Finite Group Databasebeta

← #29572392

Subgroups — #29572392

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444541C211yesmaximal, characteristic
5#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1505C211yesmaximal, characteristic
8#16840512—22no—
9#16840498—21no—
10#16840492—21no—
11#16840482—21no—
12#16840482C412yescomplemented
13D4×Dic122—21no—
14D4×Dic122C412yescomplemented
15#16840379—22no—
16#16840379—22no—
17#16840333—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839522—22no—
23#16839510—21no—
24#16839508—21no—
25#16839507—21no—
26#16839506—21no—
27#16839503—22no—
28#16839498—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#376C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C22×Dic122—22no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519777C2×C411yescharacteristic
36#14519777C2×C411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519776—22no—
41#14519775—24no—
42#14519770—24no—
43#14519770—24no—
44#14519769—21no—
45#14519769D412yes—
46#14519764—22no—
47#14519764—24no—
48#14519764—22no—
49#14519758—24no—
50#14519758—24no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756D412yes—
57#14519754—24no—
58#14519754—24no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122C2×C412yes—
63#14519742—22no—
64#14519742—22no—
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67#14519736—21no—
68#14519736—22no—
69#14519736D412yes—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74#14519688—21no—
75C2×#41×C61—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77#127×C61D411yescharacteristic
78#124×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80#121×C61D412yes—
81C4×D4×C61—21no—
82C4×D4×C61C2×C412yes—
83C2×C42×C61—21no—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#97×C61—21no—
88#95×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90#41×C61—82no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61C22⋊C412yes—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic61—24no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—84no—
107C2×Dic122C22⋊C412yes—
108C2×C8×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C61—22no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C42×C61—22no—
114C42×C61—41no—
115C42×C61C22×C411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—24no—
120C22⋊Dic61—24no—
121C22⋊Dic61—24no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
132#11758196—24no—
133#11758196—24no—
134#11758196—22no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138C4×Dic61—24no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—22no—
141#11758194—42no—
142C2×#92418—41no—
143C2×#92418—41no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61#12011yescharacteristic
146Q8×C61—81no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—41no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—81no—
151D4×C61—82no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—44no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61—81no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—84no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174Dic122—41no—
175Dic122—41no—
176Dic122—42no—
177Dic122—84no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#92418—81no—
181#8496—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61#37911yescharacteristic
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—82no—
196C4×C61#45411yescharacteristic
197C4×C61#45611yescharacteristic
198Dic61—42no—
199Dic61—42no—
200Dic61—42no—
201Dic61—42no—
202#3550—611no—
203#1995—611no—
204#1559—611no—
205#1557—611no—
206#1537—611no—
207#1506—611no—
208#1505D6111yescharacteristic
209C2×C61—41no—
210C2×C61—82no—
211C2×C61#179311yescharacteristic
212C2×C61#179511yescharacteristic
213C2×C61#179611yescharacteristic
214#563—1222no—
215#559—1221no—
216Q82—1221no—
217#556—612no—
218#556—1221no—
219D4×Q8—612no—
220D4×Q8—1221no—
221#542—1222no—
222#542—1222no—
223#536—1222no—
224#533—611no—
225#533—611no—
226#532C2×D6111yescharacteristic
227#432—611no—
228#432C2×D6111yescharacteristic
229#423—611no—
230#376C2×D6111yescharacteristic
231#339—1222no—
232#333—1221no—
233#332—1221no—
234#332—1221no—
235#331—1221no—
236#330—1222no—
237#328—1222no—
238#327—22no—
239C61#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—1222no—
242C2×M16—1221no—
243C4⋊Q8—611no—
244C4⋊Q8—611no—
245C4⋊Q8—611no—
246C4⋊Q8—611no—
247C4⋊Q8—1222no—
248C4⋊Q8—1224no—
249C4⋊Q8—1222no—
250C4⋊Q8D24411yescharacteristic
251#127D24411yescharacteristic
252#126—1224no—
253#126—1224no—
254#125—612no—
255#125—1221no—
256#124—21no—
257#124—1224no—
258#124—1222no—
259#124—1222no—
260#123—1224no—
261#123—1224no—
262C22⋊Q8—612no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1224no—
265C22⋊Q8—1222no—
266C22⋊Q8—1222no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C22⋊Q8—1221no—
269C22⋊Q8—1221no—
270#121—21no—
271#121C22⋊D6112yes—
272C4×Q8—612no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×Q8—1222no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×Q8—1221no—
277C4×Q8—1221no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4C4×D6112yes—
282#117—612no—
283#117—1222no—
284#117—1221no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D6111yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8—1221no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1221no—
293#97—21no—
294#97—1221no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—82no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—612no—
300C2×Q8—1224no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—4884no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4#1175819812yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1224no—
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313C22×C4D4×D6111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
315M16—2442no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2441no—
318C2×C8—2441no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—612no—
321C4⋊C4—612no—
322C4⋊C4—612no—
323C4⋊C4—1224no—
324C4⋊C4—1224no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4#1175819812yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—1224no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—1224no—
345C42—1222no—
346C42—1222no—
347C42C2×C4×D6111yescharacteristic
348C42C2×D24411yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C23—22no—
352C23#1451974511yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—4884no—
355Q8—2442no—
356Q8—2442no—
357Q8—2442no—
358Q8—2441no—
359Q8—2441no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—1222no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—4884no—
379C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
381C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
382C2×C4#1451974511yescharacteristic
383C2×C4#1451974711yescharacteristic
384C2×C4#1451974711yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—4881no—
387C8—4881no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22#1683961711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—2442no—
403C4—2442no—
404C4—2442no—
405C4—2442no—
406C4#1683993611yescharacteristic
407C4#1683994611yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#2144577911yescharacteristic
411C2#2144578611yescharacteristic
412C2#2144579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61#379
prime radicalC61×#532C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#8496
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446800C2semidirect
3. #21444550C2semidirect
5. #21444456C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
12. #16840482C4semidirect
14. D4×Dic122C4semidirect
239. C61#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214468002
#214445502
#214445412
#214444562
#214443302
C61×#15052
#849661