Finite Group Databasebeta

← #29572359

Subgroups — #29572359

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460443C211yesmaximal, characteristic
2#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840514—21no—
9#16840514—21no—
10#16840479—21no—
11#16840467—21no—
12#16840448—21no—
13#16840447—21no—
14#16840438—21no—
15#16840438—21no—
16#16840393C411yescharacteristic
17#16840388C411yescharacteristic
18#16840378—21no—
19#16840369—21no—
20#16840369—21no—
21#16840359C411yescharacteristic
22#16840353—21no—
23#16840350C411yescharacteristic
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839510—21no—
29#16839507—21no—
30#16839503—21no—
31#16839501—21no—
32#16839494—21no—
33#16839492—21no—
34#16839492—21no—
35#16839491—21no—
36#16839488—21no—
37#16839486—21no—
38C2×#126×C61C2211yescharacteristic
39C61×#432C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#324—21no—
42C61×#323—21no—
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519776—21no—
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519772—21no—
49#14519772—21no—
50#14519772—21no—
51#14519771—21no—
52#14519770—21no—
53#14519770—21no—
54#14519770—21no—
55#14519770—21no—
56#14519770—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769D411yescharacteristic
59#14519768—21no—
60#14519768—21no—
61#14519768—21no—
62#14519767—21no—
63#14519767—21no—
64#14519767—21no—
65#14519767—21no—
66#14519767—21no—
67#14519765D411yescharacteristic
68#14519763—21no—
69#14519763—21no—
70#14519763—21no—
71#14519762—21no—
72#14519761—21no—
73#14519761—21no—
74#14519760—21no—
75#14519760—21no—
76#14519759—21no—
77#14519759—21no—
78#14519759—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756C2×C411yescharacteristic
85#14519756C2×C411yescharacteristic
86#14519756C2×C411yescharacteristic
87#14519755—21no—
88#14519755—21no—
89#14519755—21no—
90#14519754—21no—
91#14519754—21no—
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94#14519754—21no—
95#14519754—21no—
96#14519751C2×C411yescharacteristic
97#14519750—21no—
98#14519746—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103#14519742—21no—
104#14519742—21no—
105C4×D244D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—21no—
110#14519737—21no—
111#14519736—21no—
112#14519736—21no—
113#14519735—21no—
114#14519734—21no—
115#14519733—21no—
116#14519733—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418—21no—
125#126×C61—21no—
126#126×C61—21no—
127#126×C61—21no—
128#126×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61—21no—
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C61—41no—
165C2×C8×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—41no—
232C2×#92418—41no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266D244—41no—
267C4×D61—81no—
268C4×D61—81no—
269C4×D61—81no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—81no—
274Dic122—81no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—81no—
277C8×C61—81no—
278#92418—81no—
279#92418—81no—
280#8490—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—161no—
288C22×C61#37911yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308#3564—611no—
309#1554—611no—
310#1535—611no—
311#1497—611no—
312#1482—611no—
313#1473—611no—
314#1473D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—41no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#179111yescharacteristic
318C2×C61#179411yescharacteristic
319C2×C61#179611yescharacteristic
320D61—81no—
321#563—1221no—
322#563—1221no—
323#556—1221no—
324#554—1221no—
325#552—1221no—
326#552—1221no—
327#551—1221no—
328#551—1221no—
329#544—611no—
330#543—611no—
331#542—1221no—
332#541—1221no—
333#541—1221no—
334#539—611no—
335#539—1221no—
336#538—611no—
337#533—611no—
338#529—611no—
339C2×#126C2×D6111yescharacteristic
340#432—611no—
341#432C2×D6111yescharacteristic
342#431—611no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#333—1221no—
345#332—1221no—
346#330—1221no—
347#329—1221no—
348Q8⋊C8—1221no—
349Q8⋊C8—1221no—
350Q8⋊C8—1221no—
351D4⋊C8—1221no—
352#324—21no—
353#324—1221no—
354#323—21no—
355#323—1221no—
356C61#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#126—21no—
363#126—21no—
364#126—21no—
365#126—21no—
366#126—1221no—
367#126—1221no—
368#126—1221no—
369#126—1221no—
370#126—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#125—611no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#124—611no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#123—1221no—
390#123—1221no—
391#123—1221no—
392#123—1221no—
393#123—1221no—
394#123—1221no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—611no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—611no—
415#121—1221no—
416#120—1221no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—611no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1221no—
456C24#1175819811yescharacteristic
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4#1175819811yescharacteristic
473C22×C4#1175819811yescharacteristic
474C22×C4#1175819811yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1221no—
552C23C2×#1175819811yescharacteristic
553Q8—4881no—
554Q8—4881no—
555Q8—4881no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—4881no—
560D4—4881no—
561D4—2441no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451974511yescharacteristic
587C2×C4#1451974511yescharacteristic
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—4881no—
593C8—4881no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—161no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22#1683961711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—4881no—
624C2#2144576811yescharacteristic
625C2#2144578211yescharacteristic
626C2#2144579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1473C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840350C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1473D61
hypocenterC61#8490
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444527C2semidirect
3. #21444451C2semidirect
4. #21444291C2semidirect
5. #21444228C2semidirect
6. #21444188C2semidirect
7. C61×#1473C2semidirect
314. #1473D61semidirect
356. C61#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604432
#214445272
#214444512
#214442912
#214442282
#214441882
C61×#14732
#849061