Finite Group Databasebeta

← #29572375

Subgroups — #29572375

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506—22no—
9#16840473—21no—
10#16840469C412yescomplemented
11#16840433C412yescomplemented
12#16840432—21no—
13#16840417—21no—
14#16840416—21no—
15#16840365—22no—
16#16840341—22no—
17#16840340—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519705—22no—
23#16839510—21no—
24#16839508—21no—
25#16839507—21no—
26#16839506—21no—
27#16839501—22no—
28#16839498—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#376C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758222D412yes—
35C2×#11758224—22no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774C2×C411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519769—21no—
43#14519768—22no—
44#14519765D412yes—
45#14519761—24no—
46#14519759—24no—
47#14519757—22no—
48#14519756—21no—
49#14519756—22no—
50#14519756D412yes—
51#14519754—24no—
52#14519753—24no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—22no—
56#14519750—24no—
57#14519749—24no—
58#14519749—24no—
59#14519748—24no—
60#14519748—22no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122C2×C412yes—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65D4×Dic61—22no—
66#14519739—22no—
67#14519736—21no—
68C2×C4⋊Dic61—22no—
69C4⋊C4×D61—22no—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73#14519705—44no—
74C22⋊#92418—21no—
75#14519688—21no—
76C2×#41×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#127×C61D411yescharacteristic
79#124×C61—21no—
80#121×C61—21no—
81#121×C61D412yes—
82C4×D4×C61—21no—
83C4×D4×C61C2×C412yes—
84C2×C42×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90#95×C61—21no—
91#41×C61—82no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61C22⋊C412yes—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—24no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C22×Dic61—24no—
106#11758224—82no—
107#11758224—82no—
108#11758222—42no—
109#11758222—42no—
110#11758222—84no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244C22⋊C412yes—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—24no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122C22⋊C412yes—
118C2×Dic122C22⋊C412yes—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C42×C61—22no—
125C42×C61—41no—
126C42×C61C22×C411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—24no—
131C22⋊Dic61—22no—
132#11758198—24no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135C4⋊Dic61—24no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—22no—
146#11758194—42no—
147C2×#92418—41no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152Q8×C61—81no—
153D4×C61—42no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—81no—
157D4×C61—82no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—44no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—81no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C22⋊D61—82no—
174C22⋊D61—84no—
175C22⋊D61—84no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—84no—
180D244—42no—
181D244—42no—
182D244—42no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—84no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188Dic122—42no—
189Dic122—42no—
190C8×C61—81no—
191#92418—81no—
192#92418—81no—
193#8493—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61#37911yescharacteristic
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61#45311yescharacteristic
212C4×C61#45511yescharacteristic
213Dic61—42no—
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216#3548—611no—
217#1963—611no—
218#1559—611no—
219#1557—611no—
220#1536—611no—
221#1506—611no—
222#1505D6111yescharacteristic, complemented
223C2×C61—41no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61#179211yescharacteristic
226C2×C61#179511yescharacteristic
227C2×C61#179611yescharacteristic
228D61—82no—
229#562—1222no—
230#554—612no—
231#554—1221no—
232#550—612no—
233#550—1221no—
234#547—1221no—
235#547—1221no—
236#540—1222no—
237#537—1222no—
238#537—1222no—
239#533—611no—
240#532—611no—
241#532C2×D6111yescharacteristic
242#432—611no—
243#432C2×D6111yescharacteristic
244#423—611no—
245C2×#104—1222no—
246#376C2×D6111yescharacteristic
247#333—1221no—
248#332—1221no—
249#332—1221no—
250#331—1221no—
251#329—1222no—
252#328—1222no—
253#327—22no—
254C61#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—612no—
257C2×#41—1222no—
258C2×#41—1222no—
259C2×M16—1221no—
260C4⋊Q8—611no—
261C4⋊Q8—611no—
262C4⋊Q8—611no—
263C4⋊Q8D24411yescharacteristic
264#127—611no—
265#127—1222no—
266#127D24411yescharacteristic
267#125—1222no—
268#125—1221no—
269#124—21no—
270#124—612no—
271#123—1224no—
272#123—1224no—
273C22⋊Q8—612no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C22⋊Q8—1222no—
276C22⋊Q8—1222no—
277C22⋊Q8—1224no—
278C22⋊Q8—1221no—
279#121—21no—
280#121—1224no—
281#121—1222no—
282#121—1224no—
283#121—1224no—
284#121—1222no—
285#121—1224no—
286#121—1221no—
287#121—1221no—
288#121C22⋊D6112yes—
289C4×Q8—612no—
290C4×Q8—1221no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4C4×D6112yes—
297#117—1221no—
298C2×C4⋊C4—1222no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8—1221no—
305C4⋊C8—1221no—
306#104—2444no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1221no—
309#97—21no—
310#97—1221no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#41—82no—
314#41—4884no—
315#41—4882no—
316#41—4882no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—612no—
321C2×Q8—612no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—612no—
327C2×D4—1224no—
328C2×D4—1224no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4#1175819812yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1224no—
336C22×C4—1224no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4D4×D6111yescharacteristic
339C22×C4D4×D6111yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341M16—2442no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2441no—
344C2×C8—2441no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—612no—
347C4⋊C4—1224no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4#1175819812yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1224no—
361C22⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—1222no—
363C22⋊C4—1222no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—1222no—
367C42C2×C4×D6111yescharacteristic
368C42C2×D24411yescharacteristic
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C42D4×D6111yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—1222no—
373C23#1451974511yescharacteristic
374Q8—81no—
375Q8—2442no—
376Q8—2442no—
377Q8—2441no—
378Q8—2441no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—4882no—
385D4—4884no—
386D4—4884no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—4884no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
408C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
409C2×C4#1451974511yescharacteristic
410C2×C4#1451974711yescharacteristic
411C2×C4#1451974711yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—4881no—
414C8—4881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—2442no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683961711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—2442no—
433C4—2442no—
434C4—2442no—
435C4#1683993111yescharacteristic
436C4#1683994111yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—4882no—
440C2#2144577411yescharacteristic
441C2#2144578611yescharacteristic
442C2#2144579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460217C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#8493
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446651C2semidirect
3. #21444550C2semidirect
4. #21444541C2semidirect
5. #21444453C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. C61×#1505C2semidirect
10. #16840469C4semidirect
11. #16840433C4semidirect
222. #1505D61semidirect
254. C61#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214466512
#214445502
#214445412
#214444532
#214443302
C61×#15052
#849361