Finite Group Databasebeta

← #29572385

Subgroups — #29572385

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506—22no—
9#16840473—21no—
10#16840469—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13#16840417C412yescomplemented
14#16840416C412yescomplemented
15#16840365—22no—
16#16840341—22no—
17#16840340—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839608C2211yescharacteristic
22#16839523—22no—
23#16839507—21no—
24#16839505—21no—
25#16839503—22no—
26#16839497—22no—
27#16839496—22no—
28C61×#532C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C61×#332—21no—
32C61×#331—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758224—22no—
36#14519777C2×C411yescharacteristic
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519773—22no—
41#14519769D412yes—
42#14519768—22no—
43#14519765—21no—
44#14519761—24no—
45#14519759—24no—
46#14519757—22no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—22no—
50#14519754—24no—
51#14519753—24no—
52#14519751—21no—
53#14519751—22no—
54#14519751D412yes—
55#14519750—24no—
56#14519749—24no—
57#14519749—24no—
58#14519748—24no—
59#14519748—22no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244C2×C412yes—
64D4×Dic61—22no—
65#14519739—22no—
66#14519736D412yes—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C4⋊C4×D61—22no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C4⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519688—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75C2×#41×C61—21no—
76C2×M16×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#127×C61D411yescharacteristic
79#124×C61—21no—
80#121×C61—21no—
81#121×C61D412yes—
82C4×D4×C61—21no—
83C4×D4×C61C2×C412yes—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C4⋊C8×C61—21no—
87C4⋊C8×C61—21no—
88C22⋊C8×C61—21no—
89#97×C61—21no—
90#41×C61—82no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61C22⋊C412yes—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C22×Dic61—24no—
104C22×Dic61—41no—
105#11758224—84no—
106#11758222—84no—
107#11758222—82no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244C22⋊C412yes—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—24no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—21no—
116M16×C61—42no—
117C2×C8×C61—41no—
118C2×C8×C61—41no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C61—22no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C42×C61C22×C411yescharacteristic
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—24no—
128C22⋊Dic61—22no—
129#11758198—24no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132C4⋊Dic61—24no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
139#11758196—24no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—22no—
144C4×Dic61—41no—
145C2×#92418—41no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61#12011yescharacteristic
148C22×D61—22no—
149Q8×C61—81no—
150D4×C61—42no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—41no—
153D4×C61—81no—
154D4×C61—82no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—44no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C22⋊D61—82no—
168C22⋊D61—84no—
169C22⋊D61—84no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—84no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177D244—42no—
178D244—41no—
179D244—41no—
180D244—81no—
181C4×D61—44no—
182C4×D61—84no—
183Dic122—42no—
184Dic122—42no—
185Dic122—81no—
186C8×C61—81no—
187C8×C61—81no—
188#92418—81no—
189#8494—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61#37911yescharacteristic
197C2×D61—42no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—42no—
206C4×C61#45411yescharacteristic
207C4×C61#45611yescharacteristic
208Dic61—42no—
209Dic61—42no—
210Dic61—42no—
211Dic61—82no—
212#3548—611no—
213#1995—611no—
214#1557—611no—
215#1557D6111yescharacteristic, complemented
216#1537—611no—
217#1505—611no—
218#1505—611no—
219C2×C61—41no—
220C2×C61—82no—
221C2×C61#179311yescharacteristic
222C2×C61#179511yescharacteristic
223C2×C61#179511yescharacteristic
224D61—82no—
225#562—1222no—
226#554—1221no—
227#554—1221no—
228#550—1221no—
229#550—1221no—
230#547—612no—
231#547—612no—
232#540—1222no—
233#537—1222no—
234#537—1222no—
235#533—611no—
236#532—611no—
237#532C2×D6111yescharacteristic
238#432—611no—
239#432C2×D6111yescharacteristic
240#423C2×D6111yescharacteristic
241#376—611no—
242#339—1222no—
243#332—21no—
244#332—1221no—
245#331—21no—
246#331—1221no—
247#330—1222no—
248#327—1222no—
249#327—1222no—
250C61#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—21no—
252C2×#41—1222no—
253C2×#41—1222no—
254C2×#41—1221no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—611no—
257C4⋊Q8—611no—
258C4⋊Q8—611no—
259C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
260#127—611no—
261#127—1222no—
262#127C22⋊D6111yescharacteristic
263#125—612no—
264#125—1222no—
265#124—21no—
266#124—1221no—
267#123—1224no—
268#123—1224no—
269C22⋊Q8—1224no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1224no—
272C22⋊Q8—1221no—
273C22⋊Q8—1221no—
274C22⋊Q8—1222no—
275#121—21no—
276#121—612no—
277#121—1224no—
278#121—1222no—
279#121—1224no—
280#121—1224no—
281#121—1224no—
282#121—1222no—
283#121—1221no—
284#121D24412yes—
285C4×Q8—1221no—
286C4×Q8—1221no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4C4×D6112yes—
293#117—612no—
294C2×C4⋊C4—1222no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C42—1221no—
297C2×C42C22×D6111yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1221no—
304#97—21no—
305#97—1221no—
306#95—1221no—
307#95—1221no—
308#41—82no—
309#41—4884no—
310#41—4882no—
311#41—4884no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—612no—
320C2×D4—1224no—
321C2×D4—1224no—
322C2×D4—1222no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4#1175819812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1224no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4C2×D24411yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334M16—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2441no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—612no—
340C4⋊C4—612no—
341C4⋊C4—612no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1224no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4#1175819812yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1224no—
353C22⋊C4—1224no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C42—1222no—
358C42—1222no—
359C42—2441no—
360C42C2×C4×D6111yescharacteristic
361C42D4×D6111yescharacteristic
362C42D4×D6111yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—1222no—
366C23#1451974711yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—4881no—
369Q8—2442no—
370Q8—2442no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—4881no—
377D4—4882no—
378D4—4884no—
379D4—4884no—
380D4—2442no—
381D4—2441no—
382D4—2441no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—4884no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4884no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
399C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
400C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
401C2×C4#1451974511yescharacteristic
402C2×C4#1451974511yescharacteristic
403C2×C4#1451974711yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—4881no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—2442no—
414C22—2442no—
415C22—2442no—
416C22#1683961711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—4882no—
424C4—2442no—
425C4—2442no—
426C4—2442no—
427C4#1683993311yescharacteristic
428C4#1683994311yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—82no—
431C2—4882no—
432C2#2144577611yescharacteristic
433C2#2144578611yescharacteristic
434C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1557C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460217C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1557D61
hypocenterC61#8494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446799C2semidirect
3. #21444539C2semidirect
4. #21444456C2semidirect
5. #21444328C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. C61×#1557C2semidirect
13. #16840417C4semidirect
14. #16840416C4semidirect
215. #1557D61semidirect
250. C61#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214467992
#214445392
#214444562
#214443282
#214443272
C61×#15572
#849461