Finite Group Databasebeta

← #29572390

Subgroups — #29572390

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460314C211yesmaximal, characteristic
2#21446799C211yesmaximal, characteristic
3#21444547C211yesmaximal, characteristic
4#21444456C211yesmaximal, characteristic
5#21444332C211yesmaximal, characteristic
6#21444331C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1559C211yesmaximal, characteristic
8C61⋊#564—22no—
9#16840491—21no—
10#16840491C412yescomplemented
11#16840490—21no—
12#16840490C412yescomplemented
13#16840487—21no—
14#16840487—21no—
15#16840374—22no—
16#16840372—22no—
17#16840372—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839608C2211yescharacteristic
22#16839523—22no—
23#16839510—21no—
24#16839509—21no—
25#16839503—22no—
26#16839500—22no—
27#16839499—22no—
28C61×#533C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C61×#333—21no—
32C61×#332—21no—
33#14519777—22no—
34#14519777C2×C411yescharacteristic
35#14519777C2×C411yescharacteristic
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519775—22no—
39#14519775—22no—
40#14519770—24no—
41#14519770—24no—
42#14519769—21no—
43#14519769—22no—
44#14519769D412yes—
45#14519768—22no—
46#14519768—24no—
47#14519768—22no—
48#14519768—24no—
49#14519767—24no—
50#14519767—24no—
51#14519767—24no—
52#14519767—24no—
53#14519756—21no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756D412yes—
57Q8×Dic61—22no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122C2×C412yes—
65#14519742—22no—
66#14519742—22no—
67#14519736—21no—
68#14519736D412yes—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C4⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519688—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75C2×M16×C61—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#125×C61—21no—
79C22⋊Q8×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61D412yes—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61C2×C412yes—
83#117×C61—21no—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C4⋊C8×C61—21no—
87C4⋊C8×C61—21no—
88C22⋊C8×C61—21no—
89#97×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic61—41no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122C22⋊C412yes—
100M16×C61—42no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—22no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C42×C61—22no—
111C42×C61C22×C411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic61—22no—
116C22⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—24no—
118C4⋊Dic61—24no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
127#11758196—24no—
128#11758196—24no—
129#11758196—24no—
130#11758196—24no—
131#11758196—22no—
132#11758196—22no—
133#11758196—22no—
134#11758196—22no—
135C4×Dic61—24no—
136C4×Dic61—24no—
137C4×Dic61—22no—
138C4×Dic61—22no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—41no—
141C2×#92418—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143Q8×C61—42no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—81no—
164C2×Dic61—81no—
165Dic122—42no—
166Dic122—42no—
167Dic122—41no—
168Dic122—41no—
169Dic122—42no—
170C8×C61—81no—
171C8×C61—81no—
172#92418—81no—
173#8495—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61#37911yescharacteristic
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—42no—
184C4×C61—42no—
185C4×C61#45411yescharacteristic
186C4×C61#45611yescharacteristic
187Dic61—42no—
188Dic61—42no—
189Dic61—42no—
190Dic61—42no—
191Dic61—82no—
192#3556—611no—
193#1995—611no—
194#1559—611no—
195#1559D6111yescharacteristic
196#1537—611no—
197#1506—611no—
198#1506—611no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61#179311yescharacteristic
201C2×C61#179611yescharacteristic
202C2×C61#179611yescharacteristic
203#564—1222no—
204#557—612no—
205#557—612no—
206#557—1221no—
207#557—1221no—
208#557—1221no—
209#557—1221no—
210#541—1222no—
211#541—1222no—
212#541—1222no—
213#533—611no—
214#533—611no—
215#533C2×D6111yescharacteristic
216#432—611no—
217#432C2×D6111yescharacteristic
218#423C2×D6111yescharacteristic
219#376—611no—
220#339—1222no—
221#333—21no—
222#333—1221no—
223#332—21no—
224#332—1221no—
225#330—1222no—
226#328—1222no—
227#328—1222no—
228C61#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—611no—
231C4⋊Q8—611no—
232C4⋊Q8—611no—
233C4⋊Q8—611no—
234C4⋊Q8—1222no—
235C4⋊Q8—1222no—
236C4⋊Q8—1222no—
237C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
239#126—1224no—
240#126—1224no—
241#125—21no—
242#125—612no—
243#125—1222no—
244#125—1224no—
245#125—1224no—
246#125—1222no—
247#125—1224no—
248#125—1224no—
249#125—1224no—
250#125—1224no—
251#125—1222no—
252#125—1221no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—612no—
255C22⋊Q8—1221no—
256C22⋊Q8—1221no—
257C22⋊Q8—1221no—
258C22⋊Q8D24412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—612no—
261C4×Q8—1222no—
262C4×Q8—1222no—
263C4×Q8—1222no—
264C4×Q8—1222no—
265C4×Q8—1222no—
266C4×Q8—1222no—
267C4×Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8C4×D6112yes—
271#117—21no—
272#117—612no—
273#117—1221no—
274C2×C42—1221no—
275C2×C42C22×D6111yescharacteristic
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1221no—
282#97—21no—
283#97—1221no—
284#95—1221no—
285#95—1221no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—612no—
288C2×Q8—1221no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8#1175819812yes—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4C2×D24411yescharacteristic
294C22×C4D4×D6111yescharacteristic
295C22×C4D4×D6111yescharacteristic
296M16—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2441no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—612no—
306C4⋊C4—612no—
307C4⋊C4—612no—
308C4⋊C4—1224no—
309C4⋊C4—1224no—
310C4⋊C4—1224no—
311C4⋊C4—1224no—
312C4⋊C4—1224no—
313C4⋊C4—1224no—
314C4⋊C4—1222no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4#1175819812yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—1222no—
326C22⋊C4—1222no—
327C42—22no—
328C42—1224no—
329C42—1224no—
330C42—1222no—
331C42—1222no—
332C42—1222no—
333C42—2441no—
334C42C2×C4×D6111yescharacteristic
335C42D4×D6111yescharacteristic
336C42D4×D6111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338C23#1451974711yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2442no—
343Q8—2442no—
344Q8—2442no—
345Q8—2441no—
346Q8—2441no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1222no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—1222no—
356C2×C4—1222no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
362C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
363C2×C4#1451974511yescharacteristic
364C2×C4#1451974511yescharacteristic
365C2×C4#1451974711yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22#1683961711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—4882no—
381C4—2442no—
382C4—2442no—
383C4—2442no—
384C4—2442no—
385C4#1683993311yescharacteristic
386C4#1683994311yescharacteristic
387C2—41no—
388C2#2144577611yescharacteristic
389C2#2144579111yescharacteristic
390C2#2144579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1559C2
socleC22×C61#379
prime radicalC23×C61#120
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1559D61
hypocenterC61#8495
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16840491C4semidirect
12. #16840490C4semidirect
228. C61#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603142
#214467992
#214445472
#214444562
#214443322
#214443312
C61×#15592
#849561