Finite Group Databasebeta

← #29572345

Subgroups — #29572345

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460032C211yesmaximal, characteristic
2#21446278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840515—21no—
9#16840509—21no—
10#16840467—21no—
11#16840449—21no—
12#16840438—21no—
13#16840438—21no—
14#16840410—21no—
15#16840406—21no—
16#16840393C411yescharacteristic, complemented
17#16840388C411yescharacteristic, complemented
18#16840380—21no—
19#16840359C411yescharacteristic, complemented
20#16840356—21no—
21#16840355—21no—
22#16840350C411yescharacteristic, complemented
23#16840334—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27C2×#14519703—21no—
28C2×#14519702—21no—
29C2×#14519692—21no—
30#16839625C2211yescharacteristic
31#16839529—21no—
32#16839525—21no—
33#16839523—21no—
34#16839500—21no—
35#16839500—21no—
36#16839500—21no—
37#16839497—21no—
38C2×#123×C61C2211yescharacteristic
39C61×#407C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#324—21no—
42C61×#323—21no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C2×#11758224—21no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519776—21no—
49#14519772—21no—
50#14519770—21no—
51#14519770—21no—
52#14519770—21no—
53#14519770—21no—
54#14519770—21no—
55#14519768—21no—
56#14519768—21no—
57#14519767—21no—
58#14519767—21no—
59#14519767—21no—
60#14519764—21no—
61#14519763—21no—
62#14519763—21no—
63#14519763—21no—
64#14519762—21no—
65#14519761—21no—
66#14519761—21no—
67#14519760—21no—
68#14519760—21no—
69#14519759—21no—
70#14519759—21no—
71#14519759—21no—
72#14519758—21no—
73#14519758—21no—
74#14519757—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756C2×C411yescharacteristic
80#14519756C2×C411yescharacteristic
81#14519756C2×C411yescharacteristic
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519755—21no—
86#14519755—21no—
87#14519755—21no—
88#14519754—21no—
89#14519754—21no—
90#14519754—21no—
91#14519754—21no—
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94#14519751C2×C411yescharacteristic
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519750—21no—
97#14519749—21no—
98#14519749—21no—
99#14519748—21no—
100#14519746—21no—
101#14519746—21no—
102#14519742—21no—
103D4×Dic61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—21no—
109#14519737—21no—
110#14519736—21no—
111#14519736—42no—
112#14519736D411yescharacteristic
113#14519733—21no—
114#14519733—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
117C2×#11758196—21no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C2×C22⋊Dic61—21no—
120C2×C22⋊Dic61—21no—
121C2×C22⋊Dic61—21no—
122C2×C22⋊Dic61—21no—
123C2×C4×Dic61—21no—
124#14519703—42no—
125#14519702—42no—
126#14519692—42no—
127#14519684—21no—
128#14519684—21no—
129C22×D4×C61D411yescharacteristic
130C23×C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133#123×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—41no—
173C22×Dic61—41no—
174#11758224—81no—
175#11758224—81no—
176#11758222—41no—
177#11758222—41no—
178C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
190M16×C61—41no—
191M16×C61—41no—
192C2×C8×C61—41no—
193C2×C8×C61—41no—
194C2×C8×C61—41no—
195C2×C8×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—41no—
219C22⋊Dic61—41no—
220C22⋊Dic61—41no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—41no—
234C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—41no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—81no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—81no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61—81no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—81no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61—81no—
316D244—41no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—81no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—81no—
324Dic122—81no—
325Dic122—81no—
326C8×C61—81no—
327C8×C61—81no—
328#8488—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—161no—
343C22×C61#37911yescharacteristic
344C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C61#45811yescharacteristic
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—82no—
364Dic61—161no—
365#3535—611no—
366#1899—611no—
367#1897—611no—
368#1873—611no—
369#1516—611no—
370#1511—611no—
371#1468D6111yescharacteristic, complemented
372C2×C61—21no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61#179011yescharacteristic
378C2×C61#179411yescharacteristic
379C2×C61#179611yescharacteristic
380D61—81no—
381#563—1221no—
382#562—1221no—
383#554—1221no—
384#552—1221no—
385#551—1221no—
386#551—1221no—
387#547—1221no—
388#546—1221no—
389#544—611no—
390#543—611no—
391#542—1221no—
392#539—611no—
393#539—1221no—
394#539—1221no—
395#538—611no—
396#536—1221no—
397#525—611no—
398C2×#123C2×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8—611no—
400C2×#117—611no—
401C2×#104—1221no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#99—1221no—
404#407C2×D6111yescharacteristic
405C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
406#381—611no—
407#342—1221no—
408#340—1221no—
409#339—1221no—
410#328—1221no—
411#328—1221no—
412#328—1221no—
413#327—1221no—
414#324—21no—
415#323—21no—
416C61#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—611no—
418C2×#41—1221no—
419C22×Q8—611no—
420C22×D4D24411yescharacteristic
421C23×C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#125—1221no—
434#125—1221no—
435#125—1221no—
436#125—1221no—
437#125—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#123—21no—
443#123—21no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476#121—611no—
477#121—611no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#120—1221no—
483#120—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—611no—
493#117—1221no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—2442no—
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1221no—
505C2×C22⋊C4—1221no—
506C2×C22⋊C4—1221no—
507C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
510C2×C42—1221no—
511#104—2442no—
512#103—2442no—
513#99—2442no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518#95—1221no—
519#95—1221no—
520C24#1175819811yescharacteristic
521C24C2×D24411yescharacteristic
522#41—4881no—
523#41—4881no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—611no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—2441no—
533C2×Q8—2441no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4—2441no—
555C22×C4#1175819811yescharacteristic
556C22×C4#1175819811yescharacteristic
557C22×C4#1175819811yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1222no—
631C42—1221no—
632C42—2441no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1221no—
642C23C2×#1175819811yescharacteristic
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23#1451974711yescharacteristic
645Q8—4881no—
646Q8—4881no—
647Q8—4881no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—4881no—
655D4—4881no—
656D4—4881no—
657D4—2441no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
698C2×C4#1451974511yescharacteristic
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22#1683961711yescharacteristic
720C22#1683995011yescharacteristic
721C22#1683995311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—9761no—
730C4—4882no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—4881no—
744C2#2144576511yescharacteristic
745C2#2144578211yescharacteristic
746C2#2144579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1468C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460032C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1468D61
hypocenterC61#8488
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446278C2semidirect
3. #21446265C2semidirect
4. #21446129C2semidirect
5. #21444376C2semidirect
6. #21444353C2semidirect
7. C61×#1468C2semidirect
16. #16840393C4semidirect
17. #16840388C4semidirect
19. #16840359C4semidirect
22. #16840350C4semidirect
371. #1468D61semidirect
416. C61#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600322
#214462782
#214462652
#214461292
#214443762
#214443532
C61×#14682
#848861