Finite Group Databasebeta

← #29572370

Subgroups — #29572370

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21446651C211yesmaximal, characteristic
3#21444550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444453C211yesmaximal, characteristic
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516—22no—
9#16840497C412yescomplemented
10Q8×Dic122C412yescomplemented
11#16840486—21no—
12#16840485—21no—
13Q8×D244—21no—
14#16840427—21no—
15#16840385—22no—
16#16840383—22no—
17#16840335—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519705—22no—
23#16839511—21no—
24#16839510—21no—
25#16839508—21no—
26#16839507—21no—
27#16839501—22no—
28#16839498—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#376C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×#11758222D412yes—
34C2×Q8×D61—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777—22no—
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519776—24no—
41#14519776—22no—
42#14519774C2×C411yescharacteristic
43#14519772—24no—
44#14519772—24no—
45#14519769—21no—
46#14519766—22no—
47#14519765—22no—
48#14519765D412yes—
49#14519763—24no—
50#14519762—24no—
51#14519759—24no—
52#14519757—22no—
53#14519757—24no—
54#14519756—21no—
55#14519756D412yes—
56#14519755—24no—
57#14519753—22no—
58#14519751—21no—
59#14519751—21no—
60Q8×Dic61—22no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122C2×C412yes—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—22no—
67#14519739—22no—
68#14519736—21no—
69#14519735—22no—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73#14519705—44no—
74C22⋊#92418—21no—
75#14519688—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#125×C61—21no—
79C22⋊Q8×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61D412yes—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61C2×C412yes—
83#117×C61—21no—
84C2×C42×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90#95×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98Q8×D61—82no—
99Q8×D61—82no—
100#11758222—42no—
101#11758222—42no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244C22⋊C412yes—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—24no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—24no—
109C2×Dic122C22⋊C412yes—
110C2×Dic122C22⋊C412yes—
111C2×C8×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C42×C61—22no—
120C42×C61—22no—
121C42×C61—41no—
122C42×C61C22×C411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—22no—
127#11758198—24no—
128#11758198—24no—
129#11758198—24no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132C4⋊Dic61—24no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
139#11758196—24no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61—24no—
143C4×Dic61—22no—
144#11758194—42no—
145C2×#92418—41no—
146C2×#92418—41no—
147C23×C61#12011yescharacteristic
148C22×D61—22no—
149Q8×C61—42no—
150Q8×C61—41no—
151Q8×C61—41no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61—81no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C22⋊D61—82no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—84no—
177Dic122—41no—
178Dic122—41no—
179Dic122—42no—
180Dic122—42no—
181Dic122—84no—
182C8×C61—81no—
183#92418—81no—
184#92418—81no—
185#8492—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61#37911yescharacteristic
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—42no—
200C4×C61—82no—
201C4×C61#45311yescharacteristic
202C4×C61#45511yescharacteristic
203Dic61—42no—
204Dic61—42no—
205Dic61—42no—
206#3550—611no—
207#1963—611no—
208#1559—611no—
209#1559—611no—
210#1536—611no—
211#1506—611no—
212#1506D6111yescharacteristic, complemented
213C2×C61—41no—
214C2×C61#179211yescharacteristic
215C2×C61#179611yescharacteristic
216C2×C61#179611yescharacteristic
217D61—82no—
218#563—1222no—
219#559—612no—
220Q82—612no—
221#556—1221no—
222#556—1221no—
223D4×Q8—1221no—
224D4×Q8—1221no—
225#542—1222no—
226#542—1222no—
227#536—1222no—
228#533—611no—
229#533C2×D6111yescharacteristic
230#532—611no—
231#432—611no—
232#432C2×D6111yescharacteristic
233#423—611no—
234C2×#104—1222no—
235#376C2×D6111yescharacteristic
236#333—1221no—
237#333—1221no—
238#332—1221no—
239#332—1221no—
240#329—1222no—
241#328—22no—
242#328—1222no—
243C61#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—612no—
245C22×Q8—1222no—
246C2×M16—1221no—
247C4⋊Q8—611no—
248C4⋊Q8—611no—
249C4⋊Q8—611no—
250C4⋊Q8—1222no—
251C4⋊Q8—1224no—
252C4⋊Q8—1222no—
253C4⋊Q8D24411yescharacteristic
254C4⋊Q8D24411yescharacteristic
255#127—611no—
256#126—1224no—
257#126—1224no—
258#125—21no—
259#125—1221no—
260#124—612no—
261#124—1222no—
262#124—1224no—
263#124—1222no—
264#123—1224no—
265#123—1224no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—612no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8—1224no—
270C22⋊Q8—1224no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1221no—
273C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
274#121—1221no—
275#121—1221no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—612no—
278C4×Q8—1222no—
279C4×Q8—1222no—
280C4×Q8—1221no—
281C4×Q8C4×D6112yes—
282C4×D4—1222no—
283C4×D4—1222no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286#117—21no—
287#117—1222no—
288#117—1221no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D6111yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1221no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295#104—2444no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1221no—
298#97—21no—
299#97—1221no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#41—2442no—
303#41—2442no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—612no—
306C2×Q8—612no—
307C2×Q8—1224no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—4882no—
310C2×Q8—4882no—
311C2×Q8#1175819812yes—
312C2×D4—612no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—1221no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4D4×D6111yescharacteristic
320C22×C4D4×D6111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322M16—2442no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2441no—
325C2×C8—2441no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—612no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1224no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4#1175819812yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1224no—
344C22⋊C4—1224no—
345C22⋊C4—1224no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1222no—
348C22⋊C4—1222no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—1224no—
353C42—1222no—
354C42C2×C4×D6111yescharacteristic
355C42C2×D24411yescharacteristic
356C42D4×D6111yescharacteristic
357C42D4×D6111yescharacteristic
358C23—1222no—
359C23#1451974511yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—4884no—
364Q8—2442no—
365Q8—2442no—
366Q8—2441no—
367Q8—2441no—
368D4—4882no—
369D4—2442no—
370D4—2442no—
371D4—2442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—4884no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
390C2×C4#1451974511yescharacteristic
391C2×C4#1451974711yescharacteristic
392C2×C4#1451974711yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—4881no—
395C8—4881no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2442no—
400C22—2442no—
401C22—2442no—
402C22#1683961711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—2442no—
412C4—2442no—
413C4—2442no—
414C4#1683993111yescharacteristic
415C4#1683994111yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—4882no—
418C2#2144577411yescharacteristic
419C2#2144579111yescharacteristic
420C2#2144579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840312C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#8492
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444550C2semidirect
4. #21444549C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. C61×#1506C2semidirect
9. #16840497C4semidirect
10. Q8×Dic122C4semidirect
212. #1506D61semidirect
243. C61#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214466512
#214445502
#214445492
#214444532
#214443302
C61×#15062
#849261