no—
216C8×C61—81no—
217#92418—42no—
218#92418—81no—
219#8486—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61#45411yescharacteristic
239C4×C61#45611yescharacteristic
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243#3559—611no—
244#1998—611no—
245#1557—611no—
246#1529—611no—
247#1495D6111yescharacteristic, complemented
248#1484—611no—
249#1470—611no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61—81no—
252C2×C61#179111yescharacteristic
253C2×C61#179311yescharacteristic
254C2×C61#179511yescharacteristic
255D61—82no—
256#563—1221no—
257#562—1221no—
258#554—1221no—
259#553—1221no—
260#553—1221no—
261#547—1221no—
262#547—1222no—
263#544—1221no—
264#540—1221no—
265#539—612no—
266#539—1222no—
267#537—612no—
268#532—611no—
269#529C2×D6111yescharacteristic
270C2×#125—611no—
271#432—611no—
272#431C2×D6111yescharacteristic
273#423C2×D6111yescharacteristic
274C4×M16—611no—
275#343—1221no—
276#343—1221no—
277#332—1221no—
278#331—1221no—
279#330—1221no—
280#329—1221no—
281Q8⋊C8—21no—
282D4⋊C8—21no—
283D4⋊C8—1222no—
284#324—1222no—
285C61#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1222no—
287C2×#41—1221no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1221no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—1221no—
292C4⋊Q8—1222no—
293#127—611no—
294#126—21no—
295#126—1222no—
296#126—1222no—
297#125—1221no—
298#125—1222no—
299#125—1221no—
300#125—1221no—
301#125—1221no—
302#125—1221no—
303#125D24411yescharacteristic
304#124—1221no—
305#124D24411yescharacteristic
306#123—21no—
307#123—1222no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
320#121—612no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1221no—
324#121—1221no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1221no—
328#121C4×D6111yescharacteristic
329C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—1221no—
340C2×C4⋊C4—612no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—1221no—
354#97—1221no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1221no—
357#41—4882no—
358#41—4884no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8#1175819811yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4#1175819811yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—612no—
372C22×C4—612no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—1222no—
382M16—2441no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2441no—
386C2×C8—2441no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
406C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C42—21no—
420C42—1222no—
421C42C2×D24411yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1222no—
427C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—4881no—
430Q8—4882no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—4881no—
434D4—4882no—
435D4—4882no—
436D4—2442no—
437D4—2444no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
460C2×C4#1451974511yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4#1451974711yescharacteristic
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—4881no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4#1683993311yescharacteristic
490C4#1683994311yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—4882no—
494C2#2144576911yescharacteristic
495C2#2144577611yescharacteristic
496C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1495C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460350C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1495D61
hypocenterC61#8486
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446811C2semidirect
3. #21444539C2semidirect
4. #21444426C2semidirect
5. #21444235C2semidirect
6. #21444174C2semidirect
7. C61×#1495C2semidirect
247. #1495D61semidirect
285. C61#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214468112
#214445392
#214444262
#214442352
#214441742
C61×#14952
#848661