Finite Group Databasebeta

← #29572377

Subgroups — #29572377

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic
2#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510—22no—
9#16840472—21no—
10#16840472C412yescomplemented
11#16840434—21no—
12#16840434C412yescomplemented
13#16840415—21no—
14#16840415—21no—
15#16840367—22no—
16#16840342—22no—
17#16840342—22no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519705—22no—
23#16839511—21no—
24#16839509—21no—
25#16839508—21no—
26#16839505—21no—
27#16839501—22no—
28#16839495—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#376C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×#11758226—22no—
34C2×#11758226—22no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222D412yes—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777C2×C411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774—22no—
41#14519774C2×C411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519769—22no—
44#14519765—21no—
45#14519765D412yes—
46#14519762—24no—
47#14519762—24no—
48#14519755—24no—
49#14519755—24no—
50#14519753—22no—
51#14519753—22no—
52#14519752—24no—
53#14519752—22no—
54#14519752—24no—
55#14519752—22no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58#14519751—21no—
59#14519751D412yes—
60#14519750—24no—
61#14519750—24no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244C2×C412yes—
68C4⋊C4×D61—22no—
69C4⋊C4×D61—22no—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73#14519705—44no—
74C22⋊#92418—21no—
75#14519688—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#125×C61—21no—
79C22⋊Q8×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61D412yes—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61C2×C412yes—
83#117×C61—21no—
84C2×C42×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90#95×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99#11758226—84no—
100#11758226—82no—
101#11758226—82no—
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104#11758222—82no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244C22⋊C412yes—
112C2×D244C22⋊C412yes—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—24no—
116C2×C4×D61—24no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122C22⋊C412yes—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C42×C61—22no—
128C42×C61—22no—
129C42×C61—41no—
130C42×C61C22×C411yescharacteristic
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134#11758198—24no—
135#11758198—24no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146#11758194—42no—
147C2×#92418—41no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61#12011yescharacteristic
150C22×D61—22no—
151C22×D61—22no—
152Q8×C61—42no—
153Q8×C61—41no—
154Q8×C61—41no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—81no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C22⋊D61—82no—
171C22⋊D61—82no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—41no—
179D244—41no—
180D244—81no—
181D244—84no—
182D244—84no—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—84no—
187C4×D61—84no—
188Dic122—42no—
189Dic122—81no—
190C8×C61—81no—
191#92418—81no—
192#92418—81no—
193#8493—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61#37911yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—82no—
212C4×C61#45311yescharacteristic
213C4×C61#45511yescharacteristic
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216#3548—611no—
217#1963—611no—
218#1559—611no—
219#1557—611no—
220#1536—611no—
221#1506D6111yescharacteristic, complemented
222#1505—611no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61#179211yescharacteristic
225C2×C61#179511yescharacteristic
226C2×C61#179611yescharacteristic
227D61—82no—
228D61—82no—
229#562—1222no—
230#554—612no—
231#554—1221no—
232#550—612no—
233#550—1221no—
234#547—1221no—
235#547—1221no—
236#540—1222no—
237#537—1222no—
238#537—1222no—
239#533C2×D6111yescharacteristic
240#532—611no—
241#532—611no—
242#432—611no—
243#432C2×D6111yescharacteristic
244#423—611no—
245C2×#104—1222no—
246#376C2×D6111yescharacteristic
247#333—1221no—
248#332—1221no—
249#332—1221no—
250#331—1221no—
251#329—1222no—
252#328—22no—
253#327—1222no—
254C61#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—612no—
256C2×#41—1222no—
257C2×#41—1222no—
258C2×#41—1221no—
259C2×M16—1221no—
260C4⋊Q8—611no—
261C4⋊Q8—611no—
262C4⋊Q8D24411yescharacteristic
263C4⋊Q8D24411yescharacteristic
264#127—611no—
265#127—611no—
266#127—1222no—
267#125—21no—
268#125—1222no—
269#124—612no—
270#124—1221no—
271#123—1224no—
272#123—1224no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C22⋊Q8—1224no—
276C22⋊Q8—1222no—
277C22⋊Q8—1222no—
278C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
279#121—612no—
280#121—1224no—
281#121—1224no—
282#121—1224no—
283#121—1222no—
284#121—1224no—
285#121—1221no—
286#121—1221no—
287#121—1221no—
288#121—1222no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C4×D6112yes—
291C4×D4—612no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—1222no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8—1221no—
305C4⋊C8—1221no—
306#104—2444no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1221no—
309#97—21no—
310#97—1221no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#41—4882no—
314#41—4884no—
315#41—4882no—
316#41—4882no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—612no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×Q8#1175819812yes—
323C2×D4—612no—
324C2×D4—612no—
325C2×D4—1224no—
326C2×D4—1224no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—1224no—
335C22×C4—1224no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4D4×D6111yescharacteristic
339C22×C4D4×D6111yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341M16—2442no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2441no—
344C2×C8—2441no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—612no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4#1175819812yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—1222no—
363C22⋊C4—1222no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42C2×C4×D6111yescharacteristic
368C42C2×D24411yescharacteristic
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C42D4×D6111yescharacteristic
371C23—1222no—
372C23—1222no—
373C23#1451974511yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—4881no—
378Q8—2442no—
379D4—4881no—
380D4—4884no—
381D4—4884no—
382D4—4882no—
383D4—4882no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2441no—
389D4—2441no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—4884no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—2444no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
408C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
409C2×C4#1451974511yescharacteristic
410C2×C4#1451974711yescharacteristic
411C2×C4#1451974711yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—4881no—
414C8—4881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2442no—
419C22—2442no—
420C22—2442no—
421C22—2442no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683961711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—2442no—
434C4—2442no—
435C4#1683993111yescharacteristic
436C4#1683994111yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—4882no—
439C2—4882no—
440C2#2144577411yescharacteristic
441C2#2144578711yescharacteristic
442C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460219C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#8493
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446651C2semidirect
3. #21444549C2semidirect
4. #21444542C2semidirect
5. #21444453C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. C61×#1506C2semidirect
10. #16840472C4semidirect
12. #16840434C4semidirect
221. #1506D61semidirect
254. C61#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214466512
#214445492
#214445422
#214444532
#214443262
C61×#15062
#849361