Finite Group Databasebeta

← #29572353

Subgroups — #29572353

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460365C211yesmaximal, characteristic
2#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840514—21no—
9#16840503—21no—
10#16840461—21no—
11#16840456—21no—
12#16840436—21no—
13#16840410—21no—
14#16840407—21no—
15#16840404—21no—
16#16840384—21no—
17#16840361C411yescharacteristic
18#16840360—21no—
19#16840352C411yescharacteristic
20#16840346—21no—
21#16840345—21no—
22#16840339C411yescharacteristic
23#16840320C411yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519771C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic, complemented
27#16839819C2211yescharacteristic, complemented
28#16839509—21no—
29#16839505—21no—
30#16839504—21no—
31#16839502—21no—
32#16839491—21no—
33#16839491—21no—
34#16839487—21no—
35#16839487—21no—
36#16839485—21no—
37#16839485—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C61×Q8⋊C8—21no—
42C61×D4⋊C8—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—21no—
45C2×D4×D61—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519776—21no—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519772—21no—
50#14519772—21no—
51#14519771—21no—
52#14519771—21no—
53#14519771—21no—
54#14519771—21no—
55#14519771—21no—
56#14519770—21no—
57#14519768—21no—
58#14519767—21no—
59#14519766—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519763—21no—
63#14519762—21no—
64#14519762—21no—
65#14519762—21no—
66#14519762—21no—
67#14519762—21no—
68#14519762—21no—
69#14519761—21no—
70#14519761—21no—
71#14519760—21no—
72#14519759—21no—
73#14519759—21no—
74#14519757—21no—
75#14519755—21no—
76#14519755—21no—
77#14519755—21no—
78#14519754—21no—
79#14519754—21no—
80#14519753—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2×C411yescharacteristic
87#14519751C2×C411yescharacteristic
88#14519750—21no—
89#14519750—21no—
90#14519750—21no—
91#14519750—21no—
92#14519749—21no—
93#14519749—21no—
94#14519749—21no—
95#14519747—21no—
96#14519747—21no—
97#14519747—21no—
98#14519747—21no—
99#14519745—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244D411yescharacteristic
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—21no—
107#14519737—21no—
108#14519737—21no—
109#14519734—21no—
110C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
111C2×#11758196D411yescharacteristic
112C2×#11758196D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
116C2×#11758198D411yescharacteristic
117C2×#11758198D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D61—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125#126×C61—21no—
126#125×C61D411yescharacteristic
127#124×C61D411yescharacteristic
128#123×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
130#121×C61C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61—21no—
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161#11758224—82no—
162D4×D61—82no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×C8×C61—41no—
180C2×C8×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C2×#92418—41no—
235C2×#92418—41no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—81no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—81no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—81no—
281D244—81no—
282D244—81no—
283D244—81no—
284D244—81no—
285C4×D61—81no—
286C4×D61—81no—
287C4×D61—81no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—81no—
291Dic122—81no—
292Dic122—81no—
293C8×C61—81no—
294C8×C61—81no—
295#92418—81no—
296#92418—81no—
297#8489—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61#37911yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—162no—
315C2×D61—161no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3560—611no—
331#1553—611no—
332#1535—611no—
333#1496—611no—
334#1482D6111yescharacteristic, complemented
335#1473—611no—
336#1473—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#179111yescharacteristic
340C2×C61#179411yescharacteristic
341C2×C61#179511yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—81no—
344D61—81no—
345#563—1221no—
346#560—1221no—
347#553—1221no—
348#553—1221no—
349#551—1221no—
350#547—1221no—
351#546—1221no—
352#546—1221no—
353#542—1221no—
354#539—611no—
355#539—1221no—
356#538—611no—
357#538—1221no—
358#538—1221no—
359#537—611no—
360#534—611no—
361#532—611no—
362#529C2×D6111yescharacteristic
363C2×#126—611no—
364#432—611no—
365#432—611no—
366#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#332—1221no—
369#331—1221no—
370#330—1221no—
371#329—1221no—
372Q8⋊C8—21no—
373D4⋊C8—21no—
374D4⋊C8—1221no—
375D4⋊C8—1221no—
376#324—1221no—
377#324—1221no—
378#323—1221no—
379#323—1221no—
380C61#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#127—611no—
387#126—21no—
388#126—1221no—
389#126—1221no—
390#126—1221no—
391#126—1221no—
392#126—1221no—
393#126—1221no—
394#126—1221no—
395#126—1221no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125D24411yescharacteristic
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124D24411yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407#123—1221no—
408#123—1221no—
409#123—1221no—
410#123—1221no—
411#123—1221no—
412#123—1221no—
413#123—1221no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
424#121—611no—
425#121—611no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121C4×D6111yescharacteristic
439#120—1221no—
440#120—1221no—
441#120—1221no—
442#120—1221no—
443#120—1221no—
444C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1221no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1221no—
475C22⋊C8—1221no—
476#97—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C24—611no—
481C24—1221no—
482#41—4882no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8#1175819811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4#1175819811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
541C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C42—21no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42C2×D24411yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—4881no—
579C23—4881no—
580C23—4881no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—4881no—
587Q8—4881no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—4881no—
597D4—4881no—
598D4—4881no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—4881no—
634C8—4881no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—9761no—
642C22—9762no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22#1683961711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—4881no—
670C2—4881no—
671C2—4881no—
672C2#2144576911yescharacteristic
673C2#2144578411yescharacteristic
674C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1482C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460365C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1482D61
hypocenterC61#8489
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444522C2semidirect
3. #21444450C2semidirect
4. #21444289C2semidirect
5. #21444186C2semidirect
6. #21444186C2semidirect
7. C61×#1482C2semidirect
26. #16839819C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
39. C61×#431C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
334. #1482D61semidirect
366. #431C2×D61semidirect
367. #431C2×D61semidirect
380. C61#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603652
#214445222
#214444502
#214442892
#214441862
C61×#14822
#848961